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文檔簡介
2022年山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則()A.在上為減函數(shù)B.在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案:C2.讀程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是
(
)A.程序不同結(jié)果不同
B.程序不同,結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同
D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:B3.已知隨機變量、分別滿足:,且,
,則等于(
)A.0.321
B.0.679
C.0.821
D.0.179參考答案:D略4.直線是曲線的一條切線,則實數(shù)b的值為()A.2
B.ln2+1
C.ln2-1
D.ln2參考答案:C∵y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=,∴=,解得x=2,∴切點為(2,ln2).將其代入直線y=x+b得b=ln2-1.5.已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為(
)A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1參考答案:C6.圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為(
)
A.;
B.;
C.;
D.參考答案:A略7.以橢圓+=1的頂點為頂點,離心率為2的雙曲線方程是()A.B.C.或D.以上都不對參考答案:C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】根據(jù)題意,橢圓的頂點為(4,0)、(﹣4,0)、(0,3)、(0,﹣3);則雙曲線的頂點有兩種情況,即在x軸上,為(4,0)、(﹣4,0);和在y軸上,為(0,3)、(0,﹣3);分兩種情況分別討論,計算可得a、b的值,可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,橢圓的頂點為(4,0)、(﹣4,0)、(0,3)、(0,﹣3);故分兩種情況討論,①雙曲線的頂點為(4,0)、(﹣4,0),焦點在x軸上;即a=4,由e=2,可得c=8,b2=64﹣16=48;此時,雙曲線的方程為;②雙曲線的頂點為(0,3)、(0,﹣3),焦點在y軸上;即a=3,由e=2,可得c=6,b2=36﹣9=27;此時,雙曲線的方程為;綜合可得,雙曲線的方程為或;故選C8.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,等于()A. B. C. D.參考答案:B【分析】由時,,則,根據(jù)函數(shù)的奇偶性,即可得到函數(shù)的解析式;【詳解】當(dāng)時,,則.又是R上的奇函數(shù),所以當(dāng)時.故選項A正確.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式,其中解答中合理利用函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知是函數(shù)的極值點,若,則(
)A.,
B.,
C.,
D.,參考答案:D根據(jù)圖象可知,,所以,,故選D.
10.空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點,,則所成角為(
).
.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為,則______.參考答案:212.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案:13.已知直線過點(2,0)與(0,﹣3),則該直線的方程為.參考答案:=1【考點】直線的兩點式方程.【分析】由截距式,可得直線的方程.【解答】解:由截距式,可得直線的方程為=1.故答案為=1.14.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸,原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是
萬元.參考答案:2715.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點,則直線的方程為
。參考答案:16.將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.
參考答案:3717.點A是圓上任意一點,點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上,則實數(shù)=__________;
參考答案:-10略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓周上的一點.(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;(6分)(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.(6分)參考答案:(1)證明由AB是圓的直徑,得AC⊥BC,由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC.又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.因為BC?平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.(5分)(2)解方法一過C作CM∥AP,則CM⊥平面ABC.如圖,以點C為坐標(biāo)原點,分別以直線CB、CA、CM為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.因為AB=2,AC=1,所以BC=.因為PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故C=(,0,0),C=(0,1,1).設(shè)平面BCP的法向量為n1=(x,y,z),高考資源網(wǎng)則,所以不妨令y=1,則n1=(0,1,-1).因為A=(0,0,1),A=(,-1,0),設(shè)平面ABP的法向量為n2=(x,y,z),則所以不妨令x=1,則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過C作CM⊥AB于M,因為PA⊥平面ABC,CM?平面ABC,所以PA⊥CM,又PA∩AB=A,故CM⊥平面PAB.過M作MN⊥PB于N,連接NC,由三垂線定理得CN⊥PB,所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角.在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,得BC=,CM=,BM=,在R t△PAB中,由AB=2,PA=1,得PB=.因為Rt△BNM∽Rt△BAP,所以=,故MN=.又在Rt△CNM中,CN=,故cos∠CNM=.所以二面角C-PB-A的余弦值為.
19.(本小題12分)已知函數(shù),(,其圖象在點處的切線方程為(1)求、的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求在區(qū)間[—2,2]上的最大值.命題意圖:基礎(chǔ)題。考查最基本的導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用。參考答案:(1)由條件知,,,易得…………6分
(2)由上知,則令得,則時,單增。時,單減。時,單增…………10分當(dāng)時,最大值只可能在及處取得而<在區(qū)間[—2,2]上的最大值為…………12分20.已知不等式(2+x)(3﹣x)≥0的解集為A,函數(shù)f(x)=(k<0)的定義域為B.(1)求集合A;(2)若B?A,試求實數(shù)k的取值范圍;(3)若B=且x1<x2,又(x1+1)(x2+1)=﹣4,求x2﹣x1的值.參考答案:考點:函數(shù)的定義域及其求法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:(1)根據(jù)不等式的解法即可求集合A;(2)根據(jù)B?A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的取值范圍;(3)根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求x2﹣x1的值解答:解:(1)由(2+x)(3﹣x)≥0得﹣2≤x≤3,即A=.(2)要使函數(shù)有意義,則kx2+4x+k+3≥0,若B?A,設(shè)g(x)=kx2+4x+k+3,(k<0),則滿足,即,解得﹣4≤k≤.(3)要使函數(shù)有意義,則kx2+4x+k+3≥0,若B=且x1<x2<0,則x1,x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個根且x1<x2<0,則x1+x2=,x1x2=,∵(x1+1)(x2+1)=4,∴x1x2+x1+x2=3,即==3,則k=.則x1+x2==8,x1x2==﹣5,則(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=64﹣4×(﹣5)=84,∵x1<x2,∴x1﹣x2<0,則x1﹣x2==﹣.點評:本題主要考查集合的基本運算以及函數(shù)定義域的求解,綜合考查函數(shù)的應(yīng)用.21.(本小題12分)設(shè)點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積分別記為S1,S2.(1)當(dāng)S1=S2時,求點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)S1+S2有最小值時,求點P的坐標(biāo)和最小值.,參考答案:(1)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2),則P點的坐標(biāo)為(t,t2),直線OP的方程為y=
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