2022年北京第八十八中學高三數學理模擬試題含解析

2022年北京第八十八中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原創(chuàng)）定義在實數集函數滿足，且為奇函數，現有以下三種敘述：（1）是函數的一個周期；（2）的圖像關于點對稱；（3）是偶函數.其中正確的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）參考答案：D略2.設a是實數，復數，則實數a＝（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B3.設函數f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，則f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8參考答案：C4.已知復數（為虛數單位），則的共軛復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知為上的可導函數，當時，，則關于的函數的零點個數為（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C略6.設函數，其中是的三條邊，且，則“為鈍角三角形”是“，使”A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素個數是()

A．9

B．8

C．3

D．4參考答案：D略8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．

B．C．

D．參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．10.等差數列的前項和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B由，得，由得，解得，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準線與x軸相交于點P，過點P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點，F為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設出A，B的坐標，再設出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結合|FA|=2|FB|求得A的坐標，代入兩點求斜率公式得答案． 【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查了直線與拋物線位置關系的應用，訓練了焦半徑公式的應用，是中檔題． 12.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的值是

參考答案：13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

.參考答案：1214.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出四個二元函數:①；②③；④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是

.參考答案：①略15.已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為_____________.參考答案：略16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_______。參考答案：略17.已知函數，且f（﹣1）=f（2），則=

．參考答案：﹣1【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數以及方程求出a，得到函數的解析式然后求解函數值．【解答】解：函數，且f（﹣1）=f（2），可得alog22=，解得a=，則=log2=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查分段函數的應用，對數的運算法則以及方程的根的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且⑴求橢圓C的離心率；⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知設，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=．⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為．略19.設數列的前n項和為，且滿足（1）求a2的值；（2）求數列的通項公式；（3）記

參考答案：

略20.已知曲線C的參數方程為（θ為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0），當點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的軌跡方程．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（1）利用坐標轉移，代入參數方程，消去參數即可求曲線C′的普通方程；（2）設P（x，y），A（x0，y0），點A在曲線C′上，點B（3，0），點A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點P的軌跡方程．解答： 解：（1）將代入，得C'的參數方程為∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1．

…（2）設P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點為P所以有：又點A在曲線C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴動點P的軌跡方程為．

…點評：本題考查參數方程和直角坐標的互化，利用直角坐標方程與參數方程間的關系，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．21.已知函數．(1)解不等式；(2)已知，若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）不等式等價于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為.

………………4分(2)因為，所以的最大值是.又，于是，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為4

…6分要使恒成立，則，

……………8分解得,所以的取值范圍

……………10分22.已知函數．⑴若，求曲線在點處的切線方程；⑵若，求函數的單調區(qū)間；⑶設函數．若至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：函數的定義域為，．

（1）當時，函數，由，．所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）函數的定義域為．

由，，（?。┤?，由，即，得或；由，即，得．所以函數的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞增．（3））因為存在一個使得，則，等價于.令，等價于“當時，”.

對求導，得.因為當時，，所以在上單調遞增.故此時，當時，，所以在上單調