二項式定理-⑶二項式系數(shù)的性質(zhì)①

第一章排列、組合和二項定理1.5二項式定理⑶二項式系數(shù)的性質(zhì)①2/4/20231新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞二項式定理（見例3）復(fù)習(xí)關(guān)鍵點通項公式（第r+1項）：二項式系數(shù)依次是：二項式系數(shù)的性質(zhì)？2/4/20232新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞1246510111111111334510探究規(guī)律2/4/20233新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角2/4/20234新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞人物介紹2/4/20235新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角2/4/20236新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一總結(jié)規(guī)律2/4/20237新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞⑴二項式系數(shù)的對稱性：在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等；總結(jié)規(guī)律2/4/20238新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞∴二項式系數(shù)是的項是例1.在(a+b)12的展開式中，與第五項的二項式系數(shù)相等的是第幾項？解：T5的二項式系數(shù)是T9∴與第五項的二項式系數(shù)相等的是第9項.范例講解2/4/20239新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞練習(xí)1.在（a+b)n的展開式中，與第m項的系數(shù)相等的項是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)2/4/202310新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞練習(xí)2.在（1-x)20的展開式中，如果第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等，求r的值？∴4r-1=r+1∴r=2/3(舍)或4r-1+r+1=20或r=4解：∵第4r項和第r+2項的二項式系數(shù)相等∴r=4鞏固練習(xí)2/4/202311新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞一三四六五十一一二一一三一一四一一五十一一楊輝三角f(r)=探究規(guī)律2/4/202312新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=2468101214161820369f(r)Orf(r)=特殊觀察2/4/202313新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞===11r012……n一般推理2/4/202314新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞⑵二項式系數(shù)的增減性：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值；TTT總結(jié)規(guī)律2/4/202315新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞解：因為二項式的冪指數(shù)7是奇數(shù)，所以中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值：例2.寫出在（a-b)7的展開式中，二項式系數(shù)最大的項？（第4、5項）范例講解2/4/202316新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞例3.

寫出在（a-b)7的展開式中，系數(shù)最大的項？系數(shù)最小的項？系數(shù)最大.系數(shù)的絕對值最大，系數(shù)最小；解：因為二項式的冪指數(shù)7是奇數(shù)，所以中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值，從而有：（第4、5項）范例講解2/4/202317新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞練習(xí)3.

在（a+b)2n的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n，則中間一項的二項式系數(shù)最大.T2/4/202318新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞練習(xí)4.

在（x+y)n的展開式中，第四項與第八項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是（）（A）（C）（B）（D）鞏固練習(xí)與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等,第四項與第八項的“對稱軸”為“(4+8)÷2＝6”.2/4/202319新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞思考1:求證：證明：∵倒序相加法2/4/202320新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞思考2求證:略證：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，兩邊展開后比較xn的系數(shù)得：再由得2/4/202321新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞思考3.在(3x-2y)20的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項;(2)系數(shù)絕對值最大的項;(3)系數(shù)最大的項;解:(2)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第r+1項.則即3(r+1)≥2(20-r)得

2(21-r)≥3r所以當(dāng)r=8時，系數(shù)絕對值最大的項為2/4/202322新疆奎屯市第一高級中學(xué)特級教師王新敞課堂小結(jié)⑴二項式系數(shù)的對稱性：在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等；⑵二