幾何證明舉例

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

情境導(dǎo)入如圖，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）(A)帶①和②去(B)帶①去

(C)帶②去(D)帶③去

全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性質(zhì)？其中哪些是基本事實(shí)？

回顧與思考?“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”“SAS”“ASA”“SSS”全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等幾何證明舉例有關(guān)全等三角形的證明教學(xué)目標(biāo)：1.能用推理的方法驗(yàn)證AAS定理，并根據(jù)題意選擇適當(dāng)方法判定兩個(gè)三角形是否全等，進(jìn)而推證有關(guān)線段或角相等；2.在證明過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；3.體會數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的事理.

重點(diǎn)：

目標(biāo)1

難點(diǎn)：根據(jù)問題歸納出“已知”與“求證”。.（已知）（三角形內(nèi)角和定理）（等量代換）（已知）（ASA）自主學(xué)習(xí)教材已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′∠C=∠C′求證：△ABC≌△A′B′C′?！螧=∠B′∠A=∠A′AB=A′B′∵｛（已知）（已證）歸納總結(jié)：我們把全等三角形的判定方法三作為全等三角形的判定定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個(gè)三角形全等、簡稱(AAS)全等三角形的判定方法有：“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”全等三角形的作用：證明線段或角相等例1.如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：△ADF≌△CBE

證明：∵AE=CF(已知）∴AE-EF=CF-EF（等式的性質(zhì)）即AF=CE又∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

AF=CE(已證）∠A=∠C(已證）AD=CB(已知）二、典型類析在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS)例2、如圖所示，已知AB=CD,AD=BC,求證：∠B=∠D,∠A=∠C

證明：連接ACAD=BCDC=BAAC=AC∴△ADC≌△CBA(SSS)∴∠D=∠BABCD在△ADC和△CBA中DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC又∵∠DA∠B=∠DAC+∠BAC,∠DCB=∠DCA+∠BCA∴∠DAB=∠DCBACBD例

已知：如圖，AB=AC，DB=DC.

求證：∠B=∠C.我相信我能行變式1、已知：如圖，AB=AC，∠B=∠C.

求證：DB=DC.ACBD??我相信我能行1234小結(jié)“ASA”,“

AAS”,“SSS”,“SAS”3、利用三角形全等可以得到線段相等或角相等.1、判定三角形全等的方法有:4、證明兩條線段（或角）相等的方法：（1）先觀察要證明的線段（或角）在那兩個(gè)可能全等的三角形中，再證明這兩個(gè)三角形全等；（2）若圖中沒有全等三角形，可以把要證明的線段（或角）用和它相等的線段（或角）代換，再證明它們所在的三角形全等；（3）如果沒有相等的線段（或角）代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全等三角形。2、證明全等的思路：若已知一條邊可考慮“ASA”、“AAS”,若已知兩條邊可考慮“SAS”，若已知三條邊可考慮“SSS”。達(dá)標(biāo)檢測1、如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙2．如圖,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是（）A．∠M＝∠N

B．AB＝CD

C．AM