2021-2022學(xué)年浙江省溫州市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市英才學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D考點：函數(shù)及其表示試題解析：因為的定義域為的定義域為R，故A錯；的定義域為R，的定義域為故B錯；與不同，故C錯。故答案為：D2.函數(shù)y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B3.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略4.若的圖像恒過點P，則點P的坐標(biāo)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.已知a、b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面.下列選項中說法正確的是(

).①若，則 ②若，則③若，則

④若，，則A.①②

B.③④

C.②③

D.③參考答案：D6.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，，且對任意的時，當(dāng)時，則不等式的解集為A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)參考答案：C7.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略8.已知函數(shù)f(x)的定義域為［0，1］，則f(x2)的定義域為

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］參考答案：B9.設(shè)

則=（

）.

.

.

.參考答案：A略10.不等式的解集為(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）參考答案：A【分析】將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可12.如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：313.不等式的解集是__________．參考答案：，∴，∴，∴解集為．14.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-315.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請寫出這樣的函數(shù)的一個表達(dá)式:

______________________．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的值是。參考答案：117.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在[－4,4]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)時，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）是定義在上的奇函數(shù)，……2分

設(shè)，

時，

…………6分（2），即即

時恒成立

……9分

在R上單調(diào)遞減，時，的最大值為

…………12分19.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運算和向量模的公式，即可計算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：．(I)求的值；

(II)求的值．參考答案：解：（Ⅰ）在終邊l上取一點，則 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【題文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

將上式兩邊平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

將，，的值代入上式得原式的值為 12分

略21.已知.(I)

求函數(shù)的定義域；(II)判斷函數(shù)的奇偶性；(III)求的值.參考答案：解:(I)因為

……………….1分所以,

得到

…….2分所以函數(shù)的定義域為

…….3分(II)函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,

……………….4分

因為

…………….5分

…………….6分

所以函數(shù)是偶函數(shù)…….7分

(III)因為

…………….9分

=

22.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣