山東省濟(jì)南市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿(mǎn)足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿(mǎn)足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿(mǎn)足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿(mǎn)足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．3.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A4.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的投影為P'，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線(xiàn)的定義知P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義解題．5.銳角中，角的對(duì)邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D6.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量不大于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]g范圍內(nèi)的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68參考答案：C略7.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48參考答案：B8.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時(shí)不滿(mǎn)足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿(mǎn)足條件s＜15，s=5，n=4滿(mǎn)足條件s＜15，s=9，n=3滿(mǎn)足條件s＜15，s=12，n=2滿(mǎn)足條件s＜15，s=14，n=1滿(mǎn)足條件s＜15，s=15，n=0不滿(mǎn)足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．9.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略10.正方形的邊長(zhǎng)為，平面，，那么到對(duì)角線(xiàn)的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量α，β滿(mǎn)足|α＋β|＝|α－β|，則α，β的夾角為_(kāi)_______．參考答案：90°12.某地區(qū)有荒山2200畝,從2009年開(kāi)始每年年初在荒山上植樹(shù)造林,第一年植樹(shù)100畝,以后每年比上一年多植樹(shù)50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖計(jì)算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹(shù)全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上____________.參考答案：略13.已知a,b為正實(shí)數(shù)，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.參考答案：B略14.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對(duì)邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略15.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結(jié)論的核心內(nèi)容.17.公比為2的等比數(shù)列前4項(xiàng)和為15，前8項(xiàng)和為

．參考答案：255【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的首項(xiàng)，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比數(shù)列的公比為2，∴前4項(xiàng)和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8項(xiàng)和S8==255故答案為：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足求證：參考答案：證明：易知a，b，c中必有一個(gè)不超過(guò)1，不妨設(shè)，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有兩個(gè)同號(hào)，不妨設(shè)…………10分

由題設(shè)得，，

所以，…………15分

于是

19.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果對(duì)任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.20.(本題滿(mǎn)分10分)已知點(diǎn)N（，0），以N為圓心的圓與直線(xiàn)都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）設(shè)分別與直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為，試判斷直線(xiàn)與圓N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：(本題滿(mǎn)分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圓N與直線(xiàn)y=x相切，所以圓N的半徑為，所以圓N的方程．

4分（II）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)B在直線(xiàn)上，所以，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為4，所以的方程為，圓心N到直線(xiàn)的距離<，

所以直線(xiàn)與圓N相交．

10分略21.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）證明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大?。ㄎ模┣蟠死庵捏w積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】分析1）欲證AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB⊥平面ACC1A1，根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D點(diǎn)，連接BD，由三垂線(xiàn)定理知BD⊥A1C，則∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根據(jù)柱體的體積公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC=A∴AB⊥面A1CA；∵A1C?面A1CA；∴AB⊥A1C；（2）（理）如圖，作