華師版-解直角三角形

24.4.1解直角三角形精品資料a300450600sinacosatana1特殊(tèshū)角的三角函數(shù)值復習(fùxí)：精品資料1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4，AC=3，求AB的值及∠A、∠B的度數(shù)(dùshu)。ABC2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400，AC=2，求AB、BC的值及∠A度數(shù)(dùshu)。引例精品資料直角(zhíjiǎo)三角形中除直角(zhíjiǎo)外的還有5個元素：兩個銳角(ruìjiǎo)、三條邊

在引例1、2中，分別給出了直角三角形的其中兩個元素，要求其余三個要素。像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三形.精品資料解直角三角形的依據(jù)(yījù)：

(1)三邊(sānbiān)之間的關系：

BCabcA(2)銳角之間的關系：

a2＋b2＝c2(勾股定理)

∠A＋∠B＝90°

(3)邊角之間的關系：

sinA=cosA=tanA=其中A可換成B

這三個關系式中，每個關系式都包含

元素，已知其中

元素就可以求出

__________。

三個兩個第三個元素精品資料1、在解直角三角形過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留(bǎoliú)四個有效數(shù)字，角度精確到1′2、在解決(jiějué)實際問題時，應“先畫圖,再求解”注意！3、解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角精品資料例1如圖所示，一棵大樹(dàshù)在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹(dàshù)在折斷之前高多少？10m24mACB10m24m解：設RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹(dàshù)在折斷之前高為36米.精品資料例2.如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東400的方向(fāngxiàng)，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）ADCB2000400解：在RtΔABC中，∵

∠CAB=900－

∠DAC=500∵tan∠CAB=∴BC=AB·tan∠CAB又∵cos∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺(pàotái)的距離分別約為3111米和2384米.=2000×tan500≈2384（米）≈3111（米）精品資料練習(liànxí)1：在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？BCA精品資料練習2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔Q到B處的距離（畫出圖形后計算(jìsuàn)，精確到0.1海里）東南西北AQB30°精品資料練習2：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔(dēngtǎ)Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔(dēngtǎ)Q與海船的距離最短，求(1)從A處到B處的距離;(2)燈塔(dēngtǎ)Q到B處的距離（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）AQB30°解：AB=32.6×0.5=16.3(海里(hǎilǐ))在RtΔABQ中，∵tanA=QBAB∴QB=AB·tanA=16.3×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距離為16.3海里,QB的距離為9.4海里.精品資料練習3.由于過度采伐(cǎifá)森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（1）A城是否受到這次(zhècì)沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響.精品資料3.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動(yídòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受(zāoshòu)影響的時間有多長？ABCEFM解（2）：設點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，

由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時。精品資料練習(liànxí)5.如圖所示,一艘漁船以20千米／小時的速度向正北方向航行,在A處看見燈塔C在船的北偏東30°,半小時后,漁船行至B處,看見燈塔C在船的北偏東60°,已知C的周圍7千米以內有暗礁,問這艘船繼續(xù)向北航行是否有觸礁的危險?精品資料解：當C到AB的距離CD≤7（千米）時，漁船有觸礁(chùjiāo)的危險。精品資料課堂(kètáng)小結③解直角三角形，只有(zhǐyǒu)下面兩種情況可解：（1）已知；（2）已知