山東省濟(jì)寧市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由y=9﹣x2的圖象知，該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．2.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略3.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知an=2，amn=16，則m的值為(

)A．3 B．4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)6參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

參考答案：A6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項(xiàng)中，函數(shù)與的定義域和對(duì)于關(guān)系一致，所以是相同函數(shù)。故選D。

7.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C8.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略9.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略10.若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。參考答案：略12.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因?yàn)锳E=，所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案為：9π．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則___________________參考答案：略14.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

．（2）

．參考答案：2，470015.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為

參考答案：16.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________參考答案：17.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因?yàn)楹瘮?shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間

上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；…4分………………5分（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)?！?分由于，得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證……………11分當(dāng)時(shí)，與在區(qū)間上是接近的；………14略19.已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案：略20.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α為第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos（+α）的值．（2）利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）定義在（-1,1）上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意都有；②在上是單調(diào)遞增函數(shù)，.（1）求的值；（2）證明為奇函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：略22.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點(diǎn)”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點(diǎn)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點(diǎn)”；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域?yàn)?，假設(shè)有“漂移點(diǎn)”,則方程在上有解，即，所以（），因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以沒(méi)有“漂移點(diǎn)”......4分（Ⅱ）證明:的定義域?yàn)榱?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因?yàn)?，由零點(diǎn)存