2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市薛集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市薛集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．6參考答案：B略2.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線(xiàn)C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于（）A． B． C．1 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)，設(shè)M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為K，由拋物線(xiàn)的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，∴kFN==﹣=﹣2，∴a=4．故選：D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長(zhǎng)度為1，則該幾何體的體積為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，畫(huà)出直觀圖，由正方體的性質(zhì)判斷出線(xiàn)面的位置關(guān)系，由椎體的體積公式求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐P﹣ABCD為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：且D是棱的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)可得，PA⊥平面ABCD，∴該幾何體的體積V==2，故選：C．4.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是x=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法化簡(jiǎn)p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.命題“任意的，都有成立”的否定是（

▲

）

A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.8.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．

參考答案：B如果，畫(huà)出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.

9.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略10.設(shè)，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(－1,0)

D．(－1,2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=1．圓O'與圓O關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng)，則圓O'的方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1

【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程．【分析】求出（0，0）關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)（0，0）關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則，∴a=b=2，∴圓O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．12.設(shè)變量，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：313.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.14.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________參考答案：略15.已知+=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用換底公式對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可求出a值．【解答】解：，可化為loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，熟記相關(guān)公式并能靈活應(yīng)用是解決該類(lèi)題目的基礎(chǔ)．16.有一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為

．參考答案：17.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：．參考答案：解：（I）如圖，取中點(diǎn)，連，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，∴，．

……10分∴，而，則．……12分19.設(shè)數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比；（2）證明：對(duì)任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．參考答案：（1）解：設(shè){an}的公比為q（q≠0，q≠1），∵a5，a3，a4成等差數(shù)列，

∴2a3=a5+a4，

∴2a1q2＝a1q4+a1q3，（a1≠0，q≠0）∴q2+q-2=0，解得q=1或q=?2，

又q≠1，∴q=-2

（2）證明：對(duì)任意k∈N+，Sk+2+Sk+1?2Sk=（Sk+2?Sk）+（Sk+1?Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（?2）=0，∴對(duì)任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．略20.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿(mǎn)足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求出T1，當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；當(dāng)n≥2時(shí)，．上式對(duì)b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式：；（Ⅱ）n=1時(shí)，；n≥2時(shí)，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，是中檔題．21.“城中觀?！笔墙陙?lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。參考答案：時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，設(shè)為（2）千克／小時(shí)，

所以，當(dāng)雜物垃圾密度x=1千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時(shí)。略22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，得出函數(shù)g（x）的解析式，求出x∈[0，]時(shí)函數(shù)g（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2?+2cosx（cosxcos+sinxsin）﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=s