2023屆甘肅省白銀市靖遠一中高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．若，則的解集是（）A． B．C． D．5．已知復數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．復數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于（）A．3 B．C．2 D．7．若實數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．8．設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立10．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題11．已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則（）A． B．2 C． D．12．函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則在上的單調遞增區(qū)間為______.14．函數(shù)在內有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.15．已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實數(shù)的取值范圍是__________．16．《九章算術》第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數(shù)物價各幾何？”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為：有幾個人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價格？答：一共有_____人；所合買的物品價格為_______元．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，，，證明：（1）；（2）.18．（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值．該項指標值落在內的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質量指標合計頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與生產(chǎn)線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品不合格品合計附：，．0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919．（12分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點關于直線的對稱點為，且.若點為的準線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.20．（12分）已知，且的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)取值范圍.21．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，，證明：.22．（10分）在，角、、所對的邊分別為、、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由已知求出等比數(shù)列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，，或（舍）.，，.當，時；當，時；當，時，，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎題.2、D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和共軛復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．3、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若{an}是等比數(shù)列，則，

若，則，即成立，

若成立，則，即，

故“”是“”的充要條件，

故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵.4、B【解析】

利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構造出不等式求得結果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當時，，，為奇函數(shù)，，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.5、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、D【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，，故選：D.【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的共軛復數(shù)，復數(shù)的模，屬于基礎題目.7、D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．8、D【解析】令，可得.在坐標系內畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當時，.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則有，解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時，有，解得.結合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時，實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.9、A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.10、D【解析】選項A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項C，由題意知對，都有，故C不正確．選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．11、C【解析】

把代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可．【詳解】∵，∴，∵為純虛數(shù)，∴，解得．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．12、B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的單調性進行求解即可．【詳解】∵，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，，得，則，當時，，則當時，得，即函數(shù)在，上的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質、單調區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，同時要注意單調區(qū)間為定義域的一個子區(qū)間．14、【解析】

設，，設，函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調遞增，，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設，，則.原函數(shù)等價于函數(shù)，即有兩個解.設，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調遞增，，，.當時，易知不成立；當時，根據(jù)對稱性，考慮時的情況，，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對稱性知：.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的轉化能力和計算能力，畫出圖像是解題的關鍵.15、【解析】

首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因為在區(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎題.16、753【解析】

根據(jù)物品價格不變，可設共有x人，列出方程求解即可【詳解】設共有人，由題意知，解得，可知商品價格為53元.即共有7人，商品價格為53元.【點睛】本題主要考查了數(shù)學文化及一元一次方程的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導出，再利用，展開即可得證.【詳解】證明：（1），，，（當且僅當時取等號）.（2），，，，，，，.【點睛】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．18、（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好．【解析】

(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，恰好發(fā)生2次的概率用二項分布概率即可解決.(2)獨立性檢驗算出的觀測值即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：．設“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計．那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：．（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，∵，，∴有90%把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與生產(chǎn)線有關．由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，∵，∴保留乙生產(chǎn)線較好．【點睛】此題考查獨立重復性檢驗二項分布概率，獨立性檢驗等知識點，認準特征代入公式即可，屬于較易題目.19、（1）（2）見解析，最小值為4【解析】

（1）根據(jù)焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設出的坐標，利用導數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點.求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得（負根舍去）∴拋物線的方程為（2）設點，由，即，得∴拋物線在點處的切線的方程為，即∵，∴∵點在切線上，①，同理，②綜合①、②得，點的坐標都滿足方程.即直線恒過拋物線焦點當時，此時，可知：當，此時直線直線的斜率為，得于是，而把直線代入中消去得，即：當時，最小，且最小值為4【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查拋物線方程的求法，考查拋物線的切線方程的求法，考查直線過定點問題，考查拋物線中三角形面積的最值的求法，考查運算求解能力，屬于難題.20、（1），；（2）【解析】

（1）解絕對值不等式得，根據(jù)不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，，，，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法，以及絕對值不等式在幾何中的應用，屬于中檔題.21、(1)(2)見證明【解析】

（1）利用零點分段法討論去掉絕對值求解；（2）利用絕對值不等式的性質進行證明.【詳解】（1）解：當時，不等式可化為.當時，，，所以；當