2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市薛集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市薛集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值是(

)A.2

B.4

C.8

D.6參考答案:B略2.已知點(diǎn)A(0,2),拋物線(xiàn)C:y2=ax,(a>0)的焦點(diǎn)為F,射線(xiàn)FA與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)N,若|FM|:|MN|=1:,則a的值等于()A. B. C.1 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】作出M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影,根據(jù)|KM|:|MN|確定|KN|:|KM|的值,進(jìn)而列方程求得a.【解答】解:拋物線(xiàn)C:y2=ax,(a>0)的焦點(diǎn),設(shè)M在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為K,由拋物線(xiàn)的定義知|MF|=|MK|,∴|KM|:|MN|=1:,則|KN|:|KM|=2:1,∴kFN==﹣=﹣2,∴a=4.故選:D.3.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中小方格的長(zhǎng)度為1,則該幾何體的體積為()A. B.4 C.2 D.參考答案:C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分,畫(huà)出直觀圖,由正方體的性質(zhì)判斷出線(xiàn)面的位置關(guān)系,由椎體的體積公式求出該幾何體的體積.【解答】解:根據(jù)三視圖知幾何體是:四棱錐P﹣ABCD為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分,直觀圖如圖所示:且D是棱的中點(diǎn),由正方體的性質(zhì)可得,PA⊥平面ABCD,∴該幾何體的體積V==2,故選:C.4.將函數(shù)y=sin(2x﹣)圖象向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是()A.x= B.x= C.x= D.x=﹣參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

【分析】根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin(2x+),再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,求得所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程.【解答】解:將函數(shù)y=sin(2x﹣)圖象向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin[2(x+)﹣]=sin(2x+).令2x+=kπ+,k∈z,求得x=+,故函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是x=,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)p:2x<1,q:x(x+1)<0,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法化簡(jiǎn)p,q,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:p:2x<1,解得x<0.q:x(x+1)<0,解得﹣1<x<0.則p是q成立的必要不充分條件.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.一幾何體的三視圖如右圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為1,則該幾何體外接球的表面積為(▲)。A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.命題“任意的,都有成立”的否定是(

A.任意的,都有成立 B.任意的,都有成立C.存在,使得成立 D.存在,使得成立參考答案:D【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,所以,命題“任意的x∈R,都有x2≥0成立”的否定是:存在x0∈R,使得<0成立.故選:D.【思路點(diǎn)撥】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.8.已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為A. B. C. D.

參考答案:B如果,畫(huà)出圓柱的軸截面,所以,那么圓柱的體積是,故選B.

9.程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后,輸出的值為31,則等于(

)(A)4

(B)1

(C)2

(D)3參考答案:D略10.設(shè),則(

)A.(0,+∞)

B.(0,2)

C.(-1,0)

D.(-1,2)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O:x2+y2=1.圓O'與圓O關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng),則圓O'的方程是

.參考答案:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1

【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程.【分析】求出(0,0)關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)(0,0)關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣2=0對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則,∴a=b=2,∴圓O'的方程是(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,故答案為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1.12.設(shè)變量,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù);z=2+y的最小值為

參考答案:答案:313.在平面直角坐標(biāo)系中,,將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案:,設(shè),其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量,設(shè),則,,即.14.若不等式|x+1|+|x-4|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________參考答案:略15.已知+=2,則a=.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】利用換底公式對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn),便可求出a值.【解答】解:,可化為loga2+loga3=2,即loga6=2,所以a2=6,又a>0,所以a=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用,考查運(yùn)算能力,熟記相關(guān)公式并能靈活應(yīng)用是解決該類(lèi)題目的基礎(chǔ).16.有一個(gè)底面半徑為1,高為3的圓柱,點(diǎn)O1,O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心,在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O1,O2的距離都大于1的概率為

.參考答案:17.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10;

②25=9+16

③36=15+21;

④49=18+31;

⑤64=28+36參考答案:③⑤

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)在空間幾何體中,平面,平面平面,,.QPABC(I)求證:平面;(II)如果平面,求證:.參考答案:解:(I)如圖,取中點(diǎn),連,DQPABC由得,∵平面⊥平面,∴平面,

………………2分又∵⊥平面,∴∥,

…………4分又∵平面,∴∥平面.

………………6分(Ⅱ)連接,則.∵平面⊥平面,面∩面,∴⊥平面.又∵,∴∥.

………………8分又由(Ⅰ)知,四邊形是矩形,∴,.

……10分∴,而,則.……12分19.設(shè)數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且a5,a3,a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的公比;(2)證明:對(duì)任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列.參考答案:(1)解:設(shè){an}的公比為q(q≠0,q≠1),∵a5,a3,a4成等差數(shù)列,

∴2a3=a5+a4,

∴2a1q2=a1q4+a1q3,(a1≠0,q≠0)∴q2+q-2=0,解得q=1或q=?2,

又q≠1,∴q=-2

(2)證明:對(duì)任意k∈N+,Sk+2+Sk+1?2Sk=(Sk+2?Sk)+(Sk+1?Sk)=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×(?2)=0,∴對(duì)任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差數(shù)列.略20.已知數(shù)列{an}與{bn},若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿(mǎn)足an+1﹣an=2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an.(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an;把a(bǔ)n代入Sn=n2+an.利用Sn﹣Sn﹣1=bn(n≥2)求通項(xiàng)公式;(Ⅱ)首先求出T1,當(dāng)n≥2時(shí),由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解:(Ⅰ)由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,又∵a1=3,∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=4;當(dāng)n≥2時(shí),.上式對(duì)b1=4不成立.∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式:;(Ⅱ)n=1時(shí),;n≥2時(shí),,∴.n=1仍然適合上式.綜上,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,是中檔題.21.“城中觀?!笔墙陙?lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。參考答案:時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù),設(shè)為(2)千克/小時(shí),

所以,當(dāng)雜物垃圾密度x=1千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí)。略22.已知函數(shù)f(x)=2cos2x﹣2sin(x+π)cos(x﹣)﹣.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求當(dāng)x∈[0,]時(shí),函數(shù)g(x)的值域.參考答案:【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】(1)化函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f(x);(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移法則,得出函數(shù)g(x)的解析式,求出x∈[0,]時(shí)函數(shù)g(x)的值域即可.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=2cos2x﹣2sin(x+π)cos(x﹣)﹣=2?+2cosx(cosxcos+sinxsin)﹣=1+cos2x+cos2x+sinxcosx﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=(sin2x+cos2x)=s

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