2021-2022學(xué)年湖南省株洲市轉(zhuǎn)步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市轉(zhuǎn)步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的零點(diǎn)為，由圖可知,，則是一個(gè)減函數(shù)，可排除，再根據(jù)，可排除，故正確選項(xiàng)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖像.2.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx互為反函數(shù)，∴二者的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故選B．3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對(duì)于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個(gè)函數(shù)，故選C．4.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列

C．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：6.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.（4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個(gè)數(shù)即為集合P的個(gè)數(shù)；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三個(gè)元素，∵P?Q，又Q的子集的個(gè)數(shù)為23=8，∴P的個(gè)數(shù)為8，故選D；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；8.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D9.（5分）如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則cos（π﹣θ）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 由于cosθ==﹣，利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O為單位圓的圓心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的作用，屬于基礎(chǔ)題．10.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是A.對(duì)立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不對(duì)立事件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：012.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個(gè)函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

13.某工廠年底某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為，若該產(chǎn)品年平均增長率為，年底該廠這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：14.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和為_______________.參考答案：

15.已知?jiǎng)t_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.16.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略17.抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計(jì)該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：25%【點(diǎn)睛】本題考查利用餅狀圖計(jì)算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當(dāng)時(shí)，……………………10分∴?！?2分

19.已知集合A={x|ax2﹣x+1=0，a∈R，x∈R}．（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，本題分為兩類求解當(dāng)a=0時(shí)，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1；…（3分）當(dāng)a≠0時(shí)，令，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2．…（6分）（2）A中只有一個(gè)元素說明A中有一個(gè)元素或者沒有元素，故若A中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）集合的屬性是一個(gè)關(guān)于x的方程，且二次項(xiàng)的系數(shù)是字母，故A中只有一個(gè)元素時(shí)要考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類求解，當(dāng)a=0時(shí)與當(dāng)a≠0時(shí)，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；（2）A中至多有一個(gè)元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個(gè)元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個(gè)元素時(shí)參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時(shí)參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意，本題分為兩類求解當(dāng)a=0時(shí)，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為1；…（3分）當(dāng)a≠0時(shí)，令，A中只有一個(gè)元素，這個(gè)元素為2．…（6分）（2）A中只有一個(gè)元素說明A中有一個(gè)元素或者沒有元素，故若A中只有一個(gè)元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）若A中沒有元素，即A=?，則．…（11分）綜上，a=0或．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，此類題易因?yàn)槔斫獠蝗妫┑籼厥馇闆r致錯(cuò)，（1）中易漏掉a=0時(shí)的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時(shí)要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)算能力，是集合中綜合性較強(qiáng)的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個(gè)職位；⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位；⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，.

（1）求證：且；

（2）求證：函數(shù)在區(qū)間