2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蓮花中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）3．已知關(guān)于的方程，下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解B．當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解4．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x>1時(shí)，y<16．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A．60° B．50° C．40° D．30°7．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy8．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠29．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)__13．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)______．14．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．15．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．16．從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成了8個(gè)三角形，則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______.17．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長(zhǎng)度．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)的函數(shù)圖象記為G，求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍．21．（10分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．22．（10分）P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)．在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．23．（12分）計(jì)算：2﹣1+|﹣|++2cos30°24．（14分）如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過(guò)程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為(點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍；若線段的長(zhǎng)為20，直接寫(xiě)出此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．,故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）．詳解：∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∵B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴D的坐標(biāo)為（2，2），故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解析】當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程有唯一解．當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．綜上所述，說(shuō)法C正確．故選C．4、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．5、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；C．反比例函數(shù)y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、D【解析】

A．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B．根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C．根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.8、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D9、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過(guò)象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當(dāng)k>0是時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；根據(jù)選項(xiàng)可知，D選項(xiàng)滿足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點(diǎn)，∴．∵的周長(zhǎng)為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點(diǎn)，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．12、1【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．13、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．15、①③⑤【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項(xiàng)成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項(xiàng)成立；

②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項(xiàng)不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項(xiàng)正確．

故答案為①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)．16、144°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.【詳解】解：由題知，這是一個(gè)10邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：每個(gè)內(nèi)角等于.故答案為：144°.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【解析】

過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP，DN的長(zhǎng)，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng)，即可得出PQ的長(zhǎng)．試題解析：【詳解】解：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵．19、(1)見(jiàn)解析；(2)m=-1.【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1>1，由此即可證出：無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴無(wú)論m取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20、（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣2，B點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣1，0）；（2）y的取值范圍是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范圍是﹣＜b＜．【解析】

(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，從而得出b的取值范圍.【詳解】（1）∵將A（2，0）代入，得m=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x-2．令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0）．（2）y=-2x-2=-3．∵當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=1，y最小=-3．又∵當(dāng)x=-2，y=1，∴y的取值范圍是-3≤y＜1．（2）當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)B（-1，0）和點(diǎn)（3，2）時(shí)，解析式為y=x+．當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)（0，-2）和點(diǎn)（3，2）時(shí)，解析式為y=x-2．由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-2＜b＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.在解決第二個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對(duì)稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行求解；對(duì)于第三問(wèn)我們必須能夠根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，畫(huà)圖是非常關(guān)鍵的基本功.21、（1）；（2）列表見(jiàn)解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹(shù)狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.22、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得P