平行線的性質(zhì)和判定培優(yōu)講義

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平行線性質(zhì)與判定優(yōu)講義教師寄：努向吧，星躲藏你靈魂處做一悠的吧，每夢都會越的目?！咀R要平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。兩條不同的直線，若它們只有一個公共點，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個交點。垂直是交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個重要的結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短。．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直______.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那_____________________.．平行線的判定：⑴兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直平簡單說成：_______________________⑵兩條直線被第三條直線截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平簡單說成：___________________________.⑶兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平.簡單說成：_______________________.．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直．平行線的性質(zhì)：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相簡說成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.兩條平行直線被第三條直線所截角相.單說成__________兩條平行直線被第三條直線所截，同旁角互.簡單說成：?！绢}析例1．如圖1)，直線與行，＝°,∠2=(5x+22)°,求∠3的數(shù)。l

a/8

例2．已知：如(2)，∥EF∥CD，EG分∠BEF，∠∠BED+∠D=192，∠-∠D=24°，求GEF的數(shù)。A

BE例3．如圖，平行直線、相交直線EF、GH相，圖中的同旁內(nèi)角共()．(“望杯”邀請賽試)A4對

B．8對

C．對

D．對例．如圖，在ΔABC中⊥AB于，DF⊥AB于FAC∥，是∠ACB的分線．求證：EDF＝∠BDF．(津市競賽題)例．、(1)如圖AB∥DE∥CF，能到BCE.和∠之間關(guān)嗎(2)如，∥DE，你找∠∠B和∠E之間關(guān)嗎如，∥DE，你找∠∠和∠3∠之的系？如，∥DE，你能到1.∠∠∠∠6∠7之間的系？A

B

A

B

A

1

BF

/8

23D

E

D

ED

4DDA

B3【固高

E個僅點在同一直線上，過每2作一條直線，一共可以作直線（）A．6B．8D．平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是（）A3B1或3．1或2或3D．不一定是，，3．平面上直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點，則截得不重疊線段共有（）A．36條B．條C．24條D．條．nA,B,

,,

若行直線ABCD與交直線GH相成圖示的圖形共得同旁內(nèi)（）A．4對B8對C．對D．16．如圖，已知∥BE，則∠∠2-∠3=()A．90B°．150D°

A

1

B

F

C

D

C

H

第5題

B

第6題

2第7

D．如圖，已知AB∥，∠1=∠2，則∠與∠F的小關(guān)系；．平面內(nèi)有條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點個數(shù)不會超過．已知：如圖，∥，求證：∠A+B

個。

/8

10已知：如圖，AB∥，求證：∠D+∠F=∠GAE

B．如圖，已知AB，平∠BCDDE平∠CDA∠∠ECD=90°，求證：DA【學(xué)事

AEB

D第題

C阿基米德11那年開父母來到了古希臘最大的城市之一的亞歷山大里亞求學(xué)。當時的亞歷山大里亞是世界聞名的貿(mào)易和文化交流中心中圖書館異常豐富的藏書深地吸引著如饑似渴的阿基米德。當?shù)臅怯喸谝粡垙埖难蚱ど系?，也有用莎草莖剖成薄片壓平后當作紙訂成后粘成一張再卷在圓木棍上時沒有發(fā)明印刷術(shù)書是一個字一個字抄成的，十分寶貴基米德沒有紙筆就書本上學(xué)到的定理和公式，一點一點地牢記在腦子里。阿基米德攻讀的是數(shù)學(xué)要畫圖形導(dǎo)公式行演算有紙就用小樹枝當筆，把大地當紙，因為地面太硬，寫上去的字跡看不清楚，阿基米德苦想了幾天，又發(fā)明了一種紙"，他把爐灰扒出來，均勻地鋪地面上，然后在上面演算?？墒怯袝r天公不作美，風一刮，這種"就飛了。一，阿基米德來到海濱散步，他一邊走一邊思考著數(shù)學(xué)問題。無邊無垠的沙灘，細密而柔軟的沙粒平平整整地鋪展在腳下，又伸向遠方。他習慣地蹲下來，順手撿起一個貝殼便沙灘上算起來，又好又便捷到住地，阿基米德十分興奮地告訴他的朋友們說："沙灘，我發(fā)現(xiàn)沙灘是最好的習地方，它是那么廣闊，又是那么安靜，你的思想可以飛翔到很遠的地方，就象是飛翔在海面上的海鷗一樣"神奇的沙灘、博大的海洋，給人智慧，給人力量。打那以后阿基米德喜歡在海灘徜洋徘徊行思考和學(xué)習從求學(xué)的少年時代開始一直保持到生命的最后一息。公元前212年，羅馬軍隊攻占了阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古城。當時，已75歲高齡的阿基米德正在沙灘上聚精神地演算數(shù)學(xué)，對于敵軍的入侵竟絲毫未覺察。當羅馬士兵拔出劍來要殺他的時候，阿基米德安靜地說"給我留下一些時間，讓把這道還沒有解答完的題做完，免得將來給世界留下一道尚未證完的難題。"由阿基米德孜孜不倦、刻苦鉆研，終于成為古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和發(fā)明家，后人將他與牛頓、歐拉、高斯并稱"數(shù)壇四杰"、"數(shù)學(xué)之神"。我國數(shù)學(xué)泰斗華羅庚說：天才在于積累。聰明在于勤奮"面對知識的大海，人們應(yīng)象阿基米德那樣，信念是羅盤，執(zhí)著和勇毅作雙漿，不懈追求，畢生探索。揚帆遠/8【堂測】一選題．如，△，C90°若∥，DBC，則CAE的度是）A．40°B．C．70°D．

D

A．如右圖l∥，1，∠＝95o，∠＝）A．120o．oC．140oD．o

D

．如下，線ABCD，＝70∠40，則∠E等于）（Ａ）30°

（Ｂ）40°

（C）

（）70°

ED

CB

第3圖

A．將副角如放，點A在DE上，BC∥DE則AFC的度為E

A

DFBCA．°

．°

．°

．75°5.如上，已直AB//CDBE平分，CD于D，CDE=150°，則C的度數(shù)（）A．150°．°

ACD

．°/8

B第圖

ED．100°6.如上，知＝70o如CD∥，那∠B的度數(shù)（）A．C．110o

．D．7.如中，⊥AE垂為，過C作CD．若=48°∠B

．8.如小課把師三板直角點在板兩平線a上知1=55°，則2的度數(shù)（）45°B.35°C.55°D.125°9.如，AB∥CD，A°∠C°那∠PPA

BC

D10如圖，已知

l//l

，AB⊥l，ABC=130°，則∠=

．．如圖，直線ABCDEFA=30°，F(xiàn)GH=90，HMN°，CNP=50，則∠GHM的?。?“希望杯”邀請賽試/812如圖DG是ΔABC中AB邊的任意兩點，DE∥，∥DC，則圖中相等的角共有)．A4對B5對．對D．7對(“數(shù)學(xué)新蕾”競賽)13如圖，若∥CD，則(．A∠＝∠∠B．＝∠3一∠C．1+∠∠3＝°∠一∠十∠3180°14如圖AB∥CDEFEH⊥CDH則∠BAC+∠ACE+∠CEH等()．A°B°．360D．450°如圖知線CB∥OAC＝OAB=100CB上滿＝∠AOBOE平∠．求∠EOB度數(shù)