四川省南充市蓬安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省南充市蓬安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過(guò)平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．2.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，4.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略5.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令，，，作出圖象，根據(jù)圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點(diǎn)C在以點(diǎn)D為圓心、半徑為1的圓上，易知點(diǎn)C與O、D共線時(shí)達(dá)到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.函數(shù)，，

的大致圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是：A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對(duì)于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)?，它是偶函?shù)，故D正確.綜上，選D.

9.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.10.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點(diǎn)，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進(jìn)而由向量的運(yùn)算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．12.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn=n2an，則通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；13.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．14.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±415.函數(shù)的值域是

參考答案：略16.若不等式的解集為，則

。參考答案：略17.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算公式和夾角公式計(jì)算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問(wèn)題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的基本思想。20.參考答案：解析：①．，②增，減21.（本小題滿分13分）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．…