【公開課課件】高中數(shù)學《直線與圓的位置關(guān)系》課件

新課標人教A版《高中數(shù)學》必修24.2.1《直線與圓的位置關(guān)系》*2直線與圓的位置關(guān)系尤溪縣第五中學蔣秀金3一.復習回顧*44、點和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外rd*55、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

Oxy

一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處。如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？

為解決這個問題，我們以小島中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中取10km為單位長度．輪船實例引入問題港口Oxy輪船實例引入問題港口輪船航線所在直線l的方程為：

問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點．

這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為:(2)直線和圓有唯一公共點,

叫做直線和圓相切,

這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點,

叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，

這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時,

叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）探索新知*9(1)利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數(shù)法直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）幾何法*11例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個公共點.直線與圓的位置關(guān)系*12例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得*13例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個公共點,它們的坐標分別是A(2,0),B(1,3)*14XC(1,3)3x-4y-6=0Y0練習2、求以C(1,3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系.*15例2：求直線x-2y+5=0被圓x2+y2=25截得的弦長。法一：求出交點，利用兩點間距離公式；法二：弦心距,半弦長及半徑構(gòu)成直角三角形的三邊，通過勾股定理求解。

弦長問題*16例3、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF例3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因為直線l過點M,可設(shè)所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據(jù)圓的性質(zhì),解得:所求直線為:*18小結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r*19判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線圓d

:圓心C(a,b)到直線l的距離相交相切相離公