2021-2022學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A2.已知直線與曲線相切，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用(

)來描述之.

A.流程圖

B.結(jié)構(gòu)圖

C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè)

D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B略4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質(zhì)加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因?yàn)閤＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)關(guān)于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關(guān)系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件的證明等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.軸對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則（

）A．18

B．20

C．22

D．24參考答案：B9.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A10.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點(diǎn)的情況下的范圍，即在上單調(diào)時(shí)的范圍，取補(bǔ)集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點(diǎn)，則或或時(shí)，在上無極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上存在極值點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時(shí)，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進(jìn)行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.12.（不等式選講）已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍

.參考答案：13.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線

的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。

參考答案：略14.已知三點(diǎn)在同一條直線上，為直線外一點(diǎn)，若0，

R，則 .參考答案：015.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略16.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào)）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵17.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．圓的圓心是曲線上的點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)2,若點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

(1)解法1:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得,

即,

……2分

化簡(jiǎn)得:,

∴曲線的方程為.

……4分

解法2:由于動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線.

……2分

∴曲線的方程為.

…4分（2）解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為，

∵點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當(dāng)時(shí),取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標(biāo)為.

∵圓與軸交于兩點(diǎn)，且,

∴.

∴.

…12分

∵點(diǎn)到直線的距離,

∴直線與圓相離.

……14分略19.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：20.（1）若（+2x）n的展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（2）（a+x）（a+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．（2）（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，分別令x=1、x=﹣1，可得展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和，再根據(jù)展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和等于32，求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得+=2，解得n=7或n=14．當(dāng)n=7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5．∴T4的系數(shù)為??23=，T5的系數(shù)為??24=70，當(dāng)n=14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8．∴T8的系數(shù)為??27=3432．（2）設(shè)f（x）=（a+x）（a+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，則=a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1）…①，令x=﹣1，則f（﹣1）=a0﹣a1+a2+…+﹣a5=0，②，①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），根據(jù)題意可得2×32=16（a+1），∴a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注