高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量知識素材 新人教A必修4

平面向量坐標(biāo)表示結(jié)構(gòu)圖平面向量坐標(biāo)表示定義向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示加法減法實(shí)數(shù)與向量的積.1.平面向量知識框架圖實(shí)際背景平面向量加、減法數(shù)乘定義性質(zhì)運(yùn)算律定義性質(zhì)運(yùn)算律定義性質(zhì)運(yùn)算律共線向量平面向量基本定理及坐標(biāo)表示向量在幾何中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量的基本概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用舉例.向量及其基本概念線性運(yùn)算向量的數(shù)量積基本定理坐標(biāo)表示向量的應(yīng)用向量實(shí)際背景2.平面向量框架圖.向量A(起點(diǎn))B(終點(diǎn)).相等向量.數(shù)量積ABOB1.向量加法的三角形法則ABC.向量加法的平行四邊形法則ABCO.1.向量加法的運(yùn)算法則向量求和的法則三角形法則平行四邊形法則運(yùn)算律交換律結(jié)合律已知非零向量在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作則向量叫做與的和，記作，即這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則已知兩個(gè)不共線向量作則A，B，D三點(diǎn)不共線，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上的向量如圖.這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.2.向量的減法定義幾何意義向量加上向量的相反向量,叫做的差,即求兩個(gè)向量差的運(yùn)算,叫做向量的減法如圖,設(shè)可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量.3.三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別適用條件作圖時(shí)的要求三角形法則平行四邊形法則法則注意問題內(nèi)容任意向量求和首尾相接不共線的向量求和起點(diǎn)重合.1.平面向量基本定理平面向量基本定理定理基底如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量有且只有一對實(shí)數(shù)使.不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底..2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的加、減法

實(shí)數(shù)與向量的積向量的坐標(biāo)若=（x,y），λ∈R，則=（λx，λy），即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)即兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）已知向量的始點(diǎn)A（x1，y1），終點(diǎn)B（x2，y2），則（x2-x1，y2-y1），即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).用向量方法解決平面幾何問題的三個(gè)步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化運(yùn)算翻譯.1.平面向量的數(shù)量積定義幾何意義已知兩個(gè)非零向量與，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積.記作，即，其中θ是與的夾角，零向量與任一向量的數(shù)量積為0叫做向量在方向上（在方向上）的投影.的幾何意義是數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.性質(zhì)運(yùn)算律.與向量有關(guān)的概念名稱定義備注零向量單位向量相等向量平行向量(共線向量)相反向量長度為0的向量方向不確定,是任意的長度等于1個(gè)單位的向量長度相等且方向相