新人教版八年級下冊全數學教案

第十章

勾股理171勾定勾定（）一、學標1了勾定的現程掌勾定的容會面法明股理2．養(yǎng)實生中現題結律意和力3介我古在股理究面取的就激學的國情促勤學。二、點難點1重：股理內及明2難：股理證。三、題意圖析1

例1（補）過定的明讓生信理的確；過圖發(fā)學的維鍛學的手踐力這古的彩證，自國代名學之。發(fā)生民自感和國懷例2學明圖形經割拼后要沒有疊沒空，積會變進步學確勾定的確。四、堂入目世上多學正試尋其星的“”為向宙出許信，地上類語、樂各圖等我數家羅曾議發(fā)一反勾定的形如宇人“明人，么們定識這語的這事可說勾定的大義尤是兩年，非了起成。讓生一直邊3cm和4cm的角△ABC，2

用度量出AB的。以這事是國代3000年有個商高人現，說“一直折直，段結一角角，廣，修，隅。這話思說個角角較直勾的是長直邊股的4，那么邊弦的是5再一兩角為512直△，刻尺AB長你否現32+4的系，2+122和13

2關系，即3+422，2+122=132，那

DC么有+2

=。對任的角角也這性

嗎B五、習分析例1補）知在△，∠C=90°，∠A∠∠對為、b、3

1求：1

2

＋

2=c

2

。分：讓生備個角模，好有色吹紙讓生擺同形，用積等行明⑵成圖示其量系：4S

小正

=S

大正4ab（－a2=c2

，簡證⑶揮生想能拼不的形進證。⑷勾股定的明法達300余。個老精彩證，自國代名學之。發(fā)生民自感和國懷例2已在△中

ab

bacccc

ba

ab

c

abc

ab°

a

b

a

bA、4

11B∠對為、、c11求：b2=c2。分：右邊正形長等則個方的積等左S=4×abc2

2右（a+b）左和邊積等即4abc2

2=（a+b2化可。六課練1

勾

股

定

理

的

具

體

內

容是

：。2如，角△ABC的主

要A性是°，用語表）

D

何5

C

B

⑴銳之的系⑵若為斜中，斜中⑶若°，則B邊

的邊和斜⑷邊間關：。3△三a、b、c若足b

2

=a

2

＋

2

，=90°若滿

A

足b2＞＋則∠

角

E若足b

2c＋a2

，∠B是

B角

4根如所，用積證勾定。七、后習1已在Rt△ABC中，∠，、b、c是△ABC的邊則⑴c=（知、b求c）6

⑵a=（知、c求a）⑶b=（知、c求b）2如表表所的行三數、b、c，有a＜＜c試據中有的律寫出當a=19時b，c值并把bc用含a代式示來3、4、55、12137、2425

32=5252=1372=259、4041

9

2

2??

??19b、c

19

+b

=c

23在△ABC中，∠BAC=120°3cm一點BC每秒2cm的度動問當P移多少時，PA與腰直4．知如，A中，在延7DBC

線。求：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵DCB上結如，證明你結論課后思勾定（）一、學標1會勾定進簡的算2樹數結的想分討思。二、點難點1重：股理簡計。2難：股理靈運。8

三、題意圖析例1補）學熟定的用剛始用定，學畫圖，標圖，清之的系讓生確直三形，知意邊可求第邊并會用同條轉為知邊第邊例2補）學注所條的確性知道慮題全，會類論想例3補）股理使范是直三形中因注要造角角，高常的造角角的助做。學把面過知和知綜運，高合力四、堂入復勾定的字述勾定的號言變。習股理在用五、習分析9

例1補）ABC∠C=90°⑴知a=b=5,求c。⑵知b。⑶知求a⑷知a：b=1：求a。⑸知b=15，∠A=30，求a，。分：開使定，學畫圖，標圖，清之的系⑴知直邊求邊接勾定⑶知邊一直邊另直邊勾定理便式⑸知邊兩比求知通前題學

CA

B明在角角中知意邊可求第邊后題學明已一和邊系也可以出知會比參數方，體由轉為的系轉思。10

1例（充已直三形兩長別12求三。1分：知邊較邊12可是角，可是斜，此分種況別形算讓生道慮題全，會類論想例（充已知如等△ABC邊長是6cm⑴等△的高。⑵求

△ABC

。分：股理使范是直三形，此意創(chuàng)直三形作是用創(chuàng)直三形輔線法欲高CD可其身于Rt△ADCRt△BDC中但有邊知根等三形線一質可，此可。2六、堂習11

1填題⑴在Rt△C=90°c=⑵在Rt△ABC°b=4c=。⑶Rt△ABC，C=90，c=10，：：則a=，。⑷個角角的邊三連偶，它三長別。⑸知角角的邊分為3cm和，則三長。角形則的為，面積為2已：圖在△ABC中，°4AC=4，是BC邊的，求BC的。

CD12

3已等三形長是10，邊16求個等三形面。七、后習1填題在Rt△ABC，∠C=90°，⑴果a=7，c=25，則⑵果∠A=30，則⑶果∠A=45，則⑷果c=10，a-b=2，則b=⑸果abc是續(xù)數則。⑹果b=8，a：c=3：5，c=。

B

AD2已：圖四形中，∥，AD⊥，ABAC，∠°，CD=1cm，求長課后思13

勾定（）一、學標1會勾定解簡的際題2樹數結的想二、點難點1重：股理應。2．難點實問向數學題

轉。三、題意圖析

B例1（教材P74頁究1）確何實問轉化數問，意件轉；會何用學識思、法決際題例2（教材P75頁究2）學進步練用14

勾定探究角角三的系證邊變其兩的化四、堂入勾定在際生生當有廣的用勾定的現使解了多活的題今我就運勾定解一問，可嗎試試五、習分析例1教材P74探究1分：在際題數問的化程，意股理使條門框為方四個角是角⑵學深探圖有個角角？中字的段條長⑶出木在學題忽厚，

ACOBD只長，討何方通？轉為股理計，用種法⑸意學小深數建15

思，發(fā)學趣例2教材P75頁探究2）分：在△，知AB=3，AO=2.5利勾定理算OB。⑵在△COD中已，CO=2，利勾定理算OD。則BD=ODOB通計可知AC⑶一讓生究AC關，AC同值計算BD。六、堂習1小和爸媽一香，們著45度坡路了500，到一紅樹這紅樹離面高是米2如，坡兩樹之的面離4則兩樹間垂距是

3

米16

C

BA

30B

C

A距是

平米2圖3

題4圖3如，根高電桿側用15米的絲定兩固點間距是4如，計從ACB修一高公后技攻以打道A地B直修

ABC建已高公一里價為300萬元隧總為2里隧造為500萬AC=80公里BC=60公，則建可工費是少17

七、后習1圖欲測量花的度江取BC點在對取點A使AC垂直岸測得BC=50米，∠B=60，則江的寬度R為。2有個長1米正形Q的口想一圓蓋蓋住這個口則形半至為米3一米繩被成圖示形釘P、Q兩厘，RP

ABEDFCPQ則

厘。4如，索拉橋等三形支高24米18

∠B=∠°，E、F分別BD、點試B、C點間距，索AB和AE長。（確到1）課后思勾定（）一、學標1會勾定解較合問。2樹數結的想二、點難點1重：股理綜應。2難：股理綜應。三、題意圖析例1補）雙圖是考要考，練19

掌“垂”圖結和形質通討、算使生夠活用目“垂”要握知點：3個角角，三個股理推式BC

2-BD

2=AC

2-AD2

，對等角四互角及30°或°特殊的殊質。例2（補）學注所結的放，據已條，適輔線出角中邊角讓生握一三形問常通作轉為角三形問。學清作助不破已角例3（補）學掌不則形面，轉化特圖求，題過圖轉為角角的法把邊面轉為角面之。轉的程注條的理用讓生前學的識新識合用提解的合力例4（教材P76頁究3）學利尺作和勾定畫數上無數，一體數上20

點實一對的論四、堂入復勾定的容本課究股理綜應。五、習分析例1補）已：Rt△，∠C=90°，CD⊥D，

CBDA，

3

，求段長分：題“垂”計題“垂”中重的點所要學對形性掌非熟練能靈應。前雙圖需掌的識有：個直三形，三個勾理及推導BC

2-BD

2=AC

2

-AD2

，對等角四互角及°或45°特角特性等。要學能自畫，正標。導生21

析欲AB可由AB=BD+CD，分在個角中用股理特角求出和AD=1?；蚯罂捎?/p>

，別兩三形利勾定理特角求出和BC=6。例補）已知如，°A=60，根題可什？分：于題eq\o\ac(△,的)是

CAD

B角角，以據設能接得∠ACB=75。學充思和論，現置邊上高條助，可求AD，CD，，，BC及S

△ABC

。學生分論可作它助嗎為么?。阂娨蝗螁柍Ｍㄗ鬓D為角角的題并出何輔線解。例補知圖

A22

DB

C

E

22122∠B=∠°∠A=60°AB=4CD=2四形的積22122分：何造角角是本的鍵可連AC或長AB、DC交于F或長AD、BC于E，根據題定角選兩，一根本給的選三較簡。學要層示學，學深體。解延長于E。∵A=∠，∠B=90°，∠E=30°∴，CE=2CD=4∴BE

2=AE

2-AB

=8

-4=48，=3∵DE=CE2-CD2=12∴DE=

12

=

3

?！?/p>

四邊形ABCD

=S

△ABE

-S

=AB·BE-CD△CDE

3小規(guī)圖的積轉為殊形解本通將形化直三形方，四形積化三形積差23

例4教材P76探究3分：用規(guī)圖勾定畫數上無數點進步會軸的與數一應理。變訓：數上出示六、堂習

2

的。1．△中，，高則，

△ABC

=。2△，∠∠B=3∠2則∠度∠，

度∠C==?！鰽BC

度

A3eq\o\ac(△,．)ABC∠C=90°

BCD，則，，

=。4已：圖△ABC中AB=26，BC=25，AC=1724

求S

△ABC

。

七、后習1在Rt△ABC∠C=90°BC于D°

3

，AB=。2在△中，∠，＜則a=，3已：圖在△ABC中∠，∠，22，

，c=13且△ABC求（）長（2S

△

C。ABC4在軸畫表－

5,5

的。課后思25

172勾定的定勾定的定一、學標1．體勾定的定得過，握股理的定。2探勾定的定的明法3理原題逆題逆理概及系二、點難點1重：握股理逆理證。2難：股理逆理證。三、題意圖析例1（補）學了命，命，定的概，它之的系例2（探究）過學動操，好形后下到起察否合激學的趣求26

欲鍛學的手作力再過究論明法使踐升理，高生理思。例3補）學明運勾定的定判定個角是是角角的般驟①判那邊大②別代方計出a

2

+b

2

和c

2

的。③斷22和c2是相，相，是角角；若相，不直三形四、堂入創(chuàng)情：怎判一三形等三形⑵樣定個角是角角？等腰角的定行比從股理逆題進猜。五、習分析例1補）出列題逆題這命的逆題立？⑴旁角補兩直平。27

⑵果個數平相，么個數方等⑶段直分上點線兩點距離等⑷角角中30°角所的角等斜邊一。分：每命都逆題說命時意題和論換可但分題和論并意言運。⑵順們間關，命有有，命也真假可都也能真假可都。解。例（P82探究）明如三形三a，，c足a

2

+b

2

=c

2

，么個角是角角。分：注命證的式首要據

AA1c

bb28B

a

C

aB1C1

意出形然寫知證⑵何斷個角是角角，在知若一角直的角是角角，而問轉為何斷個是角⑶用知件一直三形再明原角全，問得解。⑷做角再取直邊等利勾定計斜AB=c則過邊應相等兩三形11等證⑸讓生手作畫圖后下到起察否合激學的趣求欲再究論明法充利這題煉生動操能，實到論生容接。證略例補）知在ABC中，∠、B、∠對分是ab、c，2－，，2＋（n＞1）29

求：∠C=90。分：運勾定的定判一三形否直三形一步：先斷條最。分用數法算2+b2

和c2

的。判a2+b

和c

2

是相，相，是角角；不等則不直三形⑵證∠C=90，要△ABC是直角三角，且c最。據股理逆理要明a

2

+b2

=c2即。⑶于a

+b2

=（

2－）

＋（2n）

4＋

2＋1c

2=（

2

＋2=n

4

＋

2＋1，而

2+b

2=c

2，故題獲證六、堂習1判題⑴一三形，果邊的線于條的半那這邊對角直。⑵題“一三形，一角°那30

么所的是一的半”逆題真題⑶股理逆理：果條角的方等斜的方那這三形直三形⑷ABC三之11：三形

2

，ABC是角2△中∠、∠、∠的邊別、b、c下命中假題（）A如∠∠B=∠，則△ABC是角角。B如b—2則△ABC是直三形且∠。C如（c＋）（c－a三形

2

，△ABC是角D如∠∠：∠C=5：：3，△是直角角。3下四線不組直三形是）A．a=8，，c=1731

B．a=9，，c=15C．a=

，b=

，c=

D．a：b：c=2：3：44已：△ABC，∠A、B、C的對邊別a、b、c分為列度判該角是是角三形并出一角直？⑴a=，22，c=⑵，b=7，⑶a=2

；⑷

，七、后習，1敘下命的命，判逆題否確⑴果a3＞0，那么a0；⑵果角有個小于90°那么個角是角角；⑶果個角全，么們對角等32

11⑷于條線稱兩線一相。2填題11⑴何個題有但任何個理必有“兩直平角相等。理是⑶△ABC若a

=b

2－

2

則△ABC

三角，

是角若a2＜－2，則B。⑷在△ABC，

2－

2

b=2mn，c=

2

＋

2

，△ABC是三形3三形三是⑴

3

⑵,；33

2

，

2，5

2

⑷9，40，41；⑸m＋2－，2（m＋n），m＋n）

＋1；構的直三形有33

A．2B．３個Ｃ４Ｄ５4已：△ABC中，A、∠B、∠的邊別是ab、分為列度判該角是是角角？指那個是角⑴，b=41，c=40；，；⑶a=2，c=4b=12k（k＞）

⑵⑷a=5k課后思34

勾定的定（）一、學標1靈應勾定及定解實問。2進步深質理判定之關的識二、點難點1重：活用股理逆理決際題2難：活用股理逆理決際題三、題意圖析例（P83例讓生成用股理逆理解實問的識例2補）養(yǎng)生用程想決題進一養(yǎng)利勾定的定解實問的識四、堂入

創(chuàng)情：軍和海

Q經要定向位，而35

用些學識數方。五、習分析例1（P83例2分：了方角及位詞⑵題畫圖；得1.5=18PQ=16×，QR=30；⑷為24

2

+182=30

2，2

2

，據股定的逆理知∠QPR=90°⑸PRS=∠QPR-∠QPS=45°小：學養(yǎng)“知邊角利勾定的定”意。例補）根30米長的繩成3段圍一個角，中條的度較邊長7米，較邊1，你判這三形形。分：若斷角的狀先三形三長36

⑵未數方求三形三長5、13⑶據股理逆理由5

2+12

2=13

2

，三角為角角。解。六、堂習1小在場向走，又了60m再走到地小在場向走80m后，又走的方是

CBDA2如，操上直著根為2米測竿早測它影為4，午測它影為1米則、、C三點能構直三形為什？3圖在國海一不37

NCABCD

E

明籍輪進我海，海甲乙艘邏立從距里的AB兩個基前攔，分后時C地將攔巡艇小航120海艇小航里為偏西40°問甲邏的向七、后習1一24繩，成邊三連偶的角形則邊分為，三形形為。2一12米的線AB，鐵ACAD固定現已用鐵絲AC=15，，測地上B、兩之距是9米，BD點間離是米，則線和面否直為么3如，明爸在池邊了塊邊土種一

38

些菜爸讓明算下地面，便算下量小找一米，得米，米，，DA=12米又知∠B=90°。課后思勾定的定（）一、學標1．用股理逆理斷個角是是角角。2靈應勾定及定解合。3進步深質理判定之關的識二、點難點1重：用股理逆理綜題2難：用股理逆理綜題39

三、題意圖析例1（補）用式解勾定的定判斷角的狀例2（補）學掌研四形問，常添輔線它化研三形問。題助作行間離法解創(chuàng)造3、、股，用勾定的定證DE是行間離例3（補）股理逆理綜應，意條的化變。四、堂入勾定和的定是金檔經綜應來決些度大題。五、習分析例（充已：ABC，∠、∠∠C的對分是a、、c，足

2+b

2

+c

2+338=10a+24b+26c。試斷△ABC的形。40

ADBE

C

分：移，成個全方⑵個負的為0，都為0；已知ab、利勾定的逆理斷角的狀直三形例2補）知如，邊形ABCD，AD∥BC，CD=5，。求四形ABCD的面。分：作∥連結BD，則以明△ABD△ASA）

CBDA⑵，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在中34、5股，△為角角，DEBC⑷用形積式解或用角的積例（充已：圖在ABC中，是AB上高且CD2=AD·BD。求：△ABC是直三形分：∵

2=AD

2+CD

2，BC

2

2+BD

2∴AC22+BD41

313313

2+2AD·BD+BD2=（AD+BD2=AB2六、堂習21若的三a、b、，滿（－b（－）則△ABC是）

2

＋

2A等三形B直三形C等三形直三形D等直三形2若ABC的邊a、、c滿足a：b：c=1：1：

2

，判△的形狀

3已：圖四形，AB=1，，，AD=3，ABBC44求四形ABCD的面。4．知在，AACB=90°，ABD，

42

EBDC

CD

2=AD·BD。求：△ABC中是角角。七、后習，1△ABC三邊aa

2

+b

2+c

2

+50=6a+8b+10c，求ABC的積2在△中，AB=13cm，AC=24cm，線求：△ABC是等三形3已：圖1=2，AD=AE，一，且，AC2=AE

2

+CE2

。求：

2=AE

2+CE

2。已△ABC三為a、c且a+b=4ab=1，c=課后思

14

，判ABC形。43

第十章平行邊形平四形其質平四形其質一一、教學標：1．理解并握行邊的念平四形邊對相的質2．會用平四形性解簡的行邊的算題并進有的證3．培養(yǎng)學發(fā)問、決題能及輯理能．二、重點難點1．重點：行邊的義平四形角對邊等性，及質應．2．難點：用行邊的質行關論和計．44

三、題意圖析例1是教材P93例1，是行邊性的際用題比簡，目就讓生運平四形性進有的算講時可讓生解．例2補的道何明，讓生會用行邊的質行關論，讓生較單幾論開，高生推論能和輯維力學演幾論的法此應學自進推論．四、堂入1．我一來察圖的籬格和車防鏈想想們什幾圖的象45

平四形我常的形你能出行邊在活應的子？你總出行邊的義？義：兩對邊別行的邊形平四邊．示行邊用來示

”如，四形ABCD中AB，么四ABCD是平行邊四ABCD記作“”讀“行邊形ABCD”．①AB//DC,，∴四形ABCD是平四邊（定；②四形是行邊∴//DC，AD//（質．注：行邊中邊指公點邊對是不鄰角鄰是有共點邊鄰是46

有條共的個．三形邊指個的邊對是一邊對學要合形讓學認清）2究】平四形一特的邊，除具四形性和組邊別行，有么殊性呢我一來究下讓生據行邊的義一一平四邊，察個邊，除有邊的質兩對分平外，的和之有么系度一，不和猜的致（由義道平四形對平．據行的質知在行邊中相鄰的角互補．（鄰角四形有條公邊兩角注和一的鄰相別教時合形學生辨楚47

（）想

平四形對相、角等下證這結的確．已：圖，求AB＝CB＝B＝∠∠BAD＝∠BCD．分作的對線AC它平四形成△ABC和△證這個角全即得結．（對線解四形題用輔線通作對線可把知題化已的于角的題證：接AC，∵AB∥，ADBC∴1＝∠，∠＝∠．又AC＝，∴ABC△CDA（ASA∴AB＝，CBAD∠∠D．又∠∠＝∠3，48

∴BAD＝∠BCD．由得：平行邊性質平行邊性質

平行邊的對相．平行邊的對相．五、習分析例1（教材P93例1）例2補）圖在行邊形中，，求：．分：證需△≌△CBE，由四形是平行邊此∠∠BAB=CD，又，據式質可得BE=DF由邊邊可出需的論49

50證略50六、堂習1填：（∠A=∠B=∠D=度

度=

度（2）果中A—∠則∠A=

度∠B=

度C=

度∠

度（如周為28cm，且ABBC=25，么AB=cm，BC=cmcm，CD=cm．2如圖－9在中為角⊥，DFAC，、F垂，證：＝DF．七、后習50

1擇）在列形性中平四形一具有是（對相（B）角補（）角補（）內和

3602在ABCD，果EF∥AD，∥，GH交與O，那圖的行邊一有（（C（）93如AD∥BCAE∥BD分∠，求AB=CE．平四形性質二)一、教學標：51

1．理解平四形心稱特，握行邊形角互平的質2．能綜合用行邊的質決行邊的關算題和單證題3．培養(yǎng)學的理證力邏思能．二、重點難點1．重點：行邊對線相分性，及性的用2．難點：合用行邊的質行關論證計．三、題意圖析本課排兩例，例1一補題它性3直運，后例1進行了引，以據學的際況講并納論過行邊對線交作線對或邊延線所的應段等1與后面的個形一重的本形，52

360熟它性對答雜題很幫的360例2教材P94例2是習固學過平行邊面計．個題小計平四形積題深一，要用股理先得行邊一上高然才應公計．以的題，會到要用股理求或的題在學要意學掌其法四、堂入1復提：（1）么的邊是行邊？邊與行邊的系：（平四形性：①有般邊的質內和）②：行邊的角等鄰互．53

邊平四形對相．2【究：請生紙畫個等EFGH，連接角ACBDEG、HF設們別于O．把兩平四邊落一，點處釘一圖，點O旋180，察還重嗎你從中出前所到平四形邊角系？一，還發(fā)平四形什性嗎結：1）行邊是心稱形兩對角的點對中；（）行邊的角互平．五、習分析例1補）

已：圖4－21對線、相于點O，過點O與AB、CD分別相于點、F54

求：OF，．證：，∥CD，∴∠∠．∠＝4．又OA＝OC(平行邊的角互平分∴△≌△ASA）∴OE＝，AE=CF（全三形應相）∵，平四形邊等．∴AB——CF．即BE=FD※引】例中的件不，轉到圖b的位置那例1的結是成？將EF向方長平四形兩邊延線別交圖和d，例1的結是成，明的由55

解例教材例2已四形平四形，AB＝，＝，⊥BC，求BC、CD、AC、OA長及的積分析平四形對相得BC長在eq\o\ac(△,Rt)ABC，勾定可AC的長再平四邊的角互平可得OA的，據行邊形面計公：行邊的積=底高高此上高，求的面．平四形面小學，次調底是應高的平四形，一都以為底，底確后56

高就之定．）3.平四形面計六、堂習1在行邊中周等于48①知邊長，求各邊長②知AB=2BC，各的③知角、于O，△的長差是，各的2．如，中AE，，△OBC周____cm．3．一角平線邊交把條分

7cm

的條段的周長是__

cm

．57

七、后習1判對（在中BDOAO=OB=OC=OD．）（2）行邊兩對線交到組邊距相．）（）平四形兩組分平行且等）（4）平行邊形對稱形）2在中，＝6BD4則AB范是_．3在行邊中，已AB、、條的58

長分為（x+3）x-4）和16，則這四形周長4公有片地它形狀平四形地要幾筆的路如AD12cm，⊥，求小BC，，的，并出地面．

平四形判平四形判（一）一、學標：1在索行邊的別件，解掌用、對線判平四形方．2．會合用行邊的定法性來決題3．培用比逆聯及動思方來究59

題二、點難點3．重點：行邊的定法應．4．難點：行邊的定理性定的活應．三、題意圖析本課排了個題例教材例，是平四形性與定綜運，題好讓生出明思，后師結指其佳法例與例都是充題，目就讓學能活綜地用行邊的定法性質解問．3是一拼題教時可讓生起，拼邊明理即以高生動能和生思能，可提學的習趣如學再四不邊角拼個圖大60

角讓學指圖所的行邊說明理．四、堂入1欣圖、出題展圖提問在才示圖中哪些平四形你怎判的2探】小的親中有一木，想過適的量剪釘一平四形框架你幫他出些法嗎讓生用中學—硬板通觀測量猜、證探構平四形條，考探：（你適選手的紙條建個行邊形？（你樣證搭的邊一是行邊？（你說你做及道嗎（將的索論為行邊的種別61

方？能文語表出嗎（你能出他法？從究得：平行邊判定法1邊形平四邊。平行邊判定法2形是行邊形

兩組邊別相的對角互平分四五、習分析例（材P96例3已知：如對線、BD交于O，E、是上兩，并AE=CF求：邊形BFDE是行邊．分：證邊BFDE是行邊可根判方法2證．62

（明程看材問有其它證方嗎比一，種明法單例2（充已知如，A′B′′，C′A′．求＝′＝∠A′，＝′△ABC的點別△′邊中．證：(1)∵A′∴

四形ABCB′是平行四形∴＝平四形對相等)．同∠CAB＝∠A′∠BCA＝′由得邊形ABCB′是行邊同理四形ABA′C平四形∴AB＝B′CAB＝A行63

四形對相等．∴B．同B′A＝CA′B．∴△ABC的頂點BC別△′邊B′C′′′中．例3補）明手六全的三形拼圖戲，成個邊．能圖找所的行邊嗎并說的由解有6個平行邊，別，，，DEFO．理是因正≌，所AB=BO，OF=FA根“兩組邊別等的四形平四形，知邊形ABCD是平四形其五同．六、堂習．圖在邊BD相交點64

（么當BC=___CD=___時四ABCD為行邊；（么AO=__時四ABCD為行邊．2已：圖，點F別CD、AB上，∥BE，EF交點O．求證EO=OF．活用例，圖由柴拼的列形第n圖由）個邊角拼，過察分發(fā)：①4個形平四形個__．（6）65

②8個形平四形個__．）七、后習1．（擇下條中判四形平四形是）（A）角互垂（對線等（C）角互垂且等D）角互平2已：圖ABC，BD平∠，∥BCEF∥求：BE=CF66

平四形判（）一、教學標：1．掌用組邊行相來定行邊的法2．會合用行邊的種定法性來明題3．通平四形性與定應，迪生思，高析題能．二、重點難點1重：行邊各判方及應，其是據同件正地擇定法2難：行邊的定理性定的合應．三、題意圖析本課兩例都補的目的是讓生67

能握行邊的三判方和綜運平行邊的定法性來決題生度一些學可以當自再充些目使同們會用些法行何推證通過學培養(yǎng)學分問、找佳題徑能．四、堂入123

平四形性；平四形判方；【究取根長木條AB、，它平放，用根、AD固得的邊形BCD平四形？結論：一組邊行相的邊是行邊．五、習分析例（充已知如，68

1，、F別是AD、的點求：BE=DF．1分：，可證兩三形等也可證四形平四形比方，以出二方簡．證：四形BCD平四形∴∥，．∵E、F別是AD、的點∴∥，且，BF=BC

2∴DE=BF∴邊B平四形一對平且等四形行邊）∴BE=DF此綜運了行邊的質判，運平四形性得判另個邊是行邊形條，應平四形性得結；目69

不雜但次三且用識多因應學獲清的明路例2（補充已：圖中E、F別AC上兩點，且E⊥E，DF⊥于F．證四形平四邊．分為EAC于DF⊥AC于F所BEDF再B，這需要明△與△CDF等由角邊可證：邊形BCD是平四邊形∴，ABCD∴∠BAE=∠DCF∵BE⊥AC于，DFAC于∴BE∥DF，∠∠DFC=90°∴△≌△（．70

∴BE=DF∴邊B平四形一對平且等四形行邊）六、堂習1．（擇在列出條中能定邊ABCD為行邊的（．（）AB∥（B）A=B，∠∠DCD），2已：圖AC，在C，AB=ED=BC出中平四形并明由3已：圖在中，CF別∠∠BCD的分．求平四形71

七、后習1判題鄰兩個角互的四邊是行邊；()(2)兩組對角分別相的四邊是平四邊形()一組對邊平，一對相的邊是行邊；()組邊平行相的四邊是行邊；()等()相形()2延ABC的線至EDE=AD求證：邊72

是行邊．3在邊中，(1)AB∥；∥；(3)AD＝(4)AO(5)DO＝．選擇兩個條四形是平行邊的有對（有9對平四形判（）一、教學標：12

理三形位的念掌它性．能熟地用角中線質行關證和算3．經探、想證的程進步展理證能．4運綜法明關角中線質結解證過中運的納比轉等想法二、重點難點73

1重：握運三形位的質2難：角中線質證（助的加方）三、題意圖析1教P的4，是角中線性質證明，材用是證后出念性的法它是練鞏平四形性與定二為降難，此師在學要握度建講例1出角中線概和質，馬做組習以固角中線性，后講2．例2一補題選老材一例，是三形位性與行邊的定混應題題挺，加助的法很，論后會常到可據生況當選例2．教中要把助的加法清，以助多體教74

具四、堂入1

平四形性；行邊的定它之間什聯？2

你說平四形質判的途？（：行邊知的用括個面一直運平四形性去決些題例求的數線的度證角等線相等二判一四形平四形從判直平等三先定個邊是行邊，后眼用行邊的質解某問3創(chuàng)情實：同們考將意一三形成個等三形是何割案如圖圖有個行邊？是何斷？75

五、習分析教P4如DE、分為△ABC邊AB、AC中，證DEBC且DE=BC分明結論既平關，又數關，想學的識可把證的容化一平四形利用平四形對平且等性來明論立從使題得解這需添適的助來造行邊．方法1如1，DE到F使，接CF由△△CFE，得∥FC，且AD=FC，因有BDFC，BD=FC，所四形是行邊．以DF，DF=BC，因為所76

11以DE∥BC11

且DE=BC（可過點作CF∥交DE延線于F點證方與面體同方：圖）延DE到F使EF=DE連CF和AF，AE=EC所四形ADCF是平四形所以AD∥FCAD=FC因所以BD∥FC且．以邊形是行邊．以DF∥BC且，為DF所以DE∥BC且22定：接角兩中的段做角的中位線【考：（1）一：一三形中線有條②角的位與線什區(qū)？（三形中線第邊怎的系（：1）一三形中位線有條三形中線中的別要線的點同中線77

線（）角的位與三的系三形中線行第邊且于三的半）三角中線的質三角的位線行第三，且等第邊的半〖展利這定，能明在情中割來四小角全嗎（學口理）例補充在邊形，、、、分是ABBCDA的點求：邊形EFGH是平四形分：為知點E、F、G、H分別線的點可設應三形位性找四形的邊之的78

11系由四形對線以四形成個角11形所添輔線連BD，構“角中位”基圖后此便得．證：結圖2）△，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥，HG=三形中位性）2同EFACEF=．2∴HG∥，且HG=EF．∴

四形EFGH是平四形此可結：次結邊四邊中，得四形平四形六、堂習1（空如AB點池塘開在AB選一點C，連結AC和并別出ACBC中M、N如測79

m，么AB兩點的離m，由是

．2知角形的各分為8cm、和12cm求結邊點成角的長3如，△ABC中D、E、F分是AB、、BC的中點（若EF=5cm，則AB=cm若BC=9cm，則DE=cm（中與DE位有么特殊關？明的想七、后習1．（空一三形周是，過三形頂點作邊平線則三平線組的三

角

形

的

周

長

是80

cm2（空已：△ABC，D、、別△三的點如△DEF的長12cm，那么△ABC的周是cm．3已：圖E、、H別是AB、、CDDA的中．證四形平四形

矩矩形一)一教目：1掌矩的念性，解形平四邊的別聯．2．會初步運矩的念性來決關題3滲運聯、量到變觀．81

二重、點1重：形性．2難：形性的活用三、題意圖析例1是材P104的1形質直運，它了以固學矩性外對算的式起一示作．2與例3都補的目其通例2的解想學了：（）為形個角是角因矩中計經要到角角的質而利用程思決角角中計，這幾計題常的法（）“直三形邊的”一基圖，用積式可到直邊斜及邊的的個本系．能過2例3講使生握決關形面一些算目證題方．82

四、堂入1．展生中些行邊的際用片推門活衣，笆井等，一：里應了行邊的么質2．思：一活的行邊教，輕動個，察管么，還一平四形？什？動演拉過如）3．再演平四形移過，移到個是角停，學觀這什圖？小學的方）出課及形義矩形義有一角直角平四邊叫矩形(通常也長形83

矩是們常的形一例書面教書封等有形象【究在個行邊活框上用根皮分套相的個點（出角）拉一不鄰頂，變行邊的狀①隨∠α的化兩對線的長分是樣化？②當∠α是直角，行邊變矩，時的其內是么的？的條角的度什么系操，考交、納得矩的質矩形質1角．84

矩形四角都直

1矩形質21

矩形對線相．如，矩，BD相于由質有AO=BO=CO=DO=AC=．2此以到角角的個質直角角斜邊的線等斜的一．五例題析例1（材P104例1已：圖矩ABCD的兩對線交點O，∠AOB=60°，AB=4cm，矩對線長分：為形特的行邊，以具對線等互平的殊質根矩的個性已，得△OAB是邊角形，此角的度求解∵四形是矩形85

∴AC與相等互平．∴OA=OB又∠AOB=60°∴△OAB是等三形∴矩的角長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）例2（充已：圖矩形ABCD，長8cm，角AD邊4cm．長點到BD的離AE長分：1）為形個都直，此形中計經要到角角的質而題用程思，決角角中計，是何算中用方．略：設AD=xcm，對線（x+4）cm，在eq\o\ac(△,Rt)中由股理

x

x

，得．則86

（2）直三形邊的”一基圖，用積式可到直邊斜及邊的的個本系：AE×DB＝解AE＝4.8cm．例3補）知如，形，EBC上點，DF⊥于F若AE=BC．證：＝．分析、分別，線上一分若＝BE則題決而明AF＝，要明≌△DFA即，矩中易造等直三形證：四形是形∴∠B=90°，BC∠1=∠2．∵DF，∠．∴B=AFD又AD=AE，87

∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE∴EF=EC此還以接DE證△DEF≌△，到EF＝EC．六隨練1（空（1）形定中兩條：是，二．（已矩的條角與邊夾為30°，矩形兩對角線相交所得的四個角數分為、、．（已矩的條角長，條角的一交為，矩的長別cm，cmcm，cm．88

2（擇（下說錯的（）（A）矩形對線相分（B）矩形的角相（C）有一角直的邊是形D有個是角平四形做形（2）形對線矩分的角中等角一有．（A）2對（B）4對（6對（8對3已：圖，矩對角線交，AE分∠BAD，AOD=120°，求∠AEO的數七課練1（選）形兩對線夾為60°對線為15cm較邊89

長（）2在角角形ABC，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠度．3知矩ABCD中E是BC的點求：EAED4如，形，AB=2BC，，證∠度．矩形(二一教目：1理并握形判方．2．使生應矩定、定知，決單證題計題進步養(yǎng)生分能二重、點90

1重：形判．2難：形判及質綜應．三例的圖析本課三例都補題例1的組斷題為讓生深解定形條，師在學還以當再加些斷題；例2利矩知進計；3是道形判題三題目不的度發(fā)來合用形義判等識．四課引1什叫平四形什叫矩？2矩有些質3．矩與行邊有么同處有么同處4．事引：華要一矩像送媽做日物于找兩長相的木和根度91

等長條作你什辦可檢他的矩像嗎看誰方可？通討得矩的定法矩形定法1對角相等平四邊是形．矩形定法2有三角是角四邊是形．（出判一四形矩，道個是角條就了因由邊內和知這第個一是角）五例題析例1（補）列句定形說是正？為么（1）一是的四邊是形；（×）（2）四是的四邊是形；（）（3）四角都邊是矩形92

（）（4）對角相的四邊是矩；（×）5）對角線相且互相直的邊形是形（×）6）對角互平且等四形矩；（）（7）角相，有個是角四形矩形（×）（8）組邊直一對平且等四形是形（）（兩組邊別行且對線等四形矩形()指：（所四形加條不足個肯不矩；93

1（2所四形加的條是個立件但1與定法同則要用義判方證或反，能結．例2（充已知的角線BD相于點eq\o\ac(△,，)等三角，AB=4，求個行邊的面．分：先據△AOB是邊角及行邊對線相分性判出ABCD是形再用股理算長從得面值解∵

四形ABCD平行四形∴，BO=2∵AO=BO，∴AC=BD．∴矩）94

是形對線等平四邊形

2在△ABC中2∵AB=4cm，，∴

3

（cm）．例3補）

已：圖（）的四個角平線別交點E，GH．求：邊形是矩形分：證邊是矩形，由此目分解基圖，圖2），此可用三角直的邊是形來明證：邊形ABCD是平行邊，∴AD∥．95

11∴∠DAB＋∠．又分，BG分∠ABC∴∠EAB＋∠ABG==90°．2∴∠AFB=90°．同可∠∠CHD=90°．∴四形EFGH是行邊（三角直的邊是形．六隨練1（選下列說正的．（有組角直的邊一是矩（有組鄰角直的邊一是形（C）角互平的邊是形（對互的行邊是形96

2已：圖，△，∠，CD中線延長CD到點E，得DE＝連結AE，BE，四邊為形七課練1工師做合窗分面?zhèn)€驟行⑴截兩符規(guī)的合窗（圖）使AB＝CD，＝⑵放如的四邊，這時窗的狀形根的學理：⑶直尺緊框一角如③，整框的框直尺兩直邊窗無隙如圖）說窗合，時框的學理：；

形根97

2在eq\o\ac(△,Rt)ABC，，AB=2AC，求∠∠度．

菱菱（）一、學的：1掌菱概，道形平四形關．2理并握形定及2；會這性質行關論和算會算形面．3通運菱知解具問，高析力和察力4根平四形矩、形從關，過畫向生透合想二、點難點1教重：形性質1、．2教難：形性及形識綜應．三例的圖析本課排兩例，例1一補題是了固形性例是教P108中的2這一98

道菱知與角角知來菱面的際應問．題，用鞏菱性外還以導生不的法計菱的積以進生練靈地用識四、堂入1習么做行邊？么矩？行四形矩之的系什？2．（入我已學了種殊平四形—形其還另的殊行邊，看示（將先如做的組邊以動教進演）圖改平四形邊使一鄰相，而出形念菱形義有一鄰相等平四邊叫菱形．【調菱1）平四形2）一鄰邊等讓生一日生中見過菱的子99

五、習分析例1補）已知如，邊形是形FAB上點，交AC于E．求：∠AFD=CBE．證明四形ABCD菱，∴CA平∴DCE．CE=CE，∴BCE△COB（∴∠∠CDE．∵在形ABCD，∥，∴∠AFD=∠∴∠AFD=∠CBE．例2（材P1082略六、堂習1．若形邊等一對線長則的組角度分為2已菱的條角分是6cm和，菱100

的長面．3已菱ABCD周為20cm，且相兩角比是12求形對角的和積4已：圖菱ABCD，、分別CB、上的，且BE=DF．證∠AEF=七、后習1菱形ABCD，∠D∠A=3∶，菱的長8cm，求形高2如，邊ABCD是邊長的形其對角BD長10cm，求1對線AC的長度；2菱的積101

菱（）一、學的：1．理并握形定及個定法會這判方進有的證計；2．在形判方的索綜應中培學的察力動能及輯維力二、點難點1教重：形兩判方．2教難：定法證方及用三、題意圖析本課排兩例例教材的例3例2一補的目這個題目是形定方的接運，要的能學掌菱的定法并用些定法行關論和102

算這題的理比簡，生握來會什困可以學自去成度一的級可選例3．四、堂入1復（菱的義一鄰相的行邊；（菱的1形四邊相；性2

菱的角互平，且條角平一對；（3）用形定進菱的定應備個件（定：個件2題】要定個邊是形除據義定外還其的定法？3【究（材P109探）一一兩木，在們中處定個釘做一可動十字四圍一橡筋做成一四形動條103

這四形么候成形通演，易到菱形定法1是菱．

對角互垂直平四邊注此法括個件一個平行邊；（兩對線相直通教下面形作，以到一四形接定形方：菱形定法2

四邊相的四形菱形五、習分析例1（材P109的例略例補充知圖的角垂平線邊ADBC分交于、104

求：邊形AFCE是形證明∵

四形是行邊，∴AE∥．∴∠∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO．∴

四形AFCE是行邊．又EF⊥，∴是菱形對線相直平四形是形．※例3（講已：圖△，BE分∠ABC，CDABD，EHAB，CD交BE于求：邊形CEHF菱．略：證CF，，在105

Rt，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt，因∠，所所以CE=CF．所，CF=CE=EH，∥，以邊形CEHF菱形．六隨練1填：（1對角線互相平分的四邊是；（對線相直分四形是________；（對線等互平的邊是________；（4）兩組邊別行且角

的四形菱．2畫個形使的條角長別為6cm、8cm．3圖O矩形的角線交，∥CE∥DE和CE交E求：106

四形OCED菱。七、后習1下條中能定邊是形的（）（兩對線等（兩對線相直（兩對線等互垂（D兩對線相直分2已：圖是腰角形底邊BC上中，DMAB，EF⊥，ME⊥AC，DG⊥求：邊是形3做做設一由形成花圖．邊長15cm寬為4cm，有條角在一直上四菱組，一菱對線交，后個形107

一頂．出邊形正形一一、學的

正形1．掌正形概、質判，會它進有的證計．2．理正形平四形矩、形聯和別通正形平四形矩、形聯的學學進辯唯主教，高生邏思能．二、點難點1．教重：方的義正形平四形矩、形聯．2．教難：方與形菱的系正形質判的活用108

三、題意圖析本課排三例，例1是教材例4，例例3都補的目其例與例2正形性的用在解，注引學能確運其質例3正形定應，是判一四邊是形再明組邊從可判這四形正形隨可再一判題進練鞏（看堂習1了活躍學的維也以判斷改下問讓生考①角相的形正形？什？②角互垂的形正形？什？③角垂且等四形正形？什么如不，該上么件④說四邊相的邊是方”？什？⑤“個相的邊是方”嗎109

．．．．．．．．．．．．．四、堂入1做一：一長形紙（圖示折一個方．學在手中正形生性識并知方與形關．題什樣四形正形正形義有組邊等并且一角直的行邊形做正方指：方是平四形個前下義的其義括兩意（有組邊等平四形菱）（有個是角平四形矩）2題】正形什性？由方的義以知正形是一鄰110

相的形又有個是角菱．所正方形具有形性同時具菱的性．五、習分析例1（材P111的例證正形兩對線正形成四全的腰角角．已：邊是正形對線AC、BD相交于點O如求：、、全的腰直三形證明∵

四形是方，111

∴AC=BD，AC，正形兩對線等并且相直分∴、、△DAO都等直三角，并例2（補充已：圖正形中，對線交為O，E是上一⊥于OA于求：．分：證OE=OF，需明△AEO△DFO由于方的角垂平且等可得∠AOE=，AO=DO再同或角余相可得到EAO=FDO根據ASA以到兩三形等故論得112

證：四形ABCD正形∴，AO=DO（正方的角垂平且等．又，∴EAO=∠．∴≌△DFO．∴OE=OF．例3（補）知如，邊形是正形分過A、兩作l∥，⊥于M，DN⊥于N，直MB、1211DN別交于Q、P點2求：邊形PQMN是方．分：已可證四PQMN矩，證△DAN證用樣方證AN=DP．即113

可出．而出論證：∵PN⊥，11∴，∵，∴∵

四形PQMN矩形．四形ABCD正形∴AB=AD=DC（方的條邊相，個都直∴又∴．∴．∴．理∴即MN=PN．∴

四形是正方（一鄰相的形正形114

六、堂習1正形四邊__四角_______兩條角線________2下說是正，說理．①角相的形正形）

F②角互垂的形正形③角垂且等四形正形）

④條都等四形正形⑤個相的邊是方

D

E3已：圖四形為方E分別為CD、CB延線的，且DE＝BF．求：∠AFE＝∠AEF．115

4如，正形ABCD內點且△EBC是等三形求EAD∠ECD的度．七、后習1已如點E是正形ABCD的一，是的延線一，．求2eq\o\ac(△,，)中∠C=90°，CD分⊥BCE于F證形CFDE正形3已：圖正形中E116

為上一分DAE交CD于FAE=BE+DF．186梯形梯（）一、學標：1

探并握形有概和本質探、了并握腰形性．2

能運梯的關念性進有問的證計步養(yǎng)生分問能和算力3

通添輔線把形問轉成行邊形三形題學體圖變的法轉的想二、點難點1重：腰形性及應．117

2．難：決形題基方（梯轉為行邊和角及確用助）及形關識應．三、題意圖析本課排三例，是教中例1．它等梯性的接用題比簡，教中最讓生析講、答同也注引學，證是腰角時要到形的義上底相行（AD∥”一．例2與3都是補的目例2是一計題例3一證題其意是了固概，是輔線加法練，兩題的助均“移腰老們教或練習也以補一其它助添方的目讓生了多識．（但由本材梯這部知中并有加助的求因所的目要難）過目練與解讓生道解梯問的本想方就通添適的助，梯問轉為經悉平四形三形題解．教時讓生意們作，握些助的用于好形容有助118

四、堂入1設題境—出形念【察（材P117的察右中你悉圖嗎它有么同特？2畫畫在列給中每三形畫條段【考（怎樣畫能到個形（在些角中能得一等梯？梯形一對平而一對不平的邊叫梯．119

（調①形平四形區(qū)和系②、底概是底長來義，并是位來的（一基概（圖：、、．（）等腰梯：兩相的形做腰形（3）直角形有個是角梯叫直梯．3做—探等梯的質（入軸稱決題思）在張格上一等梯，接條角線【題】

圖有些等線？哪相的角這圖是對圖嗎學畫并過察猜；【題】個腰形兩對線長有么關？結論：①等腰形是對稱形，下的中連120

是對軸②等梯同一上兩個相．③等梯的兩對線相．五、習分析例1教材P118例1略（長腰助添方三

梯輔例2（補）圖梯形ABCD中，∥，∠，∠，AD=6cm．求CD長分設把知所的件移一三形，便以決題其法：移腰過AAE∥DC交BC于E因四形是平行邊，已121

知可得△是等腰角（，此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解略．例3（充知如，梯ABCD∥∠D∠CAB＝∠ABCBE⊥于E求：＝分析證BE=CD，添適的助，造等角，方是平一，點D作DF∥AB交BC于F因四是行邊，DF=AB由已可導出∠DFC=∠BAE，因此（AAS，可出BE=CD．證（）另：圖根題可造等梯ABFD證△ABE≌即．122

六、堂習1填（在ABCD中，知∥，∠B=50，，，，．（直梯的為6cm，一角，這梯的腰別

和．（等梯ABCD中，DCAC平∠DAB，，若形長為8cm，2已：圖在腰AABCD＞CD，BD平，，形長20cm求形各的．（AD=DC=BC=4，AB=8）3求：腰形腰的相．七、后習1填：知角形兩之123

A是12該梯為A2已等梯的角于60它兩分為15cm和，它腰和積．3知圖形中CD//AB，，求：—DC．

．4已，圖梯中，AD∥BC，E的點，：AD+BC=DC．延交CB長于F，由全可結）梯（）一、學標：1．通探教，學掌“一上底相124

．的形等梯”個定法及此定法證．．2．能夠運用腰形性和定法行關論和算體轉的想數建的想會分法求明思，而一培學的析力計能．3通添輔線把形問轉成行邊形三形題使生會形換方和化思．二、點難點1重：握腰形判方并運．2難：腰形定法運．三、題意圖析本課排例與習多可老們選例1是教材P119的例這一計題講時要學注，知并有出腰形條，需先定形為等腰形然再其質出論例例3、都是充題．中2一125

道字這題進證時可采平對線或作”種同方，過解2，可以再給生紹決形題輔線添方．例3是道明腰形題它要證其邊是形即證此還由AE，長于OEG能得四形梯后利同上兩相得這梯是腰形選此的的為讓生解掌證一四形等梯的驟方．例一作題新材的習就是道梯圖題此4練習相同．過題講解練，是加學對形念理，了梯作的般法讓生道形畫題也常通分，出要加輔線先出角或邊，根它之的系出要的形126

四、堂入1．復提1什樣四形梯，么樣梯是角形等梯？（2）等梯有些質它性定是樣明？（3）在究決形題的本想方是么常的助有幾？我已掌了腰形性，么如來定個形否等梯呢今我就同研究個題2提問面學特四形判基上性的命等腰形一上兩角等逆題什？命：一上兩角等梯是腰形問這命是成？否以明引學寫已、證啟：否化特四形三形鼓學大127

猜，求．已：圖在形中ADBC∠∠求：AB=CD．分們“果個角中兩角等那它所的相此我只要能等梯形一上兩角化等三形兩底，題容證了證方1：過D作DE∥BC點F，得到△DEC．∵DE∴∠∠∵∴∠．DE＝DC．又∵∥BC，∴DE＝證時可仿性證時分，啟學添輔線證方二用見梯輔線法過點作128

AEBC，過作DF⊥，足別E（圖）證方三延長BACD交于

點E（

見

圖二．圖

圖通證：證命的確，而得：腰形定法等腰形定方的梯是腰梯．

在同底的兩角等幾表式梯中若，AB=DC．【意等梯的定法①判它梯，②用兩相”或一上兩角等來判它等梯．五、、題分例1教材的例2129

例2補）明對線等梯是腰形已如圖梯，對線．求：形ABCD是等梯．分：明題關是何用角相的件構等三形ΔABC和Δ，已有邊對相要能證∠∠就通證≌Δ得AB=DC證：點D作DE∥，的長于E，又AD∥∴四邊形為行邊形∴．∵，∴∴∠E∵∠∠，∴1=∠2又AC=DBBC=CE∴Δ≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等梯．說：果AC、BD于點O那由∠∠可得130

即腰形角相可得以點頂的個等三形這結論雖能接用但以以解提思．問能有他法引學作常輔線⊥BC，可RtΔ≌RtΔCAE，∠1=∠2．例3（補充）已：圖點在正形的角AC，⊥交BDG，F垂．證四形是腰形分析證OE＝OG，從說∠OEG＝45°，得出∥，AE，延交O顯EG≠AB．出四形ABGE是梯，利同上兩相得它為腰形例4（充畫等梯，它、底分，3cm，計這等梯的長面131

2積2分：形畫題常過析找需加輔線歸為角或行邊的圖然，根它之的系畫所求梯．如，算AB，畫腰角ABE，后成AECD畫．畫：畫ABE，BE=12—4=8cm．.②長到C使EC=4cm.③別A、作AD∥BC，CD∥AE，、CD交于點D四形ABCD就是求等梯．解梯形ABCD周＝＋＋5×2＝．1．梯形答梯周為，面積為24六、堂習

．1下說中確是．（等梯兩角等132

（等梯的組邊等平（等梯同底的個都于90度（等梯的個角不能直2知腰形周長25cm,底別為7cm則長為_______cm．3．已等梯中腰上相，且條角和腰直求個形的個的數4已，圖在邊ABCD中AB＞DC，，AC=BD，證四形是等梯形（略證

ADCBDCADC

，，ADBCBA

，AB∥）5已，圖，F別梯的底BC的點EF133

1⊥BC，求：ABCD等梯．1七、后習1等梯一，、底別818則的長高面積_________．2梯兩對線別15，20，高12則梯面為_________．3已：圖在邊形ABCD，∠C，AB與不行且AB=CD．證四形是腰形4如圖4.9-9，梯形中，∥CD，AD=BCCEAB于E若⊥134

于G．求證：CE=（）219.1.1變量

教學標1．知識與能了變的念會別量變．2．過程與法經探變的程感常與量意義3．情感、度價值觀培學良的化對意，會形合思．重、點關鍵1．重點：解化與對的涵2．難點：解化與對的涵3．關：實問出，入量由體抽的識物教學法采“境學”行學讓生熟的景認常與量教學程一、設境，示題【境考1】汽以60米/時速勻行，駛程為千，駛間為t小，填面表再用含的子示s．t/135

時s/千【師動提問，導生考題提個學．【生動先立考再同交，出格問：s60千米，米，180米千，300千米．推含t的式s=60t（≥0）【境考2】每電票售為元如早售票150，日場出205張出票310張，三場電的房入多元設場影出票x張，票房入為元，含x式表示y？【師動引學思，后學中薦的法【生動分人組作流過交流部學上臺示早中晚場影票收各：元元；x式表為y=10x．【境考3】在根簧下懸重，變記重的量觀并錄簧度變，索們變規(guī)，果簧長每重物使簧長0.5cm怎用重質（位：kg的子示力的簧度L（位：）136

s【師動啟誘，讓講，學上板．s【生動觀圖，獨思后與桌流得關式L=10+0.5xx表懸重的重）【境考4】要一面為

2

的，的徑取少圓積20cm圓徑r？

呢怎用圓積的式表【師動巡、察生思，及加啟，一學上臺示【生動獨思，問解．據的積式r

2，得出面為

2

時圓半為10

cm為20cm2

時為cm系r=．

【境考5】如本14．示用10m的子成長形試變方的度長方形面怎樣化記不的方長值計相的方面的，索們變規(guī)，長形長為xm面為Sm

2，怎用含x的子示S？【師動引學做驗【生動拿準好線按求行137

踐記計尋規(guī)得到S與x的關式（5-x．二、作察，取知【成念在一化程，們數發(fā)變的為量有量數始不，們它為量【展伸請學具指上的問中哪是量哪量常？【生動通小合交到量：60、105、0.5等變?yōu)閤yr、tL等．【學式生互，所言三、堂習，固化課P95練習．四、堂結，展能1．什叫變？么做量它之有區(qū)？2．本課，過際例你變的念及際義怎的受五、臵業(yè)，題破板書計19.1.1變1、變量的念2、會區(qū)別量變量

例練：138

教學思本前5個題含變之的單位應系為后引變間的單對關進學函定義了墊對函概的習要具到象關是識量間單對關．19.1.2函數2教學標1．知識與能了函的念弄自量函之的系2．過程與法經探函概的程感函的型想3．情感、度價值觀培觀、流分的想識體函的際用值重、點關鍵1．重點：識數的概．2．難點：函中自變取范的定3．關：實出，具到象建函的型教學法采“境─究的法讓生具的境提函的想法139

教學程一、顧流，焦題1．變量（中個考．【師問同們過習變”一內，常和量了定認，同們出些實活變的例指其的量變．【生動思問，躍言（歸出5個思考的系，）【師動激興，勵生想2．在地球地溫度（）高d（）關可挖用來示如）請根這關150系回下問：（1）出個系中變和量（2）寫表高24681000000溫T/（觀兩變之間的系當中個量定一值，變就______．3．課本P7“觀察”140

【生動四小互交，躍言二、論流，成念【數義一地在個化程，果兩變x與y并對個定值，都唯確定值其應那我就x是自量，是x的函．【師動歸出數定．調上活中關式函關式提學，個量哪是變呢哪是個變的數【生動辨理，：個150數系中，是變量，是d的數．清數定中問。三、續(xù)究，知重課本探究題【生動使計器行索動回問，解數念（）yx的函；（2）y=2x+1，是x的數四、例擊，高知【1】一汽的箱現汽50L，如果再油那油中油（單位L）行里程單增加而少均油為0.11L/km．（1）出示y與x函關的子141

（2）出變量x的取值圍（3）車駛200km，箱還多汽油【師動講，發(fā)導生同決述1．五、堂習，固化課P99練習．六、堂結，展能1．用學子示數方叫表式（析法，是數示的種2．求函數自量取值圍方．（1）使數表式意；（對際問中函關，使際題意．3把給變的代函表式，可求相的數．七、臵業(yè)，題破課P106習題141第1，3，題．板書計函1、函數的念

例2、函數中量值圍確練：142

3、從實際發(fā)立函數模教學思19.1.3函數圖（）教學標1．識技了函的種示法領它的系區(qū)別2．程方經探函圖的程會用形合思分問．3．感態(tài)與值培變與應思方，會數型建在際活的用值重、點關鍵1．點函的種示．2．點函圖的識3．鍵從境抽出數概，清變量函的系，函圖直地識數143

內．教學法采“作─悟的學，學在圖認函，而高圖力教學程一、顧流，境入、一豆每克2，出豆的金y（）所豆的量x（千克）間函關，回下問：（1上面函式哪個自量？哪是數自量值圍什？（2）所出函式表x（千克）0123y（元）【師動觀學的維現提學．【生動獨思，答題上臺示【生識】y=2x，（x是變，是的函數x取范是x取大等0的）0，，2，3，，5，62、問題探：圖，正形長為x面為S探下問：

S（1）出S關于x函關式并出的取值圍（2）算填下：x011.5234144

S（3）直坐系，上表中對值對應點出光的線接些．【成念地于個數如把變與數每對值別作點橫坐那坐平內這組的形就這函的象二、察考，際用情思：本是動溫記的象它映北的季天溫如何時t的變化變化你圖中到哪信？三、例擊，高識【2】面圖（本）映的過是小明家菜澆，去玉米地鋤草然回，中x表時間y表小離家距．根圖回下問：（1離明多？明到地了少間（2）明菜澆用多時？（）菜離米多？明菜到米用了少間（4）明玉地草了少間（）玉米離明多遠？明玉地回的均度多？145

6【例3在列子對的一確的，y有一對值即yx的數畫這函的圖：6（1）y=x+0.5；（2）y=x>0）【索法描法函圖的般驟下第步列（中出些變的及對的數）第步描（直坐系，自量值橫標相的數為坐，出格數對的點；第步連（照坐由到的序所出各用滑線接來．【境考課考題（、（2）四、堂習，固化課本P104練第1、、題【研空如所，析面映量間系圖想一適它實情．?五、堂結，展能1我可由個數表式列這函的數應表這對值（有的看點坐，坐平內點進畫函的象2如已一變與一變之存函關這個量對值可列或圖146

示個數到為，們學了數三表法（1表式（析法；（2列法（）圖法六、臵業(yè)，題破課P106習141第5，6，78題板書計函的象一1、函數的種示方法例2、自變量函的關系練：3、畫函數象教學思19.1.3函數圖（）教學標1．識技147

會用點畫函的象并識變取范和數的在系2．過程與法經探畫數象過，高圖力感現世的化律及關數符．3．情感、度價值觀培良的化對意，會數內．重、點關鍵1．重點：函圖象的解2．難點：樣語言描圖的化程3．關鍵：住數的性，養(yǎng)生圖力教具備直、規(guī)教學法采“發(fā)─探”學，學在形認中悟知教學程一、顧流，固移【習問1函有幾表方？認三表函的法有么點2合一內請你說什是數圖？【】水的位最小時持上，下記了這的位度t/012345…148

y/10…（1）記表出這5小中位y（位米隨間t（位時變的函數析，畫函圖；（2）估這上的況會續(xù)2小，測過小時水高將到少．【路撥記表經過數反了間t水y間對關，們現在要這數找這個量間一聯規(guī)，寫出數析，出數象進預水（0≤t≤7）圖課P（本圖14．1-10））y=0.05×7+10=10.35．【生動參其，識數三表形在際的用【析由例4可以看函的同示之可以化二、堂習，固化課P106練第1、2題三、堂結，揮能讓生納函解式函圖的驟四、臵業(yè)，題破課P106習．第910，1112．板書計149

函的象二1、畫函數象例2、用語言述象的變過練：3、函數的質教學思19.2.1正比函教學標1．知識與能領正例數定，從際題提出比函的析．2．過程與法經探正例數過，展生類思維3．情感、度價值觀培由及地識題能，會物抽150

性及比函的際用值重、點關鍵1．點正例數2．點正例數質理．3．鍵從際題發(fā)從提出數模型教學法采“境入─立型的法讓生實生中知比函概．教學程一、顧流，索知【識顧在學們過比關，學學這陳的相聯量一量化另種也著變．果兩量相應兩數比一，兩量叫成比的，的系做比關系寫式是（定，小k大零數問探1：1996，類究在蘭一只鷗候）上志4零1周，們萬外澳利發(fā)了．（）這百克的鳥約均天行少千（確到10千）151

（這燕的單：米與行間x（單位：）間有什關？（3）只鷗行1半的程約多千米問探2：列題的量應規(guī)律用樣的數示？函有么同？（）圓周L半r的小化變：（L=2r）（2鐵的密為

3鐵的量（單位g）隨的積單位3的大變而化（3個習的度為0.5cm一練本在一的厚度（單位：cm些練習的數n的變而化h=0.5n）（4）凍個0℃物，它分降，體溫度T（位℃）凍間t單：）變而化T