2022年吉林省四平市大嶺中學高二數學文期末試卷含解析

2022年吉林省四平市大嶺中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在坐標平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．2.i是虛數單位，復數

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i參考答案：A略3.已知是一個等比數列的連續(xù)三項，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C5.對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個命題： ①若點C在線段AB上，則； ②在中，； ③在中，若，則． 其中錯誤的個數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（

）A．

B．C． D．參考答案：A略7.

集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C略9.定義在(1,+∞)上的函數f(x)滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，；記函數，若函數g(x)恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可【詳解】因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點睛】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具．10.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a＝1”是“函數f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數”的

條件．參考答案：充分不必要12.若當x∈[﹣2，2]時，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數在端點的函數值，對稱軸以及函數的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評：考查二次函數和一元二次不等式的關系，一元二次不等式解的情況，可結合圖象求解，考查轉化思想的應用13.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：114.過點P(2,3),傾斜角為135°的直線的點斜式方程為

.參考答案：y-3=-(x-2)15.兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行直線x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之間的距離是d==．故答案為：．16.若，則=

.參考答案：317.設，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結合，即可得到答案詳解：，，又，點睛：本題主要考查的是復數的加減法以及共軛復數，掌握復數的運算法則以及共軛復數的概念是解題的關鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點評】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分16分）已知圓經過，兩點．（1）當，并且是圓的直徑，求此時圓的標準方程；（2）當時，圓與軸相切，求此時圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實數，圓恒經過除外的另一個定點，求出這個定點坐標．參考答案：(1)圓心坐標,(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時,圓過,設圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點為.(14分)【法二】直徑所對的圓周角為直角，點在直線上運動.(10分)

過點作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過點.(14分)

【法三】中點，，，圓方程為

，整理成：，得過定點20.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調函數，求m的取值范圍.參考答案：解：在[2,3]增，，，對稱軸.略21.某公司進行公開招聘，應聘者從10個考題中通過抽簽隨機抽取3個題目作答，規(guī)定至少答對2道者才有機會進入“面試”環(huán)節(jié)，小王只會其中的6道．（1）求小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率；（2）求抽到小王作答的題目數量的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率．（2）設抽到小王會作答的題目的數量為x，則x=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出抽到小王作答的題目數量X的分布列．【解答】解：（1）設小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件A，則P（A）==．（2）設抽到小王會作答的題目的數量為x，則x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴抽到小王作答的題目數量X的分布列為：X0123P22.已知函數，，.（1）求f(x)的最小值；（2）關于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡函數得，利用二次函數的性質，即可求解．（2）把方程有解，轉化為方程在上有解，即，利用的性