浙江省臺(tái)州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市臨海杜橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則z的最小值為（

）． A．－4 B．－5 C．4 D．5參考答案：D解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，則由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，為，由，解得，即，此時(shí)在上，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即，此時(shí)．2.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3參考答案：A略4.（文科）已知函數(shù)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略5.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點(diǎn)撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿(mǎn)足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．6.已知,則的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．B．C．D．參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)是()A．(－1,0)

B．1

C．－1

D．0參考答案：C略9.滿(mǎn)足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列4組條件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的條件有（

）組。A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．,，用表示向量與的夾角，記，那么____________．參考答案：答案：

解析:∵

∴（事實(shí)上）故

12.若函數(shù)在［－2，1］上的最大值為4，最小值為m，則m的值是＿.參考答案：—17略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.已知x，y的取值如表：x0134ya4.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則a=

．參考答案：2.2【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點(diǎn)，代入，可得a的值．【解答】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a），代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，∴a=2.2．故答案為：2.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．15.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

16.若非零向量滿(mǎn)足，且，則向量與的夾角為

．參考答案：17.A，B為單位圓（圓心為O）上的點(diǎn)，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的取值范圍為_(kāi)__.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，分別表示出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在軸上方且線段與軸垂直，，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，即，，，又是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，解得：，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問(wèn)題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的五面體中，，，，四邊形為正方形，平面平面.（1）證明：在線段上存在一點(diǎn)，使得平面；（2）求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG；因?yàn)?，，，所以，又四邊形是正方形，所?,故四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，?/平面.、（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，四邊形為正方形，所以，所以平?在△中，因?yàn)?，又，所以由余弦定理，得，由?）得，故.19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線與圓的位置關(guān)系．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即可．20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1為棱柱，可得B1C1∥BC，再由線面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D為棱AA1的中點(diǎn)求出三角形CC1D，再證明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1為棱柱，則B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，則B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D為棱AA1的中點(diǎn)，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：線段BD上存在點(diǎn)Q（），使得CQ⊥BC1．事實(shí)上，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，設(shè)Q（x，y，z），再設(shè)，則（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，則Q（λ，1﹣λ，λ），∴=（λ，1﹣λ，λ），，由，得．∴線段BD上存在點(diǎn)Q（），使得CQ⊥BC1．21.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求a的值；

（2）證明：在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：⑴∵是奇函數(shù)，∴.∴.檢驗(yàn)（舍），∴．⑵由⑴知證明：任取，∴∴

即.∴在內(nèi)單調(diào)遞增.⑶對(duì)于上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函數(shù)，∴.∴時(shí)原式恒成立．略22.（12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn).（I）求橢圓方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（I）設(shè)設(shè)，由條件知，，

………3分故的方程為：