2022山東省青島市綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022山東省青島市綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A2.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多，故A正確；B從2007年開(kāi)始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，故C正確；D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，與年份負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤．【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越來(lái)越多，從2007年開(kāi)始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，故C正確；D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：D3.若過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a(chǎn)=﹣1D．a(chǎn)=1參考答案：D

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解的x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，因?yàn)橐阎瘮?shù)的增區(qū)間是（0，1），所以導(dǎo)數(shù)大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：對(duì)函數(shù)y=lnx﹣ax求導(dǎo)，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化簡(jiǎn)得∵函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為（0，1），∴當(dāng)x∈（0，1）上y′＞0即的解集為（0，1），∵分式不等式的解集的區(qū)間端點(diǎn)是x（1﹣ax）=0的根∴當(dāng)x=1時(shí)，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，另外還考查了已知分式不等式的解集，求參數(shù)的值．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：B略6.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫(xiě)出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．7.觀察按下列順序排序的等式：猜想第n(n∈N*)個(gè)等式應(yīng)為(

)

參考答案：B略8.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A． B．C． D．參考答案：A10.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，判斷它最可能的函數(shù)模型是

（

）x45678910y15171921232527 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則

.參考答案：2

12.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫(xiě)原則得出原命題的逆否命題。【詳解】由題意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.13.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，所以r==所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題．14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為。若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：515.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．則橢圓C的方程為

．參考答案：16.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.17.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，三角A、B、C所對(duì)三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數(shù)為120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略19.已知函數(shù)Ks*5u

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：解：（1），

，當(dāng)時(shí)，，在上的單調(diào)遞減?！?分（2）令，則時(shí)，恒成立，只需，，記，，在上連續(xù)遞增，Ks*5u又，在上存在唯一的實(shí)根，且滿足，使得，即，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即,,故正整數(shù)的最大值為。…………12分略20.已知橢圓C：的離心率為，為焦點(diǎn)是的拋物線上一點(diǎn)，H為直線上任一點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的上，下頂點(diǎn)，且A，B，H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）直線HA，HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別交于點(diǎn)D，E，求證：直線DE過(guò)定點(diǎn).參考答案：(1)橢圓C的方程為;(2)直線DE過(guò)定點(diǎn).試題分析:（1）由已知列出方程組,解出a,b,c的值,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線HA與橢圓方程,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo),同理求出E點(diǎn)坐標(biāo),代入直線方程并化簡(jiǎn),即可求出定點(diǎn).試題解析:(1)由題意知，，解得，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，易知，∴直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立，得，∴，冋理可得，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即，∴直線過(guò)定點(diǎn).21.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971（2）計(jì)算……