小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)及課程實(shí)施

小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)及課程實(shí)施云南民族大學(xué)教育學(xué)院主講人：張?zhí)燔娧杏懱峋V國培和省培計(jì)劃1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與數(shù)學(xué)教育4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)5202.203.158.122:49二、課程及課程資源課程的定義。學(xué)者們的界定有百余種之多，歸納之有以下六類：一是課程即學(xué)科和教材；二是課程即學(xué)科活動(dòng)；三是課程即學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)或體驗(yàn)；四是課程即教學(xué)計(jì)劃；五是課程即預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果或目標(biāo)；六是課程即文化再生產(chǎn)。課程是指受教育者所應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進(jìn)程與安排。廣義的課程是指學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容及其進(jìn)程的總和，它包括學(xué)校所教的各門學(xué)科和有目的、有計(jì)劃的教育活動(dòng)；狹義的課程是指某一門學(xué)科。課程是教育觀念和教育思想的集中體現(xiàn)和反映，是實(shí)現(xiàn)教育培養(yǎng)目標(biāo)的重要途徑，是組織教育教學(xué)的主要依據(jù)，課程直接影響教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而對教育質(zhì)量產(chǎn)生深遠(yuǎn)而重大的影響。課程在學(xué)校教育中處于核心地位，因此，各國都把課程改革作為基礎(chǔ)教育改革的核心。二、課程及課程資源課程資源是我國2001年新課程改革之后引入的一個(gè)新概念課程資源是指課程設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)等整個(gè)課程教學(xué)過程中可資利用的一切人力、物力以及自然和社會(huì)資源的總和，包括教材、教師、學(xué)生以及學(xué)校、家庭和社區(qū)中所有有利于實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，促進(jìn)教師專業(yè)成長和學(xué)生有個(gè)性的全面發(fā)展的各種資源。按課程資源的功能特點(diǎn)，其可分為素材性資源和條件性資源；按照課程資源的分布空間，可分為校內(nèi)資源和校外資源、信息化資源；按照課程資源的存在方式可分為顯性課程資源和隱性課程資源；按課程資源存在的狀態(tài)可分為物質(zhì)形態(tài)和精神形態(tài)；按照課程資源呈現(xiàn)的方式可將其分為文本資源和非文本資源；按照課程資源的性質(zhì)將其分為自然課程資源和社會(huì)課程資源。二、課程及課程資源課程資源是我國2001年新課程改革之后引入的一個(gè)新概念課程資源與課程存在著十分密切的關(guān)系，沒有課程資源顯然就不會(huì)有課程，課程的存在必須以課程資源的存在為前提；課程資源并不是課程本身，必須對課程資源進(jìn)行開發(fā)、加工和利用，才能發(fā)揮課程資源的教育價(jià)值，形成課程要素，進(jìn)入課程。課程資源的開發(fā)與利用是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的一個(gè)亮點(diǎn)，是推行新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。三、數(shù)學(xué)

恩格斯：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延。進(jìn)入信息時(shí)代，數(shù)學(xué)迅猛發(fā)展。“混沌Chaos”、”分形幾何FractalGeometry”、“數(shù)理邏輯（mathematicallogic）等新的數(shù)學(xué)分支，似乎不能包含在上述定義中。人們在尋找數(shù)學(xué)的新“定義”。但是，要給數(shù)學(xué)下個(gè)定義，并不那么容易。至今難以有關(guān)于“數(shù)學(xué)”的、大家取得共識(shí)的“定義”。數(shù)學(xué)（Mathematics，簡稱Math）是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間等概念的一門學(xué)科.數(shù)學(xué)是一種語言，是一切科學(xué)的語言數(shù)學(xué)是一把鑰匙，一把打開科學(xué)大門的鑰匙數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)

王元明（東南大學(xué)）：《數(shù)學(xué)是什么》1）萬物皆數(shù)2）符號(hào)說3）哲學(xué)說4）科學(xué)說5）邏輯說6）集合說7）結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）8）模型說9）工具說10）直覺說11）精神說12）審美說13）活動(dòng)說14）藝術(shù)說

3.數(shù)學(xué)的14個(gè)“定義”是說數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。“萬物皆數(shù)”可追溯到畢達(dá)哥拉斯（公元前約580－500）。他精通數(shù)學(xué)，熱心探討數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系。他發(fā)現(xiàn)發(fā)出諧音的琴弦長度之比是整數(shù)比。他認(rèn)為球和圓是最完美的幾何形體，所以大地應(yīng)該是球形的，行星應(yīng)該作圓周運(yùn)動(dòng)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張：數(shù)是萬物之本源，有了數(shù)才有點(diǎn)，有了點(diǎn)才有線、面、體，有了這些幾何形體才有宇宙萬物?？傊?，萬物皆數(shù)！

萬物皆數(shù)說：符號(hào)說：是說數(shù)學(xué)是一種高級(jí)語言，是符號(hào)的世界。符號(hào)說（希爾伯格）：“算術(shù)符號(hào)是文化的圖形，而幾何圖形則是圖像化的公式；沒有一個(gè)數(shù)學(xué)家能缺少這些圖像化的公式?！比丝傁虢o客觀事物賦于某種意義和價(jià)值，利用符號(hào)認(rèn)識(shí)新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創(chuàng)造了科學(xué)、文化、藝術(shù)、……符號(hào)就是某種事物的代號(hào)，人們總是探索用簡單的記號(hào)去表現(xiàn)復(fù)雜的事物，符號(hào)正是這樣產(chǎn)生的。文字是用聲音和形象表達(dá)事物的符號(hào)，一個(gè)語種就是一個(gè)“符號(hào)系統(tǒng)”。這些符號(hào)的組合便是語言。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的共同語言語言是表達(dá)思想、相互交流、認(rèn)識(shí)與描述外部世界的的工具。數(shù)學(xué)語言則是人們用數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的科學(xué)的語言，具有鮮明的特點(diǎn)與巨大作用。伽利略（Galeleo）：享有“近代自然科學(xué)之父”尊稱的大物理學(xué)家“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清”

費(fèi)因曼Richard

Feynman

物理Nobel獎(jiǎng)獲得者（1965）若是沒有數(shù)學(xué)語言,宇宙似乎是不可描述的哲學(xué)說---來自古希臘亞里士多德、歐幾里得等人,即從哲學(xué)上來定義數(shù)學(xué)。亞里士多德：“新的思想家把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的。”《幾何原本》：點(diǎn)是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度

哲學(xué)是研究最廣泛的事物，數(shù)學(xué)也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點(diǎn)。但是，數(shù)學(xué)與哲學(xué)的研究對象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數(shù)學(xué)不是哲學(xué)的一部分，哲學(xué)也不是數(shù)學(xué)的一部分?！罢軐W(xué)從一門學(xué)科中退出，意味著這門學(xué)科的建立；而數(shù)學(xué)進(jìn)入一門學(xué)科，就意味著這門學(xué)科的成熟?！?/p>

科學(xué)說：是說數(shù)學(xué)是精密的科學(xué)，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”。工具說：是說“數(shù)學(xué)是其它所有知識(shí)工具的源泉”。邏輯說：是說數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，“數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲?！眲?chuàng)新說：是說數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)新，如發(fā)現(xiàn)無理數(shù)，提出微積分，創(chuàng)立非歐幾何。直覺說：是說數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是人的直覺，數(shù)學(xué)主要是由那些直覺能力強(qiáng)的人們推進(jìn)的。集合說：是說數(shù)學(xué)各個(gè)分支的內(nèi)容都可以用集合論的語言表述。結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的結(jié)構(gòu)方面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”。模型說：是說數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運(yùn)動(dòng)的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實(shí)空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。活動(dòng)說：是說“數(shù)學(xué)是人類最重要的活動(dòng)之一”。精神說：是說“數(shù)學(xué)不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神?！睂徝勒f：是說“數(shù)學(xué)家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要是美學(xué)的原則?！?/p>

藝術(shù)說：是說“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)?！?/p>

華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。

1.抽象性

2.精確性

3.應(yīng)用的廣泛性

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

海王星的發(fā)現(xiàn)

這個(gè)太陽系最遠(yuǎn)的行星（之一）,是1846年在數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。天文學(xué)家分析了天王星運(yùn)動(dòng)的不規(guī)律性，推斷出這是由其他行星的引力而產(chǎn)生的。勒未累計(jì)算出它應(yīng)處的位置，觀察員在指定位置發(fā)現(xiàn)了該行星。

電磁波的發(fā)現(xiàn)與麥克斯韋（J.C.Maxwell，1831－1879）

英國物理學(xué)家麥克斯韋系統(tǒng)總結(jié)了法拉第等人由實(shí)驗(yàn)建立起來的電磁現(xiàn)象規(guī)律，把這些規(guī)律表述為“方程的形式”，用純粹數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出可能存在著電磁波并且這些電磁波應(yīng)該以光速傳播著。據(jù)此，他提出了光的電磁理論。他的結(jié)論推動(dòng)了人們?nèi)ふ壹冸娖鹪吹碾姶挪ā?/p>

24年后，德國物理學(xué)家赫茲在振蕩放電實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了電磁波的存在，不久，意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在此基礎(chǔ)上獨(dú)立地發(fā)明了無線電報(bào)。從此，電磁波走進(jìn)了千家萬戶。人類也一步一步邁進(jìn)信息化時(shí)代。四、小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。課程性質(zhì)：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。課程基本理念：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程；學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)；信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。四、小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)課程設(shè)計(jì)思路：充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級(jí)）、第二學(xué)段（4~6年級(jí)）、第三學(xué)段（7~9年級(jí)）課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以闡述。（與總體的三維目標(biāo)區(qū)別與聯(lián)系）課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。四、小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料，以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“課程資源開發(fā)與利用建議”：文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會(huì)教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實(shí)錄等。1.數(shù)學(xué)教材仍是數(shù)學(xué)課程資源的核心一綱多本（綱為課標(biāo)）數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)，是最重要的課程資源。教材的開發(fā)和建設(shè)應(yīng)該體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展的要求。在內(nèi)容選擇和編排設(shè)計(jì)等方面要打破傳統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，而力求數(shù)學(xué)教學(xué)體系的完整與和諧。如《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中綜合實(shí)踐活動(dòng)的開設(shè)，雖然由國家規(guī)定課程名稱和課時(shí)，但具體實(shí)施內(nèi)容和形式則完全由學(xué)校決定，在實(shí)踐中動(dòng)態(tài)生成。這有利于調(diào)動(dòng)教師的積極性與創(chuàng)造性，有利于改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)其主動(dòng)發(fā)展。2.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)課程資源九宮格：規(guī)則，1至9九個(gè)數(shù)字，橫豎都有3個(gè)格，思考怎么使每行、每列兩個(gè)對角線上的三數(shù)之和都等于15。九五至尊在《射雕英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。4923578162.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)課程資源一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時(shí)向下放，右出框時(shí)向左放；排重便在下格填，右上排重一個(gè)樣。2.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)課程資源對聯(lián)（數(shù)的認(rèn)識(shí)）快過年了，家家戶戶都忙著貼對聯(lián)，一個(gè)窮得快揭不開鍋的老秀才為自己寫了

上聯(lián)：二三四五

下聯(lián)：六七八九橫批：南北

你知道這副對聯(lián)含著的意思嗎？2.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)課程資源對聯(lián)（四則混合運(yùn)算）花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內(nèi)多一個(gè)春秋。這副對聯(lián)是由清代乾隆皇帝出的上聯(lián)，暗指一位老人的年齡，要紀(jì)曉嵐對下聯(lián)，聯(lián)中也隱含這個(gè)數(shù)．即上述下聯(lián)。上聯(lián)的算式：2*60＋3*7=141，下聯(lián)的算式：2*70＋1=141。3.民族文化中的數(shù)學(xué)課程資源藏族文化中的數(shù)學(xué)（計(jì)量）3.民族文化中的數(shù)學(xué)課程資源藏族文化中的數(shù)學(xué)（數(shù)字異名）據(jù)1685年第司?桑結(jié)嘉措所著《白琉璃論》中載述,有異名的數(shù)字為零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十八、二十四、二十五、二十七和三十二等22個(gè)。以虛空、空、圓圈等表示數(shù)字0；用兔（月中有一兔影而得名）、月亮（月亮唯一）、犀牛（犀牛只生一只角）等表示數(shù)字1；用交媾（雌雄二者）、孿生（雙胞胎）、手（左右二者）、眼（左右二者）、雙（二者稱雙）等表示數(shù)字2；用世間（三生萬物）、辛熱（生姜、草撥和胡椒）、尖（古代當(dāng)兵器用的三叉戟有三尖）、火、功德等表示數(shù)字3；用太陽日、太陰日（月亮上下弦各有十五天）等表示數(shù)字15；用齒（牙齒有三十二顆）表示數(shù)字32。4.注重發(fā)揮人力資源的價(jià)值與作用人力資源是決定數(shù)學(xué)課程開發(fā)程度、水平、范圍的重要因素，它應(yīng)包括數(shù)學(xué)教師與學(xué)生兩個(gè)缺一不可的要素。數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)課程開發(fā)利用的核心要素。課程改革的最終成敗關(guān)鍵在于教師，課程資源開發(fā)的最終實(shí)現(xiàn)也在于教師。教師中蘊(yùn)涵著極大的智慧潛能。其教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)素養(yǎng)決定著課程資源的選擇范圍、開發(fā)利用程度以及可發(fā)揮效益的水平。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生走出教材，走出課堂，走出學(xué)校，充分利用未挖掘的校外資源，在更廣闊的平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與探索。5.生活資源的開發(fā)和利用數(shù)學(xué)教育生活化（余能老師）5.網(wǎng)絡(luò)信息資源的開發(fā)和利用搜索引擎專題網(wǎng)站MOOC資源數(shù)據(jù)庫五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一個(gè)十分嚴(yán)格的王國，是沿著定義→假設(shè)→定理→證明（而且是嚴(yán)格的證明）→推論這么一條演繹的道路進(jìn)行的。但是四色定理被聲稱用機(jī)器證明后，人們開始懷疑：數(shù)學(xué)中是否有單靠人腦根本解決不了而必須用計(jì)算機(jī)才能解決的復(fù)雜問題？于是，許多人開始考慮用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方式來研究數(shù)學(xué)。歸納的方法和實(shí)驗(yàn)的手段發(fā)展數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又重新引起了學(xué)術(shù)界的興趣。五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在課程基本理念、課程目標(biāo)、教學(xué)建議、建材編寫和課程資源開發(fā)與利用等多個(gè)地方反復(fù)提到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)思考：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。（第二學(xué)段（4~6年級(jí)））五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)……組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，……設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。環(huán)境與工具：教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用……五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)是指人們根據(jù)研究的目的，利用儀器、設(shè)備，人為地控制或模擬自然現(xiàn)象，排除干擾，突出主要因素，在有利條件下去研究自然規(guī)律的一種科學(xué)方法。實(shí)驗(yàn)比觀察優(yōu)越之處在于，觀察是在自然條件下進(jìn)行，局限性大；而實(shí)驗(yàn)是人為地控制研究對象，在有意識(shí)地變革自然中認(rèn)識(shí)自然，有利于發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性。五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（一）、按實(shí)驗(yàn)中量和質(zhì)的關(guān)系，可分為定性、定量、結(jié)構(gòu)分析等實(shí)驗(yàn)。（二）、按實(shí)驗(yàn)在認(rèn)識(shí)過程中的作用又可分為析因?qū)嶒?yàn)、比較實(shí)驗(yàn)、中間實(shí)驗(yàn)等。（三）、按照研究對象的直接作用與否，又分為直接試驗(yàn)和間接試驗(yàn)（或稱為模擬實(shí)驗(yàn)、模型實(shí)驗(yàn)）。五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)物理模擬是以模型與原型之間的物理相似和幾何相似為基礎(chǔ)的模擬方法。數(shù)學(xué)模擬是以模型和原型之間在數(shù)學(xué)形式相似的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種模擬實(shí)驗(yàn)。列寧說：“自然界的統(tǒng)一性顯示在關(guān)于各種現(xiàn)象領(lǐng)域的微分方程式的‘驚人的類似’中。”（《列寧選集》第二卷，第295頁）自然界的這種統(tǒng)一性為數(shù)學(xué)模擬提供了客觀基礎(chǔ)。五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)物理模擬是以模型與原型之間的物理相似和幾何相似為基礎(chǔ)的模擬方法。數(shù)學(xué)模擬是以模型和原型之間在數(shù)學(xué)形式相似的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種模擬實(shí)驗(yàn)。列寧說：“自然界的統(tǒng)一性顯示在關(guān)于各種現(xiàn)象領(lǐng)域的微分方程式的‘驚人的類似’中?！保ā读袑庍x集》第二卷，第295頁）自然界的這種統(tǒng)一性為數(shù)學(xué)模擬提供了客觀基礎(chǔ)。何謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？一種說法是：在現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)下，旨在引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件理解抽象的數(shù)學(xué)理論、自主探索和研究數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題的實(shí)踐過程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種有用的學(xué)習(xí)手段，也是一種有效的科研方法。何謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？

“實(shí)驗(yàn)”雖然是數(shù)學(xué)的基本方法之一，但“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”則是近年來才被數(shù)學(xué)教育界提出的一個(gè)名詞。它是根據(jù)數(shù)學(xué)研究的目的以及數(shù)學(xué)對象本身的特征，人為地、模擬地創(chuàng)設(shè)有利于觀察與思考的條件，從而把數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)與規(guī)律暴露出來的一種方法、一種活動(dòng)。學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，能方便地對數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H應(yīng)用問題進(jìn)行符號(hào)演算、數(shù)值計(jì)算和圖形分析，探索解決問題的方法,提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容安排介紹一些解決實(shí)際問題的常用數(shù)學(xué)方法：數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)模擬的基本原理和算法；

選用一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件——MATLAB，能方便地實(shí)現(xiàn)以上內(nèi)容的主要算法；

數(shù)學(xué)建模貫穿整個(gè)課程，每個(gè)內(nèi)容都從實(shí)際問題引出，并歸結(jié)于問題的解決；精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，上機(jī)和作實(shí)驗(yàn)報(bào)告的時(shí)間要保證。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)定義

基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往是以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為中心，以簡單的實(shí)際應(yīng)用問題為背景，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件去學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用。而常用的數(shù)學(xué)軟件有：Mathematica、MATLAB、Lindo/Lingo。使用數(shù)學(xué)軟件可以解決：（1）數(shù)學(xué)概念、思想、方法直觀的幾何解釋問題；（2）復(fù)雜繁瑣的符號(hào)演算與數(shù)學(xué)計(jì)算問題；（3）科學(xué)數(shù)值計(jì)算有關(guān)問題；（4）計(jì)算機(jī)模擬問題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的模式：（1）以介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方法為主，通常是計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化方法聯(lián)系實(shí)驗(yàn)來開展教學(xué).清華大學(xué)（2）以解決來自各領(lǐng)域的實(shí)際問題為主，即“案例式”教學(xué)，在解決實(shí)際問題的實(shí)驗(yàn)中來學(xué)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).上海交通大學(xué)（3）以探索數(shù)學(xué)的理論和內(nèi)容為主，目的是通過實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容.中國科技大學(xué)三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語言“三個(gè)代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple數(shù)學(xué)機(jī)械化，編程側(cè)重于模式匹配MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，輸出界面好，計(jì)算功能強(qiáng)，屬于數(shù)學(xué)分析型軟件,能給出解析解和任意精度解,是專業(yè)數(shù)學(xué)技術(shù)人員所喜愛的數(shù)學(xué)軟件。缺點(diǎn)：處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率低，另一個(gè)缺點(diǎn)就是命令太長，每一個(gè)命令都要輸入英文全名，因此，需要英語水平較高。MathematicaMaple

在交互式的環(huán)境下，不但可以逐行執(zhí)行命令，而且可以使用簡單的編程語言建立用戶程序，運(yùn)算結(jié)果即可以在屏幕上查看，輸出界面與我們平常書寫幾乎一致；還有一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)就是它的符號(hào)運(yùn)算功能特別強(qiáng)，這對于既要作數(shù)值運(yùn)算，又要作符號(hào)運(yùn)算時(shí)就顯得非常方便了。在Maple環(huán)境下書寫的命令也可以轉(zhuǎn)換到FOR—TRAN，C等高級(jí)語言。是初學(xué)數(shù)學(xué)軟件者比較好的軟件。其安裝也很方便。Matlab

優(yōu)點(diǎn)：大型矩陣運(yùn)算功能非常強(qiáng)，構(gòu)造個(gè)人適用函數(shù)很方便，屬于數(shù)值計(jì)算型軟件，對處理大批數(shù)據(jù)效率高。因此，非常適合大型工程技術(shù)中使用。這個(gè)軟件所占內(nèi)存較大，按現(xiàn)在流行的版本6.5，占硬盤空間近1個(gè)G，對計(jì)算機(jī)的硬件要求較高。學(xué)校網(wǎng)上可以自行下載安裝。這也是我們本次課程中要講解的主要數(shù)學(xué)軟件。MATLAB介紹

MATLAB名字由MATrix和LABoratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代，時(shí)任美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的CleveMoler出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語言編寫，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。1993年,MathWorks公司推出了4.0版本。1997年，MATLAB5.x版本（release11）問世。2000年推出了6.0版本（release12），2003年推出了6.5版本（release13），最新版本是2004年7月推出的7.0版本（release14）?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο蟆⒏涌焖倬嫉膱D形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開發(fā)工具。MATLAB的主要特點(diǎn)------一種演草紙式的科學(xué)計(jì)算語言.1.功能強(qiáng)大MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣作為基本編程單元，可以方便地處理諸如矩陣變換及運(yùn)算、多項(xiàng)式運(yùn)算、微積分運(yùn)算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、特征值問題、統(tǒng)計(jì)及優(yōu)化問題。2.語言簡單MATLAB語句書寫簡單，表達(dá)式的書寫如同在稿紙中演算一樣，允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，控制語句同C語言相近，并提供了強(qiáng)大的幫助功能。3.擴(kuò)充能力強(qiáng)MATLAB本身就像一個(gè)解釋系統(tǒng)，用戶可以方便地看到函數(shù)的源程序，也可以方便地開發(fā)自己的程序。另外，MATLAB可以方便地和FORTRAN、C等語言進(jìn)行接口，還和Maple有很好的接口。4.編程易從形式上看，MATLAB程序文件是一個(gè)純文本文件，擴(kuò)展名為M，調(diào)試方便。MATLAB可以進(jìn)行：數(shù)學(xué)計(jì)算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)采集建模、仿真、原型數(shù)據(jù)分析、開發(fā)和可視化科學(xué)和工程圖形應(yīng)用程序的開發(fā)，包括圖形用戶界面的創(chuàng)建。MATLAB廣泛應(yīng)用于：數(shù)值計(jì)算、圖形處理、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、系統(tǒng)辨識(shí)、小波分析、實(shí)時(shí)控制、動(dòng)態(tài)仿真等領(lǐng)域。MATLAB的構(gòu)成：MATLAB開發(fā)環(huán)境：進(jìn)行應(yīng)用研究開發(fā)的交互式平臺(tái)MATLAB數(shù)學(xué)與運(yùn)算函數(shù)庫：用于科學(xué)計(jì)算的函數(shù)MATLAB語言：進(jìn)行應(yīng)用開發(fā)的編程工具圖形化開發(fā)：二維、三維圖形開發(fā)的工具應(yīng)用程序接口(API)：用于與其他預(yù)言混編面向?qū)ｉT領(lǐng)域的工具箱：小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優(yōu)化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個(gè)不同應(yīng)用的工具箱。三、數(shù)學(xué)與教育數(shù)學(xué),作為基礎(chǔ)教育的主要課程，對人的素質(zhì)的提高起著舉足輕重的作用.對于受教育者而言，數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)會(huì)一門課程、一門知識(shí)、更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想、方法、精神；

把數(shù)學(xué)作為成才的基本素質(zhì)要求,即數(shù)學(xué)教育在傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的同時(shí)，還能提高受教育者的科學(xué)素養(yǎng)，促使其身心協(xié)調(diào)發(fā)展和素質(zhì)全面提高。數(shù)學(xué)的四種價(jià)值數(shù)學(xué)是人類生活必不可少的工具（工具性）數(shù)學(xué)是重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)（基礎(chǔ)性）數(shù)學(xué)在提高人的思維能力方面有著獨(dú)特的作用（教育性）數(shù)學(xué)是人類的一種文化（文化性）

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；呈現(xiàn)方式應(yīng)是豐富多彩的；活動(dòng)是不能單純模仿與記憶的；過程應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的。

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)起點(diǎn)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。要點(diǎn)：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。支點(diǎn)：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

關(guān)于評(píng)價(jià)過程評(píng)價(jià)——診斷、激勵(lì)、改進(jìn)的多元價(jià)值取向終結(jié)評(píng)價(jià)——學(xué)習(xí)水平、情感態(tài)度的多元目標(biāo)取向關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)整合：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容產(chǎn)生了重大的影響。運(yùn)用：充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。

教學(xué)目標(biāo)——不該被遺忘的教學(xué)起點(diǎn)課程目標(biāo)：知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度模塊目標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合實(shí)踐章節(jié)目標(biāo)：知識(shí)技能上的了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、靈活運(yùn)用；教學(xué)過程上的經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索課堂教學(xué)新的著力點(diǎn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（興趣）探究學(xué)習(xí)方式（探究）合作學(xué)習(xí)方式（合作）多形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)（活動(dòng)）學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活實(shí)際的聯(lián)系（聯(lián)系）媒體的使用（媒體）培養(yǎng)規(guī)則意識(shí)和求實(shí)精神數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，要求每一個(gè)問題的解決都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)則，每一個(gè)定理的推證、每一個(gè)計(jì)算結(jié)果的獲取、每個(gè)結(jié)論的判斷，都做到有理可依、有據(jù)可循。因此，數(shù)學(xué)習(xí)題的演練、數(shù)學(xué)問題的解決可以訓(xùn)練學(xué)生注重推理和說理，這種能力遷移至工作與生活中，內(nèi)化成受教育者的素質(zhì)，將表現(xiàn)出信守諾言、遵守規(guī)范等行為。這些規(guī)范包括社會(huì)公認(rèn)的規(guī)則、公共道德的標(biāo)準(zhǔn)。換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所要求的對規(guī)則的敬重能夠遷移，使人們形成一種對社會(huì)公德、秩序、法律等的內(nèi)在自我的約束力。培養(yǎng)勤奮品質(zhì)，磨練拼搏意志學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是意志的一種鍛煉，數(shù)學(xué)不容易學(xué)，需花傾注大量心血，潛心鉆研、排除干擾、勇于拼搏。磨練勝不驕、敗不綏的優(yōu)良品格。培養(yǎng)理智機(jī)敏的思維波利亞說：“在數(shù)學(xué)家證明一個(gè)定理之前，必須猜想到這個(gè)定理；在他完成證明的細(xì)節(jié)之前，必須先猜想出證明的主導(dǎo)思想。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)使人變得聰明理智。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需對各種現(xiàn)象進(jìn)行歸納、抽象，需將紛繁復(fù)雜的各種問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，這本身就是了不起的創(chuàng)新過程。數(shù)學(xué)能培養(yǎng)人的思維的周密性：在自然科學(xué)研究中．通過數(shù)學(xué)推理能發(fā)現(xiàn)一些暫時(shí)沒被人們認(rèn)識(shí)的規(guī)律。作為數(shù)學(xué)教授的大學(xué)校長：丁石孫——北京大學(xué)蘇步青——復(fù)旦大學(xué)谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學(xué)齊民友——武漢大學(xué)伍卓群——吉林大學(xué)侯自新——南開大學(xué)李岳生——中山大學(xué)曹策問——鄭州大學(xué)楊思明——湘潭大學(xué)展?jié)綎|大學(xué)黃達(dá)人——中山大學(xué)吳傳喜——湖北大學(xué)周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮(zhèn)——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設(shè)——廣州大學(xué)房靈