福建省廈門市林邊學校2022高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省廈門市林邊學校2022高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由于幾何體是正四棱錐，所以俯視圖是正方形，又因為有四條可以看見的棱，所以正方形中還有表示棱的線段，故選．2.若，則下列不等式正確的是（ ）A.

B. C. D. 參考答案：B3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（

）A.5局3勝制 B.7局4勝制 C.都一樣 D.說不清楚參考答案：A【分析】分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.4.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

5.已知使成立的x取值范圍是(

)

A.[-4,2)

B.[-4,2]

C.(0,2]

D.(-4,2]參考答案：B6.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=，那么原△ABC是一個(

)A．等邊三角形

B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形

D．三邊互不相等的三角形參考答案：A7.若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)根，則不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設是方程的一個根，得到，，再令，得到，進而得到方程有解，再逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】設是方程的一個根，則，故再令，則，即方程有解；A選項，方程可化為有解；B選項，方程可化為無解；C選項，方程可化為有解；D選項，方程可化為有解；故選B【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想來處理，屬于常考題型.8.如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，則該小蟲爬行的最短路程為4m，則圓錐底面圓的半徑等于（）A．1m B．m C．mD．2m參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出．設底面圓的半徑為r，求解即可得到選項．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得，∴．設底面圓的半徑為r，則有，∴．故C項正確．故選：C．9.若，則實數(shù)x的值為（）A．4B．1C．4或1D．其它參考答案：C考點：組合及組合數(shù)公式．專題：計算題．分析：直接利用組合數(shù)公式的性質(zhì)列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值為4或1．故選C．點評：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎的運算題．

10.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．12.設M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大小．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學知識的能力，屬于中檔題．13.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．14.一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元?，F(xiàn)在他只能湊400元。問這位農(nóng)民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：略15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：16.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼．（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標準差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號碼為2，由起始編號l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號碼為2．因為2+8×1=10，所以第2組抽出的號碼應該為10，同樣，抽出的5名職工的號碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因為5名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．17.定積分_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線．（1）若直線過點A，且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程．參考答案：（1）----------------------------7分

（2）---------------------------------14分19.已知函數(shù)，g（x）=（1+a）x，（a∈R）．（Ⅰ）設h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對?x＞0，總有f（x）≥g（x）成立．（1）求a的取值范圍；（2）證明：對于任意的正整數(shù)m，n，不等式恒成立．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ），先求出導函數(shù)，再分情況①當a≤0時②當0＜a＜1時③當a=1時④當a＞1時進行討論（Ⅱ）（1）由題意得到即h（x）≥0恒成立，分離參數(shù)，利用導數(shù)函數(shù)最小值即可．（2）當時，，轉(zhuǎn)化為，分別令x=m+1，m+2，…，m+n，利用放縮法，從而證得結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（1+a）x，定義域為{x|x＞0}，∴h′（x）=x+﹣（1+a）=，…（1分）①當a≤0時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1，令h′（x）＜0，∴0＜x＜1；②當0＜a＜1時，令h′（x）＞0，則x＞1或0＜x＜a，令h′（x）＜0，∴a＜x＜1；

…（3分）③當a=1時，恒成立；④當a＞1時，令h′（x）＞0，則x＞a或0＜x＜1，令h′（x）＜0，∴1＜x＜a；

…（4分）綜上：當a≤0時，h（x）的增區(qū)間為（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（0，1）；當0＜a＜1時，h（x）的增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），h（x）的減區(qū)間為（a，1）；當a=1時，h（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；當a＞1時，h（x）的增區(qū)間為（0，1）和（a，+∞），h（x）的減區(qū)間為（1，a）．…（5分）（Ⅱ）（1）由題意，對任意x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．…（6分）由第（Ⅰ）知：∵，顯然當a＞0時，h（1）＜0，此時對任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）不能恒成立；

…（8分）當a≤0時，，∴；綜上：a的取值范圍為．…（9分）（2）證明：由（1）知：當時，，…（10分）即lnx≤x2﹣x，當且僅當x=1時等號成立．當x＞1時，可以變換為，…（12分）在上面的不等式中，令x=m+1，m+2，…，m+n，則有==∴不等式恒成立．…（14分）點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，不等式的證明，滲透了分類討論的思想，屬于難題．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，可得和的坐標，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：21.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對稱軸．（1）當時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當k=0時，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時，2x∈，2x+∈，即當2x+=0時，函數(shù)f（x）取得最大值此時f（x）=2，當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值此時f（x）=0，即函數(shù)的值域為．（2）若，則2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，額cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，則（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解