決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)三輪沖刺：《二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合》(一)

決戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)九年級(jí)三輪沖刺：《二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)綜合》（一）1．如圖，拋物線y＝ax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AC于點(diǎn)E，連接PC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)△PCE是等腰三角形時(shí)，求m的值；②過點(diǎn)C作直線PD的垂線，垂足為F．點(diǎn)F關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為F′，當(dāng)點(diǎn)F′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．﹣（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸為直線l，當(dāng)S最大時(shí)，在直線l上，是否存在點(diǎn)M，使以M、Q、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0）、C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），①過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．②如圖2，連接AP．以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，若二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P（m，﹣2）為二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象上一點(diǎn)，求m的值．7．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（