專升本高等數(shù)學習題集和答案

...wd......wd......wd...第一章函數(shù)一、選擇題以下函數(shù)中，【C】不是奇函數(shù)A.B.C.D.以下各組中，函數(shù)與一樣的是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)增加、有界的函數(shù)是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，定義域是,且是單調(diào)遞增的是【】A.B.C.D.函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下函數(shù)中，定義域為，且是單調(diào)減少的函數(shù)是【】A.B.C.D.函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.函數(shù)，那么函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下各組函數(shù)中，【A】是一樣的函數(shù)A.和B.和C.和D.和設以下函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是【】A.B.C.D.反正切函數(shù)的定義域是【】A.B.C.D.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是【】A.B.C.D.函數(shù)的復合過程為【A】A.B.C.D.二、填空題函數(shù)的定義域是___________.的定義域為___________.函數(shù)的定義域為___________。設,,那么=___________.設,,那么=___________.,,那么=___________.設,那么的值域為___________.設,那么定義域為.函數(shù)的定義域為.函數(shù)是由_________________________復合而成。第二章極限與連續(xù)一、選擇題數(shù)列有界是數(shù)列收斂的【】A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件函數(shù)在點處有定義是它在點處有極限的【】A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件D.無關條件極限，那么【】A.B.C.D.極限【】A.B.C.不存在D.極限【】A.B.C.不存在D.函數(shù)，以下說法正確的選項是【】.A.為其第二類連續(xù)點B.為其可去連續(xù)點C.為其跳躍連續(xù)點D.為其振蕩連續(xù)點函數(shù)的可去連續(xù)點的個數(shù)為【】.A.B.C.D.為函數(shù)的【】.A.跳躍連續(xù)點B.無窮連續(xù)點C.連續(xù)點D.可去連續(xù)點當時，是的【】A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價無窮小D.同階但非等價的的無窮小以下函數(shù)中，定義域是,且是單調(diào)遞減的是【】A.B.C.D.以下命題正確的選項是【】A.有界數(shù)列一定收斂 B.無界數(shù)列一定收斂C.假設數(shù)列收斂，那么極限唯一 D.假設函數(shù)在處的左右極限都存在，那么在此點處的極限存在當變量時，與等價的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.連續(xù)點以下命題正確的選項是【】A.假設，那么B.假設，那么C.假設存在，那么極限唯一 D.以上說法都不正確當變量時，與等價的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.連續(xù)點與都存在是在連續(xù)的【】A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.無關條件當變量時，與等價的無窮小量是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.無窮連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.連續(xù)點收斂是有界的【】A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關條件下面命題正確的選項是【】A.假設有界，那么發(fā)散B.假設有界，那么收斂C.假設單調(diào)，那么收斂D.假設收斂，那么有界下面命題錯誤的選項是【】A.假設收斂，那么有界B.假設無界，那么發(fā)散C.假設有界，那么收斂D.假設單調(diào)有界，那么收斂極限【】A.B.0C.D.極限【】A.B.0C.D.極限【】A.B.1C.D.是函數(shù)的【】A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳躍連續(xù)點是函數(shù)的【】A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳躍連續(xù)點是函數(shù)的【】A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳躍連續(xù)點以下命題不正確的選項是【】A.收斂數(shù)列一定有界 B.無界數(shù)列一定發(fā)散C.收斂數(shù)列的極限必唯一D.有界數(shù)列一定收斂極限的結果是【】A.B.C.D.不存在當x→0時,是【】A.無窮小量B.無窮大量C.無界變量D.以上選項都不正確是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.無窮連續(xù)點設數(shù)列的通項,那么以下命題正確的選項是【】A.發(fā)散B.無界C.收斂D.單調(diào)增加極限的值為【】A.B.C.D.不存在當時,是的【】A.高階無窮小B.同階無窮小,但不是等價無窮小C.低階無窮小D.等價無窮小是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.無窮連續(xù)點觀察以下數(shù)列的變化趨勢，其中極限是1的數(shù)列是【】A.B.C.D.極限的值為【】A.B.C.D.不存在以下極限計算錯誤的選項是【】A.B.C.D.是函數(shù)的【】.A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.跳躍連續(xù)點當時，arctanx的極限【】A.B.C.D.不存在以下各式中極限不存在的是【】A.B.C.D.無窮小量是【】A.比0稍大一點的一個數(shù)B.一個很小很小的數(shù)C.以0為極限的一個變量D.數(shù)0極限【】A.B.1C.D.是函數(shù)的【】.A.可去連續(xù)點B.跳躍連續(xù)點C.無窮連續(xù)點D.連續(xù)點是函數(shù)的【】A.連續(xù)點B.可去連續(xù)點C.跳躍連續(xù)點D.無窮連續(xù)點的值為【】A.1B.C.不存在D.0當時以下函數(shù)是無窮小量的是【】A.B.C.D.設，那么以下結論正確的選項是【】A.在處連續(xù)B.在處不連續(xù)，但有極限C.在處無極限D.在處連續(xù)，但無極限二、填空題當時，是的_______________無窮小量.是函數(shù)的___________連續(xù)點.___________。函數(shù)的連續(xù)點是x=___________。___________.分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.知分段函數(shù)連續(xù)，那么=___________.由重要極限可知，___________.當x→1時，與相比，_______________是高階無窮小量.=___________.函數(shù)的無窮連續(xù)點是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去連續(xù)點是x=___________.=___________.=___________.函數(shù)的可去連續(xù)點是x=___________.當時，與相比，_______________是高階無窮小量.計算極限=___________.設函數(shù)，在處連續(xù),那么__________假設當時,是的等價無窮小,那么_______.計算極限=__________.設要使在處連續(xù),那么=..當x→0時，與相比，是高階無窮小量.計算極限=.為使函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，那么=.當x→0時，與相比，_________________是高階無窮小量.當x→0時，與相比，_______________是高階無窮小量.當x→1時，與相比，__________________是高階無窮小量.假設，那么=___________.函數(shù)的無窮連續(xù)點是x=___________.極限=______________.設求=___________.設函數(shù)在處連續(xù)，那么=___________.是函數(shù)的〔填無窮、可去或跳躍〕連續(xù)點.函數(shù)的可去連續(xù)點是x=___________.___________三、計算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限第三章導數(shù)與微分一、選擇題設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.函數(shù)在處的導數(shù)【】A.不存在B.C.D.設，那么【】A.B.C.D.設，那么【】A.B.C.D.設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.設，其中是可導函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.設，其中是可導函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設，其中是可導函數(shù)，那么=【】A.B.C.D.設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.設y=sinx，那么y(10)|x=0=【】A.1B.-1C.0D.設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.D.設y=sinx，那么y(7)|x=0=【】A.1B.0C.-1D設函數(shù)f(x)可導，那么【】A.B.C.-D.設y=sinx，那么=【】A.1B.0C.-1D.2函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義，那么以下說法正確的選項是【】A.假設在連續(xù),那么在可導B.假設在處有極限,那么在連續(xù)C.假設在連續(xù),那么在可微D.假設在可導,那么在連續(xù)以下關于微分的等式中，正確的選項是【】A.B.C.D.設，那么【】A.B.C.D.不存在設函數(shù)在可導，那么【】A.B.C.D.以下關于微分的等式中，錯誤的選項是【】A.B.C.D.設函數(shù)，那么【】A.0B.1C.-1D.不存在設，那么【】A.B.C.D.設函數(shù)在可導，那么【】A.B.C.D.以下關于微分的等式中，錯誤的選項是【】A.B.C.D.設函數(shù)在處可導，且，那么【】A.B.C.D.設函數(shù)在可導，那么【】A.B.C.D.設函數(shù)在可導且，那么【】A.-2B.1C.6以下求導正確的選項是【】A.B.C.D.設，且，那么=〔〕。A.B.eC.D.1設，那么y(8)=【】A.B.C.D.設是可微函數(shù)，那么〔〕．A.B.C.D.那么【】A.B.C.D.二、填空題曲線在點處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.設函數(shù)有任意階導數(shù)且，那么。曲線在點處的切線方程是。函數(shù)的微分=。曲線在點處的切線方程是_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù)，那么時的邊際成本是___________.設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點處的法線方程是___________.設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.某商品的成本函數(shù)，那么時的邊際成本是___________.設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，那么=_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點處的切線與軸的交點是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點處的切線與軸的交點是_____________.函數(shù)的微分=_____________.曲線在點處的切線與軸的交點是___________.函數(shù)的微分=___________.，那么＝_____________.函數(shù)，那么_____________.函數(shù)的微分_____________.函數(shù)，那么.函數(shù)的微分=.曲線的某條切線平行于軸，那么該切線的切點坐標為.函數(shù)的微分=.曲線在處的切線的傾斜角為，那么.假設，那么．函數(shù)的微分=______________.函數(shù)是由參數(shù)方程確定，那么______________.函數(shù)的微分=_____________.函數(shù)的微分=由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)．三、計算題設函數(shù)，求求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)。求曲線在相應點處的切線與法線方程.設函數(shù)，求.設是由方程所確定的隱函數(shù)，求。求橢圓在相應點處的切線與法線方程.設函數(shù)，求.設是由方程所確定的隱函數(shù)，求。求擺線在相應點處的切線與法線方程.設函數(shù)，求及.求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)設函數(shù)，求求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)設函數(shù)，求.求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導數(shù)設函數(shù)，求微分.設函數(shù)，求微分..設函數(shù),求微分.求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)設函數(shù)在處可導，求的值.方程所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)，求函數(shù)在處的微分用對數(shù)求導法求函數(shù)的導數(shù).求由方程所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)在處的微分.設其中是可微函數(shù)，求設求.求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)設函數(shù)，求和求曲線在相應點處的切線方程與法線方程.是由方程所確定的隱函數(shù)，求的導數(shù)以及該方程表示的曲線在點處切線的斜率。設函數(shù)，求.四、綜合應用題求在相應點處的切線與法線方程.2．求在相應點處的切線與法線方程.3．求在相應點處的切線與法線方程.第四章微分中值定理與導數(shù)應用一、選擇題設函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的條件，那么羅爾中值定理的結論中的【】A.B.C.D.以下函數(shù)中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理條件的是【】A.B.C.D.設函數(shù)，那么方程有【】A.一個實根B.二個實根C.三個實根D.無實根以下命題正確的選項是【】A.假設，那么是的極值點B.假設是的極值點，那么C.假設，那么是的拐點 D.是的拐點假設在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧以下命題正確的選項是【】A.假設，那么是的極值點B.假設是的極值點，那么C.假設，那么是的拐點 D.是的拐點假設在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧以下命題正確的選項是【】A.假設，那么是的極值點B.假設是的極值點，那么C.假設，那么是的拐點 D.是的拐點假設在區(qū)間上，,那么曲線f(x)在上【】A.單調(diào)減少且為凹弧B.單調(diào)減少且為凸弧C.單調(diào)增加且為凹弧D.單調(diào)增加且為凸弧函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.1D.2函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，那么=【】A.0B.C.1D.2方程至少有一個根的區(qū)間是【】A.B.C.D.函數(shù).在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的【】A.0B.C.1D.函數(shù)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導，那么拉格朗日定理成立的是【】A.B.C.D.設，那么在區(qū)間和內(nèi)分別為【】A.單調(diào)增加，單調(diào)增加B.單調(diào)增加，單調(diào)減小C.單調(diào)減小，單調(diào)增加D.單調(diào)減小，單調(diào)減小二、填空題曲線的拐點為_____________.曲線的凹區(qū)間為_____________。曲線的拐點為_____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點為_____________.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.函數(shù)的極小值點為_____________.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.函數(shù)的極值點為_____________.曲線在區(qū)間的拐點為_____________.曲線在區(qū)間的拐點為_____________.曲線的拐點為___________.函數(shù)的拐點坐標為.函數(shù)在_______有極大值．曲線在處的切線方程是___________.曲線在區(qū)間的拐點為_____________.過點且切線斜率為的曲線方程是=．三、計算題求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限四、綜合應用題設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.設函數(shù).求在上的最值設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.某企業(yè)每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為，此產(chǎn)品的單價為500元，求：(1)當時的成本；(2)當?shù)綍r利潤變化多少?(3)當時的邊際利潤，并解釋其經(jīng)濟意義。設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位的總成本函數(shù)為，問：為多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少并求此時的邊際成本，解釋其經(jīng)濟意義。某商品的需求函數(shù)為(為需求量,P為價格)。問該產(chǎn)品售出多少時得到的收入最大最大收入是多少元并求時的邊際收入，解釋其經(jīng)濟意義。某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最省某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟意義.(2)當時,假設價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?求函數(shù)在上的最大值及最小值。某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟意義.(2)當時,假設價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾?是增加還是減少?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟意義.(3)當時,假設價格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟意義.(3)當時,假設價格P上漲1%,總收益將如何變化?某商品的需求函數(shù)為(Q為需求量,P為價格).(1)求時的邊際需求,并說明其經(jīng)濟意義.(2)求時的需求彈性,并說明其經(jīng)濟意義.(3)當時,假設價格P上漲1%,總收益將如何變化?設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.設某企業(yè)每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為1000(元),生產(chǎn)單位產(chǎn)品的可變成本為(元).如果每單位產(chǎn)品的售價為30(元).試求:(1)邊際成本,收益函數(shù),邊際收益函數(shù);(2)當產(chǎn)品的產(chǎn)量為何值時利潤最大,最大的利潤是多少?設函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.求函數(shù)在上的極值.20試求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點坐標．五、證明題證明：當時，。應用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。設在上可導，且。證明：存在，使成立。設在閉區(qū)間[0,]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,)內(nèi)可導，