二項(xiàng)式定理(賽課)

04二月20231.3.1二項(xiàng)式定理【課標(biāo)要求】會證明二項(xiàng)式定理．掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式．能解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．1．2．3．二項(xiàng)式定理的證明．(難點(diǎn))利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)或其系數(shù)．(重點(diǎn))【核心掃描】1．2．微課:一、情景引入展開式中共有

項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后是2+1項(xiàng)，且每一項(xiàng)都是的形式情景1:

兩個容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？情景2:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一、情景引入1.都不取藍(lán)球（全取紅球）：兩個容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究2.取1個藍(lán)球（1藍(lán)1紅）：兩個容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究3.取2個藍(lán)球（2藍(lán)0紅）：兩個容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究

不進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是什么？問題1:取2個a球（不取b球）：

取1個a球（取1b球）：

不取a球（取2b）：

二、合作探究三、分組探究（用學(xué)具）

類比前面，不進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察.（約3分鐘）嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn):嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn):歸納猜想：沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。--牛頓四、獨(dú)立探究（約1-2分鐘）這個公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr+1

表示，即：該項(xiàng)是指展開式的第

項(xiàng)，展開式共有_____個項(xiàng).展開式二項(xiàng)式系數(shù)r+1n+1閱讀教材第30頁探究-例1的上面,然后回答下面問題：（約3分鐘）閱讀教材第30頁探究-例1的上面,然后回答下面問題：(要求獨(dú)立完成,限時3分鐘)二、自主學(xué)習(xí)

在二項(xiàng)展開式中，問題2：二項(xiàng)式系數(shù)是

.問題1.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：問題3：尋找規(guī)律：展開式共有

個項(xiàng)n+12.系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：（1）各項(xiàng)的次數(shù)均為n；即為n次齊次式（2）a的次數(shù)由n逐次降到0，

b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項(xiàng)二項(xiàng)式定理

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特別地:

1、把b用-b代替

(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理的再認(rèn)識2、令a=1，b=x嘗試二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：例1：解：嘗試二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：變式訓(xùn)練：闖關(guān)競技場娛樂互動★★

①項(xiàng)數(shù)：共n+1項(xiàng),是關(guān)于a與b的齊次多項(xiàng)式

②指數(shù):a的指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到0,是降冪排列；

b的指數(shù)從0逐項(xiàng)遞增到n，是升冪排列。-歸納小結(jié)：1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征2）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)課后作業(yè)：

一、必做題：第36頁習(xí)題1.3第1、2題二、選做題：第36頁習(xí)題1.3第3、4題概念形成創(chuàng)設(shè)情境知識探究探索歸納知識應(yīng)用闖關(guān)競技小結(jié)提升課后作業(yè)

1.3二項(xiàng)式定理布置作業(yè)：課本第36頁習(xí)題1.3T1(1)(2)、T2(1)(2)A.必做題B.選做題在的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)存在，則n的最小值.課后探究：解:（1）例2.用二項(xiàng)式定理展開下列各式：例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng)解:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：課堂練習(xí)2.求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并求第4項(xiàng)的系數(shù).

解：展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)

試一試問題:(1)今天是星期一，那么7天后的這一天是星期幾呢?(3)如果是

天后的這一天呢？

(2)如果是15天后的這一天呢？（星期二）（星期一）今天是星期一，那么

天后的這一天是星期幾？余數(shù)是1，所以這一天是星期二問題探究:嘗試二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn):今天是星期一，那么

天后的這一天是星期幾？余數(shù)是1，所以這一天是星期二問題探究:問題1

4個容器中有紅、藍(lán)玻璃球各一個，每次從4個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？都不取藍(lán)球（全取紅球）：取1個藍(lán)球（1藍(lán)3紅）：取2個藍(lán)球（2藍(lán)2紅）：取3個藍(lán)球（3藍(lán)1紅）：取4個藍(lán)球（無紅球）

：

不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是什么？問題2取4個a球（不取b球）

：取3個a球（取3a1b）：取2個a球（取2a2b）：取1個a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：

不作多項(xiàng)式運(yùn)算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項(xiàng)？各項(xiàng)系數(shù)各是什么？問題2取4個a球（不取b球）

：取3個a球（取3a1b）：取2個a球（取2a2b）：取1個a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：情景引入都不取藍(lán)球（全取紅球）：取1個藍(lán)球（1藍(lán)1紅）：取2個藍(lán)球（2藍(lán)2紅）：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于（a+b）n=的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括