2021-2022學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城雙環(huán)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城雙環(huán)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C．2.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：【答案解析】B解析：因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以n=12，選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，利用項(xiàng)的符號(hào)即可判斷前n項(xiàng)和的符號(hào).4.經(jīng)過(guò)對(duì)中學(xué)生記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某中學(xué)牛的記憶能力為14，則該中學(xué)生的識(shí)圖能力為（

）A.7 B.9.5 C.11.1 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本中心，代入求出＝﹣0.1，然后令x＝14進(jìn)行求解即可．【詳解】解：x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，回歸方程過(guò)點(diǎn)，即過(guò)（7，5.5）則5.5＝0.8×7+得＝﹣0.1，則＝0.8x﹣0.1，則當(dāng)x＝14時(shí)，y＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1，即該中學(xué)生的識(shí)圖能力為11.1，故選：C．5.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的解析式．由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運(yùn)用到四個(gè)選項(xiàng)中：項(xiàng)，，，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，，符合題意，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，，，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．7.已知是雙曲線：（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若，則x的值為

（

）

A．－2

B．

C．

D．2參考答案：答案：D9.元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題：“今有竹一七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問(wèn)逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問(wèn)竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計(jì)算，第四節(jié)竹子的裝米最為A.1升

B.升

C.升

D.升參考答案：B10.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B∵雙曲線的一條漸近線方程為，則①又∵橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知，則②由①②解得，則雙曲線的方程為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中對(duì)任意的都有成立，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的）______參考答案：,12.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲至18歲的男生的體重情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果畫(huà)成頻率分布直方圖（如圖），則此100名男生中體重在kg的共有

人。參考答案：9，3013.已知集合，則參考答案：14.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：

甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好．”

乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好．”

丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好．”

丁說(shuō)：“我沒(méi)考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中的 兩人說(shuō)對(duì)了．參考答案：乙，丙甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說(shuō)話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。15.已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為_(kāi)_________．參考答案：e分析：首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.

16.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.17.函數(shù)的遞增區(qū)間是_________________;參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，該二次函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，又對(duì)數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=（x2+2x﹣3）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣3）．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【思路點(diǎn)撥】求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x．（1）設(shè)g(x)＝f(x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．①當(dāng)a＝－時(shí)，判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②當(dāng)x∈[，e]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值．（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：參考答案：若a≤x≤e，則g(x)＝xlnx－x＋x－a＝xlnx－a，由（i），（ii）知g(x)在[，a]上單調(diào)遞減，在[a，e]上單調(diào)遞增，所以此時(shí)g(x)的最小值為g(a)＝alna－a，綜上有：當(dāng)a≤時(shí)，g(x)的最小值為－－a；當(dāng)＜a＜e時(shí)，g(x)的最小值為alna－a；當(dāng)a≥e時(shí)，g(x)的最小值為a－e．即原不等式得證．【說(shuō)明】本題（1）中兩問(wèn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)及帶有絕對(duì)值問(wèn)題的分類(lèi)討論，第（2）問(wèn)是二元函數(shù)不等式的證明，需要有消元意識(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將所證不等式轉(zhuǎn)化為f(n)＋h(n)＜0是解決該問(wèn)的關(guān)鍵．20.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記證明：Tn＜1.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，………………2分當(dāng)時(shí)，…………①………………②上面兩式相減，得………………4分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

21.2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷(xiāo)商在此期間銷(xiāo)售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到萬(wàn)套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為來(lái)那個(gè)部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷(xiāo)商的總利潤(rùn)為180元，求售價(jià)100元時(shí)的銷(xiāo)