2022年四川省資陽市童家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省資陽市童家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為A．15

B．16

C．28

D．25參考答案：A2.已知，則關(guān)于的方程，給出下列五個命題：①存在實數(shù)t，使得該方程沒有實根；

②存在實數(shù)t，使得該方程恰有1個實根；③存在實數(shù)t，使得該方程恰有2個不同實根；

④存在實數(shù)t，使得該方程恰有3個不同實根；⑤存在實數(shù)t，使得該方程恰有4個不同實根．其中正確的命題的個數(shù)是

()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B設(shè)，則，先作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象可以看出：①當(dāng)時，不存在，從而不存在；②當(dāng)時，，則，原方程有唯一根；③當(dāng)時，則存在唯一負(fù)數(shù)與之對應(yīng)，再作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；④當(dāng)時，則存在一個負(fù)數(shù)或一個非負(fù)數(shù)與之對應(yīng)，再作出的圖象，及直線（），結(jié)合圖象，可以看出：⑴對于負(fù)數(shù)，沒有與之對應(yīng)，⑵當(dāng)時，則有兩個不同的與之對應(yīng)，⑶當(dāng)時，則有唯一的與之對應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無實根，恰有實根，恰有實根，從而可得①、②、③正確．故應(yīng)選B．

3.若復(fù)數(shù)=（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b=（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件計算得答案．【解答】解：∵===，∴，解得：b=．故選：B．4.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．6.若滿足約束條件，則的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1參考答案：A7.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“密切函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”.若與在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是

（

）A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D9.如圖，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則ΔAPC1周長的最小值為

A.

5-

B.5+C.

4+

D.

4-

參考答案：

答案：B

10.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為__________.參考答案：6π【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得，故答案為6π．【點睛】本題主要考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知||＝3，||＝，⊥，點R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略13.(幾何證明選做題)如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

.參考答案：略14.已知兩條直線和互相平行，則等于

.

參考答案：1或-3略15.已知命題“函數(shù)定義域為R”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：或略16.已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：15.=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x-1+

(I)求f(x)在點(e，f(e))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)0<x<l時，若不等式f(x)≤kx-1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：19..已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為（1）求的通項公式；（2）設(shè)，試判斷并說明的符號；（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)?當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有參考答案：解：（1）由題意，，兩式相減得，而，（2），(3)由（2）知是數(shù)列的最小項.當(dāng)時，對于一切非零自然數(shù)，都有,即，即，解得或，取.略20.在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判斷的形狀。參考答案：解：（Ⅰ）在中，，又

∴（Ⅱ）∵，∴∴，，，∴，

∵，∴,∴為等邊三角形。略21.(12分)已知向量，，函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）因為+1=

=,

所以.

（II）由（I）得，==.

因為，所以.

所以當(dāng)時，即時，的最大值是；

當(dāng)時，即時，的最小值是.

22.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】1H：交、并、補集的混合運算；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時，a＜0，由此能夠求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因為a=3，所以