-流體力學(xué)基礎(chǔ)

2023/2/4第6章流體力學(xué)基礎(chǔ)第6章流體力學(xué)基礎(chǔ)流體：容易形變的連續(xù)分布介質(zhì)。特點(diǎn)：內(nèi)部各部分之間極容易發(fā)生

相對位移如：液體、氣體具有一定的流動性無固定形狀

本章主要任務(wù)：

以牛頓定律為基礎(chǔ)研究流體運(yùn)動的宏觀規(guī)律。在流體存在的空間(連續(xù)分布的)取微分元流元、質(zhì)元—宏觀足夠小而微觀足夠大流體物理量是大量流元的相應(yīng)物理量的統(tǒng)計平均研究方法:6.1

流體靜力學(xué)應(yīng)力：物體中各部分之間相互作用力的內(nèi)力。12S設(shè)面元S分開的兩部分物質(zhì)之間的作用力與反作用力分別為和，則在此截面上應(yīng)力定義為法向分量稱為正應(yīng)力（或壓力、或張力）切向分量//稱為剪應(yīng)力（或切應(yīng)力）一、流體靜力學(xué)壓強(qiáng)（靜止流體內(nèi)部的應(yīng)力）固體中：[SI]單位：帕斯卡（Pa）應(yīng)變：物體受到外力作用時發(fā)生的相對形變與其原有值之比。1Pa=1N?m-26.1

流體靜力學(xué)一、流體靜力學(xué)壓強(qiáng)在靜止流體中，只有正應(yīng)力（壓力），p

為標(biāo)量用p表示，稱為壓強(qiáng)壓力或“靜壓強(qiáng)”（靜止流體內(nèi)部的應(yīng)力）若流體內(nèi)部的應(yīng)力表現(xiàn)為張力p

為“負(fù)壓”應(yīng)力只有正應(yīng)力的一個重要推論：流體中的壓強(qiáng)p與面積S元的取向無關(guān)，它是各向同性的。流體中靜壓強(qiáng)與面元取向無關(guān)取流元：流體中取一直角三棱柱體進(jìn)一步質(zhì)量：為流體密度根據(jù)牛頓定律得到：由于所以有：二、靜止流體的平衡方程作用在流元上的力可以分為兩類：面積力、體積力取正六面體形的流體元同理，有由于壓強(qiáng)不均勻而產(chǎn)生的作用在流元上的力p是位置的函數(shù)，即在x方向上，由于壓強(qiáng)的變化作用在流元上的力：設(shè)作用在單位質(zhì)量流體上的體積力流體靜止體積力與壓強(qiáng)梯度方向平行、與等壓面垂直重力場中的靜止流體靜止流體的平衡方程由于壓強(qiáng)不均勻而產(chǎn)生的作用在流元上的力設(shè)深度z=zA處的壓強(qiáng)pA，z=zB處的壓強(qiáng)pB；若密度為常量若取則zAzBh則作用在流元上的體積力在同一種靜止流體中，等高的各點(diǎn)上的壓強(qiáng)相等。靜止流體中同一豎直線上高度差為h的兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于gh壓強(qiáng)分布：

在靜力平衡的流體中，一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)的深度有關(guān)，與流體或其容器的任何水平尺寸無關(guān)。液體中壓強(qiáng)隨距液面深度線性變化等壓不等壓不等壓水水銀等壓靜止在重力場中的同種流體

等壓面是水平面，與重力方向垂直三、阿基米德原理（自學(xué)）由則zAzB圖示為四個橄欖油盒，按深度h處的壓強(qiáng)由大到小對它們排列：（A）pa>pb>pc>pd（B）pa<pb<pc<pd（C）pa=pb=pc=pd（D）無法確定已知：水壩長L=1.0km，水深h=5.0m，坡度角=60求：水對壩身的總壓力。hzzz+dz解：在高度z處的壓強(qiáng)p作用在水壩坡面上的總壓力為O由四、表面張力實(shí)驗(yàn)表明s

稱為表面張力系數(shù)，單位：五、毛細(xì)現(xiàn)象接觸角液體潤濕固體液體不潤濕固體完全潤濕完全不潤濕（a）（b）細(xì)玻璃管插入水中細(xì)玻璃管插入水銀中潤濕管壁的液體在細(xì)管中升高不潤濕管壁的液體在細(xì)管中下降這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象6.2

理想流體的運(yùn)動理想流體：不可壓縮、無粘性的流體稱為理想流體。一、流體運(yùn)動的描述方法流體內(nèi)各處流速隨時間而變化，非穩(wěn)定流動速度(流速)場：速度的空間分布如速度、密度、壓強(qiáng)等

場(field)：描述發(fā)生在空間(或部分空間)的物理現(xiàn)象的物理量之總體，如u=u(r)。穩(wěn)定流動

——流體內(nèi)各處流速不隨時間變化流體內(nèi)無摩擦恒定、均勻二、流線和流管

1.

流線

2.

流管

在流體內(nèi)取一微小的閉合曲面，通過此面的流線所組成的細(xì)管叫流管。某瞬間在流場中繪出的曲線，曲線上各流元的速度矢量和該線相切。流線表示瞬時流動方向，流線不能相交。流線密處流速大，流線稀處流速小S1S2三、流體的連續(xù)性原理

1、流量

質(zhì)量流量定義：流體中單位時間內(nèi)流過某一截面的流體體積或質(zhì)量。vndSθ在流體中任取一面元dS，可認(rèn)為dS上各點(diǎn)流速相等單位時間內(nèi)流過dS的流體體積體積流量同理對一封閉曲面S2、連續(xù)性原理dt

時間內(nèi)從閉合曲面流出的流體總質(zhì)量dt

時間內(nèi)閉合曲面內(nèi)流體質(zhì)量的增量質(zhì)量守恒流體的連續(xù)性原理

對不可壓縮流體連續(xù)方程穩(wěn)定流動流管不隨時間變化，類似真實(shí)管道兩個截面質(zhì)量守恒穩(wěn)定流動的連續(xù)性原理對任意流管對不可壓縮流體對不可壓縮流體截面大處流速小、流線疏；截面小處流速大、流線密.圖示為一只管子，給出了除一個截面以外的體積流量(cm3/s)和流動方向，則那一截面的體積流量和流動方向：（A）12cm3/s，向外（B）13cm3/s，向外（C）12cm3/s，向內(nèi)（D）13cm3/s，向內(nèi)已知：S0=1.2cm2，S=0.35cm2，

h=45mmS0S求：從此龍頭流出的體積流量？解：由穩(wěn)定流動的連續(xù)性原理可得（1）水以加速度g自由下落，有（2）重力場中的穩(wěn)定流動,在流體中取一細(xì)流管取段流體為研究對象經(jīng)時間流動到位置不可壓縮6.3伯努利方程及其應(yīng)用

流元與地球所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的改變外力做功由功能原理，得伯努利方程在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的動能和勢能以及該處壓強(qiáng)之和為常量。1、小孔流速取一流線,在該流線上在液面處取點(diǎn)A、小孔處取點(diǎn)B伯努利方程的應(yīng)用小孔開在何處水噴得最遠(yuǎn)？由和由圖示水通過管子平穩(wěn)的流下。按照(a)通過他們的體積流量QV；由大到小排列：（A）QV1

>QV2

>QV3

>QV4（D）無法確定（B）QV1

<QV2

<QV3

<QV4（C）QV1

=QV2

=QV3

=QV4(b)通過他們的流速v；（A）v

1

>v

2

>v

3

>v

4（D）無法確定（B）v

1

<v

2

<v

3

<v

4（C）v

1

=v

2

=v

3

=v

4(c)它們中的水壓p，（A）p1>p2>p3>p4（B）p1<p2<p3<p4（C）p1=p2=p3=p4（D）無法確定氣體流速為設(shè)為液體密度，為氣體密度用于測量飛機(jī)的空速2、皮托管原理6.4粘滯流體的運(yùn)動一、實(shí)際流體的粘性定律粘滯力(粘力):

相鄰流元間存在的內(nèi)摩擦力。層流特點(diǎn)：只有切向速度。層流:實(shí)際流體流速不大時，流速是分層有規(guī)律變化的。v1v2Df速度梯度作用在面元DS上的粘滯力Dfh:粘滯系數(shù)DS牛頓粘性定律單位:SI制:帕秒(Pas)與流體本身性質(zhì)有關(guān):溫度液體氣體二、實(shí)際流體穩(wěn)定流動的伯努利方程

對于水平圓管：若水平管道中維持粘滯流體穩(wěn)定流動需保持一定的壓強(qiáng)差對理想流體單位體積的流體從

流動到

克服粘滯力做功W，則：若高度差三、泊肅葉公式

粘滯流體在水平圓管中穩(wěn)定分層流動時的流量兩底面壓力側(cè)面粘滯阻力泊肅葉公式

平均流速穩(wěn)定流動水平圓管內(nèi)粘滯力做功四、湍流

管徑較粗或流體的流速較大時，產(chǎn)生垂直于軸線的流速分量，破壞層流狀態(tài)，運(yùn)動混亂不規(guī)則。流線紊亂，出現(xiàn)漩渦紅色液體與水密度一樣閥門開啟程度不同，A管中水流狀態(tài)有何不同？A觀察實(shí)驗(yàn)閥門微開層流閥門開大層流向湍流過渡閥門再開大湍流2023/2/4

管道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般皆為湍流。出現(xiàn)條件——雷諾(O.Reynolds)判據(jù)：實(shí)驗(yàn)得出湍流層流不穩(wěn)定過渡狀態(tài)混沌(Chaos)現(xiàn)象(非線性運(yùn)動)1.對初始條件敏感2.表觀混亂無序，實(shí)際具有深層次規(guī)律6.5流體中運(yùn)動物體所受的阻力和升力

一、斯托克斯公式

流體中作低速運(yùn)動的小球所受阻力的大小：重力場中，小球在靜止液體中自由下落

為粘滯系數(shù)，r為小球半徑，v為小球在流體中的運(yùn)動速度。收尾速度小球做勻速運(yùn)動時粘滯系數(shù)二、壓差阻力理想流體ABCD

理想流體對小球的作用力之和為零。非理想流體

粘滯流體中，粘滯力做功，流體能量耗損，B處流體速度小于A處流體速度，A、B間產(chǎn)生很強(qiáng)的壓強(qiáng)差，阻礙小球運(yùn)動流體流速在物體前后的不同所形成的阻力稱為壓差阻力。三、流體的升力

ABCD

對理想流體，即使小球旋轉(zhuǎn)，流體也不會對小球產(chǎn)生浮力以外的作用力。非理想流體

平動+轉(zhuǎn)動，可能產(chǎn)生向上的升力平動，球上下方壓強(qiáng)相等，無橫向力球旋轉(zhuǎn)起來，帶動空氣一起旋轉(zhuǎn)

非對稱物體在粘性流體中做平動，也可能產(chǎn)生向上的升力尾部形成圖示的漩渦

速度疊加，導(dǎo)致上方流速大，下方流速小，產(chǎn)生升力例1如圖所示,利用一管徑均勻的虹吸管從水庫中引水，其最高點(diǎn)B比水庫水面高3.0m，管口C比水庫水面低5.0m,求虹吸管內(nèi)水的流速和B點(diǎn)處的壓強(qiáng).對A、C兩點(diǎn)解對B、C兩點(diǎn)例2：血液流過一條長為1mm，半徑為2μm的毛細(xì)血管時，如果最大流速為0.66mm·s-1,血液的粘滯系數(shù)為4.0×10-3Pa·s，求毛細(xì)血管的血壓降為多少？解在某一點(diǎn)，煙和受熱的空氣的上升流動從穩(wěn)流變成湍流煙在經(jīng)過汽車的空氣流中顯示出流線37變形體：物