蘇教版小學(xué)六年級總復(fù)習(xí)知識點整理

蘇教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認(rèn)識一、概念（一）整數(shù)自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（）、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表。0也自然數(shù)。是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

1組。（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“”做負(fù)號。正整數(shù)（、、4、,

(3)整數(shù)零(0不正數(shù)也是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)（-1、、-3、）、零的作用

自然數(shù)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用表示。占位作用。作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

、計數(shù)單位

：一（個）、十、百、千、萬、十、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是進(jìn)制計數(shù)法。

。這樣的計數(shù)法叫做十、數(shù)位置叫做數(shù)位。

：計數(shù)單位按照一定的順序排列起，它們所占的位、數(shù)的整除如果數(shù)能被數(shù)（≠0）整除，就叫做的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的

其中最小的倍數(shù)是它本身。個位上是02、4、6的數(shù)，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。（）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整的數(shù)叫做奇數(shù)也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（）一個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：、、5、、11、、17、19、、、、37、41、、47、53、59、61、、、、79、89、97。（）一個數(shù)，如果除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（10）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個合數(shù)的公因數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。（）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。③幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，

而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)、小數(shù)的意義（）把整數(shù)1平均分成10份、100份、份,之幾、百分之幾、千分之幾,,可以用小數(shù)表示。

得到的十分一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單之間的進(jìn)率都是。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是。、小數(shù)的分類（三）分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（）把單位“1”均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，

通常叫做帶分?jǐn)?shù)。、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543

億。近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：省略億后面的尾數(shù)是億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略億后面的尾數(shù)約是億。大小比較(1)比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。(2)比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大(3)比較分?jǐn)?shù)的大小分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

和5以外的質(zhì)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律。（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)（除外），商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大倍,、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)縮小

倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小倍小數(shù)點向左移動三位，原來數(shù)就縮小倍,、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不時，要用“（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

0"補位分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、被除數(shù)÷除數(shù)

因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

所不同的只是在已知數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（）一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位”，誰和“單位的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）

:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

關(guān)系式：甲÷乙甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。

關(guān)系式：兩數(shù)之差÷標(biāo)準(zhǔn)量（）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百之幾

),

求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量把單位“1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×職工的出勤率=實際出勤人數(shù)÷應(yīng)勤人數(shù)×、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1，作效率就工作時間倒數(shù)。、利息：存入銀行的錢叫做本金。息與本金的比值叫做利率。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。利利息本金×利率×?xí)r間，稅利=本金×利率×?xí)r×（1-利息稅）●常見的量（一）質(zhì)量、常用單位噸

t、千克、克2常用換算一噸千克千克=1000克（二）

時間、常用單位年、月、日、時、分、秒、單位換算年365天一年天

平年閏年一、三、五、七、八、十、十二是月四、六、九、十一是小月小月

大月有31天小月有30天平年月28天

閏年2月29天天24小時小時=60分分60秒(三)人民幣、常用單位元、角、單位換算元10角角=分●數(shù)的運算

、分（一）整數(shù)四則運算、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)加數(shù)=

一個加數(shù)和－另一個加數(shù)、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，和何數(shù)相乘都得數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)積數(shù)

1和任何數(shù)相乘都得任何一個因數(shù)積÷另一個因4、

整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，不能做除數(shù)。因為

和任何數(shù)相乘都得

，所以任何一個數(shù)除以均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=（二）小數(shù)四則運算

除數(shù)=除數(shù)÷商

被除=商×除小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算

小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、之幾、千分之幾是多少。

百分小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（三）分?jǐn)?shù)四則運算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。個數(shù)的運算。

是把兩個數(shù)合并成一分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。乘積是的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即

a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（乘法交換律：

。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即

a×b=b×。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a(b×c)。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×××。減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即

。（五）運算法則整數(shù)、小數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)、小數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商小于除數(shù)。

，要補“”占位。每次除得的余數(shù)要小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小點；如果位數(shù)不夠，就用“補足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對

0”齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“續(xù)除。

”，再繼除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“”，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級算減法。有括號的混合運算

先算乘、除法，后算加先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。（七）常用的數(shù)量關(guān)系速度×?xí)r間路程；路÷速度=間；路程÷時間速度單價×數(shù)量總價；總價單價=量；總價÷數(shù)量單價3、作效率×工作時間工作量；工作總量÷工作效率=工作間；工作總量÷工作時間=工作率；工作總量÷工作效率和=合作時間、加數(shù)+加和

和---

個加=另一加數(shù)、被減數(shù)-減數(shù)差被減數(shù)-差=減數(shù)；

差減數(shù)=減數(shù)、數(shù)×因數(shù)=；

積÷一個因數(shù)=一個因數(shù)、被除數(shù)÷除數(shù)商●式與方程

被除數(shù)÷商除數(shù)

商×數(shù)被除數(shù)一、用字母表示數(shù)(一)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。(二用含有字母式子表示常見的數(shù)量關(guān)、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（見公式）二、簡易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。、方程的解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)題求得應(yīng)用題的未知量的方法。列方程解答應(yīng)用題的步驟：、弄清題意，確定未知數(shù)并用

x表示；、找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系、列方程，解方程；、檢查或驗算，寫出答案?！裾壤头幢壤?、比的意義和性質(zhì)（一）比的意義：

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比”。比號前面的叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可知比的前項相當(dāng)于分子后項相當(dāng)于分母比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。（四）比例尺:圖上距離：實際距離比例尺要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。（五）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。二、比例的意義和性質(zhì)（一）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（二）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（）解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。三、正比例和反比例、成正比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示:y/x=k(

一定）、成反比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示:x×y=k(一)圖形與幾何●圖形的認(rèn)識（一）線和角、線直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。射線：射線只有一個端點；長度無限。線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。、角（）從一點引出兩條射線，所組成圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（）角的分類銳角：小于°的角叫做銳角。直角：等于°的角叫做直角。鈍角：大于°而小于°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。（二）平面圖形、長方形（）特征對邊相等，個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（）計算公式

3

長方形C周長面積a邊長周長長)×C=2(a+b)面積長×寬S=ab、正方形（）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有條對稱軸。（）計算公式C周面積a邊長周長＝邊長×面積邊長×邊長S=a×、三角形（）特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是三角形有三條高。（）計算公式s面積a底h高面積底高÷s=ah÷2三角形高面積×2÷底三角形底面積×2÷高

度。三角形具有穩(wěn)定性。（）分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是度；有三條對稱軸。、平行四邊形（）

特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為度。平行四邊形容易變形。（2）計算公式s面積a底h高面積底×高

、梯形（）特征只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（）公式s面積a上底下底h高面積上底底)×高÷2s=(a+b)×÷、圓（）圓的認(rèn)識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母

表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用

表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即

。圓的大小由半徑?jīng)Q定。

圓有無數(shù)條對稱軸。（）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。（）圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周。用字母∏表示。（）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（）計算公式面積C周長π

d=直徑r=半徑周長直徑π×π×半徑面積半徑半徑×π

r=

d2

c=

π

c=2

πr

πr2、面

積的推導(dǎo)：長方形的面積=×寬；長方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積邊長×邊長；正方形的邊長等于長方形的長，相鄰的另一條邊長等于長方形的寬因為長方形的面積以正方形的面積=長×邊長。

長×，所（）平行四邊形的面積=底×高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。（）三角形的面積底×高÷；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個三角形的面積＝底×高÷2。（）梯形的面積（上底＋下底）×高÷2；個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷。（6）圓的面積=徑2π。圓的面積等于邊長是半徑的正方形面積的π；把圓16等分后，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因為長方形的面積=長×，所以圓的面積π×半徑×半徑。、常見單位換算：、常見單位換算方法：高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進(jìn)率低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進(jìn)率、長度（）常用單位千米、米、分米、厘米、毫米（）常用換算千米=1000米；1米10分米；1分米=10厘米；米100厘米；1厘米=10毫米、面積（）常用單位平方千米、公頃、平方米、平方分、平方厘米、平方毫米（）常用換算平方千米=100公頃；1公=10000平米平方米=100平方分米；平方分米=100平方厘米平方厘米=100平方毫米三、立體圖形（一）長方體、特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，條棱相對的4條棱長度相等。有個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體個面的總面積，叫做它的表面積。、計算公式V:體積s:面積a:長

寬h:高表面積(長×寬長×高+×高)×S=2(ab+ah+bh)體積長×寬×高體積=面×高V=abhV=sh（二）正方體、特征六個面都是正方形六個面的面積相等條棱，棱長都相等有個頂點正方體可以看作特殊的長方體、計算公式V:體積a:棱長表面積棱長棱長×6表a×體積棱長×棱長×棱長V=a××a表=6a2（三）圓柱

、圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。、計算公式v:體積高s;底面積r:底面半徑c:底面周長側(cè)面積底面周長×高表面積側(cè)面積底面積×體積底面積×高體積＝側(cè)面積÷×半徑s側(cè)=s表=s側(cè)s底×2V（四）圓錐、圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放，用一塊平板水平地放圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。、計算公式v:體積h:高s;底面積體積底面積×高÷31V=3s