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第三節(jié)Jordan標(biāo)準(zhǔn)型一、可對(duì)角化矩陣

定義：n階方陣A若相似于一個(gè)對(duì)角陣，則稱A為可對(duì)角化矩陣（或稱單純矩陣）注1：對(duì)角陣的和，積，逆（若存在）仍是對(duì)角陣，其對(duì)角線的元就是它的特征值.注2：若線性變換T的矩陣為可對(duì)角化矩陣，等價(jià)于T在某基下的矩陣為對(duì)角陣.

二、λ-矩陣?yán)碚摵?jiǎn)介定義：A(λ)中不等于零的子式的最高階數(shù)r為A的秩，記為rankA(λ)=r.定義：λ-矩陣初等變換指一下三類變換：1）任兩行(列)互換；2）用數(shù)k(不為零)乘某行(列);用λ

的多項(xiàng)式φ乘某行(列)并加到另一行(列)上去.分別記為P(i,j),P(i(k)),P(i(φ),j).行變換則左乘初等矩陣，列變換則右乘初等矩陣.易見三種初等陣的行列式均為非零常數(shù)，故滿秩，所以它們左(右)乘不改變?chǔ)?矩陣的秩.定義：若A(λ)經(jīng)過(guò)有限次初等變換化成B(λ)，則稱A(λ)與B(λ)相似，記為A(λ)≌B(λ)

.注：λ-矩陣等價(jià)則秩相同，反之不然，這與數(shù)字矩陣有區(qū)別.如：何時(shí)等價(jià)？不變因子：初等因子：事實(shí)上，我們一般先將A(λ)變換成對(duì)角陣，不一定是標(biāo)準(zhǔn)型，再分解因式求出初等因子，進(jìn)而求得不變因子及標(biāo)準(zhǔn)型.這依賴于下面的結(jié)論：例6，例7三、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型Jordan標(biāo)準(zhǔn)型定理A∽J

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