2022年山西省大同市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山西省大同市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C2.若f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．3.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，∴a=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟龋?，則||=

參考答案：5或2略12.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為

▲

．參考答案：613.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：略14.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，可得，．因?yàn)闉橹苯侨切?，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積?！驹斀狻勘绢}主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，，，．因?yàn)闉橹苯侨切?，因此或（舍）．所以只可能是，此時(shí)，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因?yàn)?，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，難點(diǎn)在于確定BC的長(zhǎng)，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中檔題。15.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足f()=f()=0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））滿足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正確；②ω≠6k，k∈N*，不正確；③φ可能等于，正確；④符合條件的ω有無(wú)數(shù)個(gè)，且均為整數(shù)，不正確．故答案為①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.參考答案：17.已知二次函數(shù)的最小值為1，則的值為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任取兩個(gè)值，且則∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函數(shù).（3）由已知得∴

∴.19.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得，無(wú)解：若，則，由，得，化簡(jiǎn)，得．令，．當(dāng)時(shí)，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因?yàn)?，，所以，又函?shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足．因?yàn)楫?dāng)滿足時(shí)，實(shí)數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對(duì)出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類問(wèn)題的求解思路，分類討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.20.對(duì)于函數(shù)(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：(1)定義域?yàn)镽設(shè)則f（x）-f(x)==>0

F(x)為減函數(shù)（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-時(shí)f(x)為奇函數(shù)

略21.

參考答案：22.(本小題13分）設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.....