浙江省舟山市北蟬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市北蟬中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①學(xué)校為了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略2.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、充分不必要條件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是m＞2．故選：A．4.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C5.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．6.名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這10名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說明問題的是（

）A.頻率 B.平均數(shù) C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.方差參考答案：D分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，A錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，B錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，C錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，D對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.

7.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．8.已知拋物線C：y2＝x與直線l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A10.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為________參考答案：112.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……,960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為4，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,720]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以4為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣26≤720，n為正整數(shù)可得1≤n≤24，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣24=8，故答案為：8．

13.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)空間兩向量夾角的坐標(biāo)公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，給定兩點(diǎn)M（－1，2）和N（1，4），點(diǎn)P在X軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為___________________。參考答案：解析：經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。16.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．17.按文獻(xiàn)記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏：表1：趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張

表2記錄了2018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：張4：劉5：陳6：楊7：趙8：黃9：周10：吳

從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個(gè)姓氏，則這個(gè)姓氏是2018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏的概率為_____________.參考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并確定這些姓氏的數(shù)目，再利用古典概型的概率公式計(jì)算所求事件的概率?！驹斀狻?018年中國(guó)人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張，共8個(gè)，故所求概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題關(guān)鍵就是要確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問（1）空位不相鄰的坐法有多少種？（2）4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在6個(gè)人隔開的7個(gè)間隔中，有C74種插法，得到空位不相鄰的坐法有幾種．（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)間隔里插有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72種．（3）4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類：①4個(gè)空位各不相鄰②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：6個(gè)人排有A66種，6人排好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位．（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中，有C74=35種插法，故空位不相鄰的坐法有A66C74=25200種．（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72=30240種．（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類：①4個(gè)空位各不相鄰有C74種坐法；②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C71C62種坐法；③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法．綜合上述，應(yīng)有A66（C74+C71C62+C72）=115920種坐法．19.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，z=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即