流體力學(xué)-物體繞流流動(dòng)

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件物體繞流流動(dòng)10.1邊界層理論及基本概念10.1.1邊界層理論本章討論大雷諾數(shù)情形下的流動(dòng)問(wèn)題,著重介紹普朗特的邊界層理論。自1904年普朗特創(chuàng)立邊界層理論以來(lái),由于它的應(yīng)用范圍極為廣泛,發(fā)展非常迅速,早已成為粘性流體力學(xué)的主要發(fā)展方向之一。邊界層學(xué)說(shuō)還與傳熱過(guò)程和傳質(zhì)過(guò)程有密切關(guān)系。 邊界層理論的主要任務(wù)是研究物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦阻力和物體與流體間的熱交換。2023/2/21流體繞流流動(dòng)例1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度大Re數(shù)流動(dòng)是常見(jiàn)現(xiàn)象.設(shè)汽車(chē)?yán)?：水運(yùn)動(dòng)粘度設(shè)船2023/2/22流體繞流流動(dòng)用N-S方程可以得到小雷諾數(shù)流動(dòng)條件下的近似解，工程上涉及到大雷諾數(shù)流動(dòng)，要尋求新的近似方法。若采用歐拉方程,同時(shí)在固體壁面上采用滑移條件(而不是無(wú)滑移粘附條件),這就是理想流體的模型。在理想流體模型的范圍內(nèi),算出的物體表面的壓力分布,在流動(dòng)不分離或在接近尾緣處有小分離區(qū)的情況下與實(shí)測(cè)結(jié)果比較符合。但無(wú)法解決阻力問(wèn)題。在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱(chēng)為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來(lái)處理。

2023/2/23流體繞流流動(dòng)如圖，平板前方均勻來(lái)流的速度v∞，從平板前緣開(kāi)始形成邊界層，其厚度沿流增加。在邊界層外緣附近流速漸近于當(dāng)?shù)赝饬魉俣?。認(rèn)為邊界層厚度是沿表面法線方向從到的一段距離。邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動(dòng)具有很大法向速度梯度的流動(dòng)區(qū)域。2023/2/24流體繞流流動(dòng)整個(gè)流場(chǎng)可以明顯地分成性質(zhì)很不相同的兩個(gè)區(qū)域：(1)緊貼物面非常薄的一層區(qū)域稱(chēng)為邊界層。在該區(qū)域內(nèi),速度分量ux沿物面的法向變化非常迅速,它比沿切向的變化高一個(gè)數(shù)量級(jí)。即甚大。雖然在大數(shù)情況,很小,但因很大,故粘性應(yīng)力仍然可以達(dá)到很高的數(shù)值。2)邊界層外的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域稱(chēng)為外部流動(dòng)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi),很小,因此粘性應(yīng)力在大Re數(shù)情況下的確比慣性力小得多,可以將粘性力全部略去,因而把流體近似地看成是理想的。對(duì)于均勻來(lái)流繞過(guò)物體的流動(dòng)而言,在整個(gè)外部流動(dòng)區(qū)域中不僅可把流體視為理想的,而且可視為運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。

注意：對(duì)于平板繞流，邊界層外緣，對(duì)于彎曲固壁，邊界層外緣。

邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的流體質(zhì)點(diǎn)可以連續(xù)地穿過(guò)邊界層的外緣進(jìn)入邊界層內(nèi)。2023/2/25流體繞流流動(dòng)一、邊界層特點(diǎn)普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。邊界層很薄當(dāng)邊界層厚度增長(zhǎng)10.1.2邊界層基本概念2023/2/26流體繞流流動(dòng)二、邊界層厚度邊界層內(nèi)流態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明邊界層內(nèi)層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)為1名義厚度δ定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。對(duì)平板層流邊界層2023/2/27流體繞流流動(dòng)2.排擠厚度（位移厚度）將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng)的厚度δd

。又稱(chēng)為質(zhì)量流量虧損厚度uouo動(dòng)量損失厚度δm將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度δm

。

動(dòng)量損失厚度<排擠厚度2023/2/28流體繞流流動(dòng)10.2平板邊界層流動(dòng)10.2.1普郎特邊界層方程2023/2/29流體繞流流動(dòng)今以來(lái)流速度為特征速度,平板長(zhǎng)度為特征長(zhǎng)度。引進(jìn)如下無(wú)量綱量

無(wú)量綱的基本方程組：

2023/2/210流體繞流流動(dòng)在大數(shù)情況下邊界層內(nèi)的流動(dòng)有如下兩個(gè)主要性質(zhì)：(1)邊界層的厚度δ較物體的特征長(zhǎng)度L小得多,即是一個(gè)小量。(2)在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力同數(shù)量級(jí)。對(duì)“量級(jí)”的兩點(diǎn)說(shuō)明：(1)估計(jì)量級(jí)必須有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。在邊界層問(wèn)題中,我們?nèi)ˇ?作為估計(jì)量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)。并采用符號(hào)Ο,例如Ο（δ*）表示和δ*同量級(jí)。(2)所謂量級(jí)不是指該物理量或幾何量的具體數(shù)值,而是指該量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)小參數(shù)(在邊界層問(wèn)題中,即相對(duì)于δ*)而言的平均水平。所以允許Ο(1)的量(即與1同量級(jí)的量)甚至比1大一個(gè)量級(jí)的量在個(gè)別點(diǎn)上或局部小區(qū)域內(nèi)取較小的數(shù)值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是與1同量級(jí),或比1大一個(gè)量級(jí)就行了。

2023/2/211流體繞流流動(dòng)1.及其各階導(dǎo)數(shù)的量級(jí)

2.及其各階導(dǎo)數(shù)的量級(jí)

由連續(xù)方程得

積分得2023/2/212流體繞流流動(dòng)3.及的量級(jí)

壓力梯度是起調(diào)節(jié)作用的被動(dòng)的力。它們的量級(jí)由方程中其它類(lèi)型力中的最大量級(jí)所決定

2023/2/213流體繞流流動(dòng)2023/2/214流體繞流流動(dòng)無(wú)量綱形式的普朗特層流邊界層方程

2023/2/215流體繞流流動(dòng)有量綱形式的普朗特層流邊界層方程為：

邊界條件

①在物面上,②在邊界層外邊界上,

2023/2/216流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件10.2.2平板層流邊界層的精確解因?yàn)槠桨鍥](méi)有厚度,當(dāng)理想流體沿平板方向流過(guò)平板時(shí),平板對(duì)流動(dòng)沒(méi)有擾動(dòng),因此外流的速度場(chǎng)是均勻的且等于常數(shù)。根據(jù)伯努利方程,壓力也均勻

常數(shù),

2023/2/217流體繞流流動(dòng)普朗特邊界層方程式

（10-10）邊界條件是：x≥0，

2023/2/218流體繞流流動(dòng)說(shuō)明：①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強(qiáng)梯度為零，說(shuō)明外部壓強(qiáng)可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢(shì)流決定②第二式右邊得到簡(jiǎn)化（x方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值計(jì)算。利用該方程就可計(jì)算壁切應(yīng)力和流動(dòng)阻力，具有里程碑式意義。2023/2/219流體繞流流動(dòng)無(wú)量綱化方程和邊界條件為：

2023/2/220流體繞流流動(dòng)返回有量綱形式為

由于討論的是半無(wú)限長(zhǎng)平板上邊界層內(nèi)的流動(dòng),不存在特征長(zhǎng)度,因此在最后的解中不應(yīng)該出現(xiàn)特征長(zhǎng)度,即和應(yīng)該與無(wú)關(guān)。這就要求自變量以下列組合2023/2/221流體繞流流動(dòng)2023/2/222流體繞流流動(dòng)這種原有兩個(gè)自變量的偏微分方程組,若其解只依賴(lài)于一個(gè)組合變量,能使偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?則稱(chēng)此方程式具有相似性解。ξ（η）所滿足的方程式是一個(gè)非線性的三階常微分方程,形式雖然簡(jiǎn)單,但卻無(wú)法找出封閉形式的解析解來(lái)。

布拉修斯于1908年用級(jí)數(shù)銜接法求出此問(wèn)題的近似解,而后托普費(fèi)爾(Topfer)、哥德斯坦(Goldstein)、霍華斯(Howarth)、哈脫利(Hartree)等人分別用數(shù)值方法求出了此問(wèn)題的解。

2023/2/223流體繞流流動(dòng)由數(shù)值解繪制的無(wú)量綱速度廓線與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。布拉修斯解邊界層厚度排擠厚度動(dòng)量損失厚度2023/2/224流體繞流流動(dòng)布拉修斯的精確解有兩個(gè)重要的前提條件：邊界層內(nèi)的流動(dòng)是層流；沿平板的壓力梯度為零。工程中常遇到的問(wèn)題要復(fù)雜些，如邊界層是湍流，沿壁面的壓力梯度不為零等等，這就促使人們?nèi)で蠼平夥?。在近似解法中．?yīng)用最廣泛的是馮·卡門(mén)的邊界層近似積分法。

10.2.3

邊界層動(dòng)量方程

2023/2/225流體繞流流動(dòng)

流體繞流中作用在物體上的力可以分為垂直于來(lái)流方向的升力和平行于來(lái)流方向的阻力，繞流阻力可以分成摩擦阻力與形狀阻力，都與邊界層有關(guān)。繞流阻力作用表現(xiàn)在于邊界層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的變化。通過(guò)建立邊界層的動(dòng)量方程來(lái)研究摩擦阻力。沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段ABCD，把它放大，x軸便成為直線，線段BD長(zhǎng)為dx，AC為邊界層外邊界，AB、CD垂直于物體表面。2023/2/226流體繞流流動(dòng)假設(shè)：①

不計(jì)質(zhì)量力②

流動(dòng)為定常流動(dòng)③

dx無(wú)限小，BD、AC可看成直線由動(dòng)量方程由控制面AB沿x方向流入動(dòng)量（1）由控制面CD沿x方向流出動(dòng)量

由控制面AC沿x方向流入動(dòng)量

2023/2/227流體繞流流動(dòng)因?yàn)?，所以邊界層?nèi)邊界就是物體表面，其流速為0，其壓強(qiáng)等于邊界層外邊界的壓強(qiáng)，即沿物體表面的法線y方向壓強(qiáng)不變，p與y無(wú)關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫(xiě)作（5）將（2）、（3）、（4）、（5）代入（1）得到（6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮·卡門(mén)首先推導(dǎo)出來(lái)的，稱(chēng)作卡門(mén)動(dòng)量積分方程。2023/2/228流體繞流流動(dòng)討論：（1）如果dp/dx=0，um為常數(shù)（2）動(dòng)量損失厚度2023/2/229流體繞流流動(dòng)10.2.4平板層流邊界層的近似解繞平板的穩(wěn)態(tài)不可壓縮流動(dòng)：①x方向的壓力梯度dp／dx取邊界層外邊界上外流(即勢(shì)流)的只值；②對(duì)于平扳來(lái)說(shuō)，邊界層外邊界上的速度等于來(lái)流速度uo；③假定一個(gè)合理的速度分布．通常認(rèn)為沿y方向的速度分布曲線在任意x處類(lèi)似，即認(rèn)為u是y／δ的函數(shù)；④根據(jù)牛頓剪切定律，用

代替τ。

2023/2/230流體繞流流動(dòng)1.速度剖面族的選取 我們選取如下三次多項(xiàng)式其中依據(jù)條件,可得：

由條件,可得由條件,可得設(shè)定平板上為層流邊界層，首先補(bǔ)充邊界層流速分布關(guān)系式，2023/2/231流體繞流流動(dòng)由條件,可得

選定的速度剖面為

2.單參數(shù)δ（x）的確定2023/2/232流體繞流流動(dòng)2023/2/233流體繞流流動(dòng)積分得（）3壁面摩擦阻力2023/2/234流體繞流流動(dòng)局部阻力系數(shù)布拉修斯的精確解則對(duì)長(zhǎng)為寬為且兩邊浸沒(méi)在流體中的平板所受到的總摩擦阻力為：2023/2/235流體繞流流動(dòng)總阻力系數(shù)為（）10.2.5平板湍流邊界層的近似解為了方便,在工程上往往采用冪次公式作為近似速度剖面族。例如采用經(jīng)驗(yàn)公式(以下表示時(shí)均值的上標(biāo)“一”略去,并用代替)：

一、湍流邊界層內(nèi)速度剖面的選取

2023/2/236流體繞流流動(dòng)當(dāng)在5×105到107范圍內(nèi),隨著ReL增加,1/n下降

如取在湍流外邊界處（*）2023/2/237流體繞流流動(dòng)式中δ（x）是依賴(lài)于x的未知函數(shù)δ=f（x）。為了完全確定速度剖面,還需要確定δ（x）。

為了確定δ（x）,需要應(yīng)用式

二、單參數(shù)δ（x）的確定

由（*）式得又因2023/2/238流體繞流流動(dòng)所以將以上代入卡門(mén)積分動(dòng)量方程式，得通過(guò)采用近似方法,認(rèn)為湍流邊界層從平板前緣就已形成,即認(rèn)為：2023/2/239流體繞流流動(dòng) 三、摩擦阻力

局部阻力系數(shù)長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為b的平板受到的總阻力系數(shù)為：

同實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明,若把上式中的0.072改為0.074,即

適用范圍2023/2/240流體繞流流動(dòng)當(dāng)時(shí),式（10-51）就不太準(zhǔn)確了。需要采用對(duì)數(shù)速度剖面。在的范圍內(nèi),史里希丁用對(duì)數(shù)速度分布與積分關(guān)系式聯(lián)合求解得出的摩擦阻力系數(shù)公式為：它表明阻力和來(lái)流速度的1.8次方成正比,而層流時(shí)阻力和來(lái)流速度的1.5次方成正比,故湍流邊界層的摩阻比層流邊界層的摩阻大。邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變的典型情況表示在圖中。：

2023/2/241流體繞流流動(dòng)四、平板混合邊界層的近似計(jì)算前面假定整個(gè)平板上是層流或紊流邊界層，實(shí)際上，當(dāng)Re增大到一定數(shù)值時(shí)，平板長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，即

L＞xer時(shí)，平板前部是層流邊界層，后部是紊流邊界層，中間有一過(guò)渡段，這種邊界層稱(chēng)為混合邊界層。計(jì)算時(shí)引入假設(shè)：（1）層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生，無(wú)過(guò)渡段；（2）混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端開(kāi)始的紊流邊界層的一部分。普朗特建議：在邊界層轉(zhuǎn)捩位置以前采用層流的摩擦阻力系數(shù),在其后采用的摩擦阻力系數(shù),于是混合邊界層的總的阻力系數(shù)為2023/2/242流體繞流流動(dòng)其中2023/2/243流體繞流流動(dòng)近似計(jì)算方法2023/2/244流體繞流流動(dòng)10.3邊界層分離與壓差阻力

10.3.1邊界層分離現(xiàn)象

流體繞過(guò)非線型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)，在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)在某些情況下向邊界層外流動(dòng)的現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層從固體分離。

以圓柱繞流為例，虛線為邊界層外邊界。2023/2/245流體繞流流動(dòng)注意：C點(diǎn)的位置，這是由于在加速減壓和減速增壓的過(guò)程中，還存在克服流動(dòng)阻力所消耗的能量損失

由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng)越大，在貼近圓柱面A處流速為0，壓強(qiáng)最大，A點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的液體質(zhì)點(diǎn)在駐點(diǎn)的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而改變流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動(dòng)。由于圓柱面的阻滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從A點(diǎn)經(jīng)1/4圓周到B點(diǎn)之前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內(nèi)流體處在加速減壓情況，，這時(shí)由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動(dòng)能增加和由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失，因此此時(shí)B點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不為0。2023/2/246流體繞流流動(dòng)

過(guò)B點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速增壓的情況，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動(dòng)阻力而消耗的能量。在C點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為0。流體質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)停滯下來(lái)，形成新的停滯點(diǎn)，繼續(xù)流來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來(lái)的流線，沿另一流線CE流去，從而使邊界層脫離了圓柱面，這樣就形成了邊界層的分離現(xiàn)象，C點(diǎn)為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動(dòng)的Re數(shù)和來(lái)流與物體的相對(duì)方向有關(guān)。邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點(diǎn)下游壓強(qiáng)大，從而使流體發(fā)生反向回流，形成旋渦區(qū)。2023/2/247流體繞流流動(dòng)邊界層分離：邊界層脫離壁面

邊界層分離2.分離的原因—粘性圓柱后部：貓眼1.分離現(xiàn)象在順壓梯度區(qū)（BC)：流體加速在逆壓梯度區(qū)（CE)：CS段減速S點(diǎn)停止SE段倒流。3.分離的條件—逆壓梯度4.分離的實(shí)際發(fā)生—微團(tuán)滯止和倒流2023/2/248流體繞流流動(dòng)分離實(shí)例從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況擴(kuò)張管（上壁有抽吸）

邊界層分離2023/2/249流體繞流流動(dòng)10.3.2壓差阻力CD=CDf+CDp形狀阻力（壓差阻力）：粘性流體繞流時(shí)，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投影。對(duì)非流線型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，在流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成了作用于物體上的阻力，稱(chēng)為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀。2023/2/250流體繞流流動(dòng)一摩擦阻力是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。

摩擦阻力特點(diǎn)阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴(lài)于雷諾數(shù)；2)對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；3)對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。2023/2/251流體繞流流動(dòng)二壓差阻力

與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過(guò)一個(gè)圓頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時(shí)，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頂點(diǎn)A形成駐點(diǎn)，流體壓強(qiáng)隨流速變化而變化，在駐點(diǎn)處最大，離開(kāi)駐點(diǎn)，壓強(qiáng)逐漸減小，從B點(diǎn)處開(kāi)始變成負(fù)值，過(guò)最大速度點(diǎn)C后，流速減小，壓強(qiáng)上升，壓強(qiáng)又變成正值。2023/2/252流體繞流流動(dòng)壓強(qiáng)分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng)為負(fù)值，產(chǎn)生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強(qiáng)造成的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓差阻力。物體形狀→后部逆壓梯度→壓強(qiáng)分布→壓強(qiáng)合力用實(shí)驗(yàn)方法確定形狀阻力→阻力曲線2023/2/253流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件2023/2/254流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件2023/2/255流體繞流流動(dòng)圓柱體繞流問(wèn)題的重點(diǎn)是考察圓柱體表面及其附近的流動(dòng)。一、低雷諾數(shù)下的繞流當(dāng)時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)呈穩(wěn)定的層流狀態(tài)，且上下流場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的。低雷諾數(shù)下，圓柱體對(duì)流場(chǎng)的影響區(qū)域較大，在距離圓柱體數(shù)倍柱體直徑的地方，流體的速度仍然與來(lái)流速度不同，此時(shí)圓柱體受到的阻力僅為摩擦阻力。2023/2/256流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件二、中等雷諾數(shù)下的繞流中等量諾數(shù)下的繞流隨著雷沿?cái)?shù)的增大，上下游對(duì)稱(chēng)消失，迎流面的流動(dòng)與理想流體相似，但背流面出