高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：3.4.2基本不等式（第2學(xué)時(shí)）

3．4．2基本不等式（第2課時(shí)）33**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．進(jìn)一步理解基本不等式；2．能用基本不等式求最值。**要點(diǎn)精講**最值定理：若都是正數(shù)，且，，則①如果P是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值有最小值；②如果S是定值,那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值有最大值.注意：eq\o\ac(○,1)前提：“一正、二定、三相等”，如果沒(méi)有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓?；eq\o\ac(○,2)“和定積最大，積定和最小”，可用來(lái)求最值；eq\o\ac(○,3)均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請(qǐng)注意每處取等的條件是否一致。**范例分析**例1．求下列函數(shù)的最值，并說(shuō)明當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)取到最值（1）；（2）；（3），（4）。例2．求函數(shù)①；②的最小值。變式：若不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是。例3．（1）已知正數(shù)a、b滿足，求的最大值。（2）設(shè)、、、，，求證：≤例4．（1）若實(shí)數(shù)，且有，求出的最小值。（2）已知，且，求的最小值。變式：（1）已知，，且，求證：。（2）已知：,求證：。規(guī)律總結(jié)1．在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”.若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.有時(shí)要能“湊”均值不等式的模式。2．對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)不含實(shí)數(shù)的類型的最值問(wèn)題，要會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性求解．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．若a>1,則a+的最小值是（）A２BaCD32．已知，且a+b=3，則的最小值是().A.6B.C.D.５．當(dāng)x>0,y>0,且則xy有（）A最大值64B最小值C最小值D最小值644．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A、B、C、D、5．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（）（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-2二、填空題6．若x>0,y>0,且5x+7y=20,則xy的最大值為;7．設(shè)且則的最小值是.6．已知且x+y=4，求的最小值。某學(xué)生給出如下解法：由x+y=4得，①，即②，又因?yàn)棰?，由②③得④，即所求最小值為⑤。?qǐng)指出這位同學(xué)錯(cuò)誤的原因___________________________。三、解答題9．（1）如果正數(shù)滿足，求的取值范圍。（2）已知均為正數(shù)，且有，求的最小值。10．（1）若有,求函數(shù)的最小值。（2）時(shí)，求函數(shù)的最小值四、能力提高11．設(shè)，則三個(gè)數(shù)（）A、都大于2B、都小于2C、至少有一個(gè)大于2D、至少有一個(gè)不小于212．若、，，求證：。3．4．2基本不等式（求最值）例1．（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（3）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；（4）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；例2．解：①令，則；當(dāng)，即時(shí)，；②令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，。變式：令，則；；例3．（1）因?yàn)?，所以?：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為。解2：；解3：。（2）因?yàn)?、、、，，所以方?：左右；方法2：左右；例4．解：（1）因?yàn)?，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）因?yàn)?，且，所以方?：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為。方法2：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。方法3：，得，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。變式：（1）因?yàn)?，，所以由已知，，即，得，又，得，解得。?）因?yàn)?，令，則。**參考答案**1~5DBDCD；5．提示：若且所以，∴，則()≥，選D.6．；7．；提示：，所以的最小值是。8．①③兩個(gè)不等式中，等號(hào)不能同時(shí)取到9．解：（1）方法1：，得；方法2：由已知，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。（2），當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。10．解：（1）令，則，當(dāng)