2021-2022學年山東省濰坊市張魯中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年山東省濰坊市張魯中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖像恒過定點，若點在直線上，則的最小值為

.A．9

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數(shù)為（

）

A

1個

B

1個或者2個

C

2個

D

0個參考答案：C3.已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，以及充分條件和必要條件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分條件．【詳解】由線面垂直的判定定理得：若，，則“”不能推出“”，由“”，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得“”，即“”是“”的必要不充分條件，

故選：B．【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，合理利用充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.拋物線的焦點坐標是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別計算出從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的總的事件數(shù)和抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的的事件數(shù)的個數(shù)，利用古典概型概率公式計算可得答案.【詳解】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的基本事件總數(shù)；抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率,故選D【點睛】本題主要考查利用古典概型概率公式求概率，相對簡單，根據(jù)題意求出總的事件數(shù)和事件發(fā)生的基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵.6.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略7.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略8.已知F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點，P是橢圓上一點，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．則橢圓的離心率是（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選B．9.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1012.邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：13.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓14.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．15.命題“?x∈R，cosx≥﹣1”的否定是

．參考答案：?x∈R，cosx＜﹣1【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，cosx＜﹣1，故答案為：?x∈R，cosx＜﹣1．16.設(shè)，則的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2參考答案：C略17.從人中選人分別到上海世博會美國館、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有

種．參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點，AB=，AC=5，AD=5，∠ADB為銳角．（1）求角∠ADC的大??；（2）求CD的長．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sin∠ADB，求出∠ADB，確定出∠ADC的度數(shù)；（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC即可求出CD的長．【解答】解：（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理可得，QUOTE，即，…E∴，∵∠ADB為銳角，∴∠ADB=60°．…∴∠ADC=120°．…（2）在△ADC中，設(shè)CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC…∴，即x2+5x﹣50=0，…（x+10）（x﹣5）=0，∴x=5，即CD=5．…19.（本題11分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)向量=（2，），=（，-3）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值.參考答案：解：（1）sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA+B=△ABC的形狀為直角三角形（2）⊥，（+）（-）=14，，

S△ABC略20.（本小題滿分10分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設(shè)，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中