機械設計基礎(chǔ)第3章凸輪機構(gòu)

第3章凸輪(tūlún)機構(gòu)§3－1凸輪機構(gòu)的應用(yìngyòng)和類型§3－2

從動件的常用運動規(guī)律§3－3

凸輪機構(gòu)的壓力角§3－4圖解法設計凸輪的輪廓§3－5解析法設計凸輪的輪廓天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料§3－1凸輪(tūlún)機構(gòu)的應用和類型結(jié)構(gòu)：三個構(gòu)件(gòujiàn)、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉(zhuǎn)從動件直線移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應用：內(nèi)燃機、牙膏生產(chǎn)等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、移動、

圓柱凸輪(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、滾子、平底從動件。特點：尖頂——構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機構(gòu)；滾子——磨損小，應用廣；平底——受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料12刀架o3).按推桿運動(yùndòng)分：直動(對心、偏置)、擺動4).按保持接觸(jiēchù)方式分：力封閉（重力、彈簧等）內(nèi)燃機氣門機構(gòu)機床進給機構(gòu)幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪等寬凸輪(tūlún)等徑凸輪優(yōu)點：只需要設計適當?shù)妮喞€，從動件便可獲得任意的運動規(guī)律，且結(jié)構(gòu)簡單、緊湊(jǐncòu)、設計方便。缺點：線接觸，容易磨損。作者：潘存云教授主回凸輪天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云設計：潘存云312A線繞線機構(gòu)(jīgòu)312A線應用實例：天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構(gòu)1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構(gòu)天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云132送料機構(gòu)(jīgòu)天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云δhδhotδ1s2§3－2推桿的運動(yùndòng)規(guī)律凸輪機構(gòu)設計的基本任務:1)根據(jù)工作要求選定凸輪機構(gòu)的形式;名詞術(shù)語：一、推桿的常用運動規(guī)律基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)rminh

ω1A而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規(guī)律;3)合理確定結(jié)構(gòu)尺寸;4)設計輪廓曲線。δsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云δhδhotδ1s2rminhω1Aδsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt運動規(guī)律(guīlǜ)：推桿在推程或回程時，其位移S2、速度V2、和加速度a2隨時間t的變化規(guī)律(guīlǜ)。形式：多項式、三角函數(shù)。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲線天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料邊界條件：凸輪(tūlún)轉(zhuǎn)過推程運動角δt－從動件上升h一、多項式運動(yùndòng)規(guī)律一般表達式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一階導數(shù)得速度方程：

v2

=ds2/dt求二階導數(shù)得加速度方程：a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸輪轉(zhuǎn)角，dδ1/dt=ω1－凸輪角速度,

Ci－待定系數(shù)。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角δh－從動件下降h天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料在推程起始(qǐshǐ)點：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程運動(yùndòng)方程：s2＝hδ1/δt

v2

＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程終止點：δ1=δt，s2=h+∞－∞剛性沖擊s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21同理得回程運動方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0a2

＝01.等速運動（一次多項式）運動規(guī)律天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料2.等加等減速（二次多項式）運動(yùndòng)規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速(jiǎnsù)各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點：δ1=0，s2=0，

v2＝0中間點：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程運動方程為：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云δ1a2h/2δth/2推程減速(jiǎnsù)上升段邊界條件：終止點：δ1=δt，s2=h，v2＝0中間點：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h(huán)，C1＝4h/δt，C2＝-2h/δ2t減速段推程運動方程為：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性沖擊4hω2/δ2t3重寫加速段推程運動方程為：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v2天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料同理可得回程等加速段的運動方程為：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等減速段運動方程為：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料3.五次多項式運動(yùndòng)規(guī)律位移(wèiyí)方程：s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt無沖擊，適用于高速凸輪。天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云hδtδ1s2δ1a2二、三角函數(shù)運動(yùndòng)規(guī)律1.余弦加速度(簡諧)運動規(guī)律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a2為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（擺線）運動(yùndòng)規(guī)律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2無沖擊(chōngjī)天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦(zhèngxián)改進等速三、改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料§1-4速度(sùdù)瞬心及其在機構(gòu)速度(sùdù)分析上的應用天津工業(yè)大學專用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品資料§1-4速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析(fēnxī)上的應用天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料一.速度(sùdù)瞬心及其求法12觀察(guānchá)剛體2相對于剛體1的平面運動：天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料12天津工業(yè)大學專用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品資料12天津工業(yè)大學專用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品資料12

天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料12在任一瞬時，其相對運動可以看做(kànzuò)是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動。該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)中心。K個構(gòu)件(gòujiàn)組成的機構(gòu)，瞬心數(shù)為：N=K(K-1)/2天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料12瞬心位置的確定：任意兩重合點A、B，其相對速度VA2A1、VB2B1垂線的交點P12，即為此時(cǐshí)的速度瞬心。圖1－18P12VA2A1VB2B1AB天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料低副的瞬心位置(wèizhi)12P12轉(zhuǎn)動(zhuàndòng)副瞬心為轉(zhuǎn)動(zhuàndòng)副中心12P12∞

移動副瞬心為導路垂線的無窮遠處}天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料高副的瞬心位置(wèizhi)12P12純滾動(gǔndòng)時，接觸點為瞬心12Vk1k2連滾帶滑時，瞬心位于過接觸點K的公法線上。Knn天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料二.瞬心在速度分析(fēnxī)上的應用齒輪(1,2)機構(gòu)(jīgòu)的瞬心：在哪里？C21ω2ω13AB天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料齒輪機構(gòu)(jīgòu)的瞬心：在哪里？(P13)(P23)C21ω2ω13AB天津工業(yè)大學專用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品資料A(P13)B(P23)P12nC21ω2ω13凸輪(tūlún)、齒輪，是高副接觸；兩構(gòu)件間的運動是連滾帶滑連滾帶滑時，瞬心位于(wèiyú)過接觸點的公法線nn上。高副的瞬心位置12Vk1k2Knn天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料高副機構(gòu)(jīgòu)的瞬心P13、P12、P23A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13三個構(gòu)件(gòujiàn)，三個瞬心。構(gòu)件1與機架3的瞬心P13：轉(zhuǎn)動副中心－－A點構(gòu)件2與機架3的瞬心P23：轉(zhuǎn)動副中心－－B點構(gòu)件1與構(gòu)件2的瞬心P12：在過接觸點的公法線nn上；具體位置如何確定？天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料三心定理：作相對平面運動的三個構(gòu)件，共有三個瞬心，這三個瞬心位于同一直線上。對于(duìyú)不直接接觸的各個構(gòu)件，其瞬心可以用三心定理來尋求。天津工業(yè)大學專用(zhuānyòng)作者：潘存云教授精品資料齒輪(chǐlún)機構(gòu)的瞬心P13、P23、P12A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13根據(jù)三心定理，構(gòu)件1與構(gòu)件2的瞬心P12與A、B共線(ɡònɡxiàn)。而瞬心P12在過接觸點的公法線nn上；即P12為AB與nn的交點。天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料A(P13)B(P23)P12nnC21ω2ω13速度瞬心處兩剛體(gāngtǐ)的運動速度相同（相對運動速度為零）即：（1－4）圖1-23天津工業(yè)大學專用作者(zuòzhě)：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云OBω1設計凸輪機構(gòu)時，除了(chúle)要求從動件能實現(xiàn)預期的運動規(guī)律外，還希望凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關(guān)系。定義：正壓力與推桿上力作用點B速度方向間的夾角α

F”↑，若α大到一定程度時，會有：機構(gòu)發(fā)生自鎖?！?－3

凸輪機構(gòu)的壓力角αnn一、壓力角與作用力的關(guān)系不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。FF’F”F’

——有用分力,沿導路方向F”

——有害分力，垂直于導路F”=F’tanαF’

一定時，α↑Ff>F’Ff為了保證凸輪機構(gòu)正常工作，要求：α

<[α]天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云OBω1二、壓力(yālì)角與凸輪機構(gòu)尺寸之間的關(guān)系P點為速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin↑

[α]=30?

——直動從動件；[α]=35°～45°——擺動從動件；[α]=70°～80°——回程。nnPlOP=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds2/dδ1-etanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1-e

α↓C

(S2+S0

)tanα

S0=r2min-e2若發(fā)現(xiàn)設計結(jié)果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云OBω1αds2/dδ1

得：tanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1

+enn同理，當導路位于中心(zhōngxīn)左側(cè)時，有：lOP=lCP-lOC

lCP=ds2/dδ1

+e

于是：tanα

=S2+r2min

-e2ds2/dδ1

±ee“+”

用于導路和瞬心位于中心兩側(cè)；“-”

用于導路和瞬心位于中心同側(cè)；顯然，導路和瞬心位于中心同側(cè)時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。PClCP=(S2+S0

)tanαS0=rmin2-e2rmins0s2D正確偏置：導路位于與凸輪旋轉(zhuǎn)方向ω1相反的位置。天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云nn提問(tíwèn)：對于平底推桿凸輪機構(gòu)：α＝？0v2Oω1rmin天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料1.凸輪廓線設計(shèjì)方法的基本原理§3－4圖解法設計凸輪(tūlún)輪廓2.用作圖法設計凸輪廓線1)對心直動尖頂從動件盤形凸輪3)滾子直動從動件盤形凸輪4)對心直動平底從動件盤形凸輪2)偏置直動尖頂從動件盤形凸輪5)擺動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云一、凸輪廓線設計(shèjì)方法的基本原理反轉(zhuǎn)原理：依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：給整個凸輪機構(gòu)施以-ω1時，不影響各構(gòu)件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫O-ω13’1’2’331122ω1天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云60°rmin120°-ω1ω11’對心直動尖頂從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設計(shèjì)該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制60°120°90°90°135789111315s2δ19’11’13’12’14’10’天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云911131513578OeA偏置直動尖頂從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設計該凸輪輪廓(lúnkuò)曲線。2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ω1ω16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin;②反向等分各運動角;③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云s2δ1911131513578rminA120°-ω11’設計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論(lǐlùn)輪廓實際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡線。3.滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云ρa－工作輪廓的曲率(qūlǜ)半徑，ρ－理論輪廓的曲率(qūlǜ)半徑，rT－滾子半徑ρ<rT

ρa＝ρ－rT<0對于外凸輪廓，要保證正常工作，應使：ρmin>rT

輪廓失真滾子半徑的確定ρa＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa＝ρ－rT＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內(nèi)凹ρarTrTρrTρρ>rT

ρa＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρaρ天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云s2δ1911131513578rmin對心直動平底從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑(bànjìng)rmin，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡線。4.對心直動平底從動件盤形凸輪8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ω1ω1A1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°天津工業(yè)大學專用作者：潘存云教授精品資料設計(shèjì)：潘存云對平底推桿凸輪機構(gòu)，也有失真(shīzhēn)現(xiàn)象。Ormin可通過增大rmin解決此問題。rmin天津工業(yè)大學專用