【公開(kāi)課課件】必修2第二章《2.3 直線(xiàn)與平面平行的判定定理》

直線(xiàn)與平面平行的判定定理空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪幾種?平行直線(xiàn)相交直線(xiàn)異面直線(xiàn)它們是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)？問(wèn)題：

直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有哪幾種?它們可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)？復(fù)習(xí)(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；a記為a(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；aaA記為a∩=A記為a(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).aaAa記為a//記為a記為a∩=A定義：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線(xiàn)與平面平行.感受校園生活中線(xiàn)面平行的例子:球場(chǎng)地面

怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢？問(wèn)題引入新課

根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？a問(wèn)題1、觀察開(kāi)門(mén)與關(guān)門(mén)，門(mén)的兩邊是什么位置關(guān)系．當(dāng)門(mén)繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面是什么位置關(guān)系？動(dòng)手試驗(yàn)：觀察問(wèn)題2、請(qǐng)同學(xué)門(mén)將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，觀察封面邊緣所在直線(xiàn)l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與l平行的直線(xiàn)嗎？l動(dòng)手體驗(yàn)

平面外有直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的直線(xiàn)．（1）這兩條直線(xiàn)共面嗎？（2）直線(xiàn)與平面相交嗎？探究不相交共面抽象概括：直線(xiàn)與平面平行的判定定理：

若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行直線(xiàn)與直線(xiàn)平行關(guān)系直線(xiàn)與平面間平行關(guān)系平面問(wèn)題空間問(wèn)題已知lα，mα，l//m，求證：l//α.P

從正面思考這個(gè)問(wèn)題，有一定的難度，不妨從反面想一想。

如果一條直線(xiàn)l和平面α相交，則l和α一定有公共點(diǎn)，可設(shè)l∩α=P。知其然，知其所以然

再設(shè)l與m確定的平面為β，則依據(jù)平面基本性質(zhì)3，點(diǎn)P一定在平面α與平面β的交線(xiàn)m上。于是l和m相交，這和l//m矛盾。所以可以斷定l與α不可能有公共點(diǎn)。即l//α.

證明直線(xiàn)與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線(xiàn)面平行的結(jié)論．線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線(xiàn)；找平行線(xiàn)又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線(xiàn)定理.三個(gè)條件中注意：面外、面內(nèi)、平行明辨是非

判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語(yǔ)言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中ABCDA1B1C1D11.與直線(xiàn)AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．2.和直線(xiàn)AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．3.與直線(xiàn)AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．應(yīng)用鞏固：例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？BD平面BCD,又EF平面BCD，反思1：要證明直線(xiàn)與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿(mǎn)足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線(xiàn)。找平行線(xiàn)又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線(xiàn)定理。________________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是變式ABCDEFEF//平面BCD平行線(xiàn)的判定定理,ABCDFOE2.如圖，四棱錐A—DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.3、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

4.如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P例2、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM如何證明線(xiàn)面平行？線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行關(guān)鍵：找平行線(xiàn)條件面內(nèi)面外平行(1)平行公理(2)三角形中位線(xiàn)(3)平行四邊形對(duì)邊平行(4)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例如圖，正方體中，P是棱A1B1

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線(xiàn)使之與截面A1BCD1

平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：例3、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線(xiàn)D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。

解：OM隨堂練習(xí)：

以下命題（其中a，b表示直線(xiàn)，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)A2.運(yùn)用定理的關(guān)鍵找平行線(xiàn)；找平行線(xiàn)又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行四邊形、平行線(xiàn)的判定定理,平行公理.(一般題中有中點(diǎn)再找中點(diǎn),有分點(diǎn)再找分點(diǎn)得平行關(guān)系.)