《自己雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)》課件(人教版選修2-1)

雙曲線的性質(zhì)(一)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)

2、對(duì)稱(chēng)性

一、研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)。x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線（3）問(wèn)題1：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程，可知即從而或所以雙曲線還應(yīng)在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)M(x,y)結(jié)論：Qxyoab

可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。雙曲線與漸近線無(wú)限接近，但永不相交?！伎迹骸?guī)定：

6.雙曲線的漸近線②兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？

的漸近線。叫做雙曲線直線①雙曲線的漸近線方程是什么？

7.雙曲線的畫(huà)法：yB2A1A2B1

xO①定頂點(diǎn)②畫(huà)矩形③畫(huà)漸近線④畫(huà)雙曲線5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大。（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對(duì)稱(chēng)性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象例1、求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例2、注：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出漸進(jìn)線的方法方法一：畫(huà)以實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)為鄰邊的矩形，寫(xiě)出其對(duì)角線方程，特別注意對(duì)角線斜率的確定。方法二：將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為0，即得雙曲線的漸進(jìn)線方程，據(jù)此得y=kx的形式。雙曲線9y2－16x2=144的半實(shí)軸長(zhǎng)是

,半虛軸長(zhǎng)

,焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,

離心率為

,漸近線方程是

.43(0,－5)、(0,5)課堂練習(xí)（一）課堂練習(xí)（一）

2.中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為10，虛軸長(zhǎng)為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C3.雙曲線的漸近線方程為（）4.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為5、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。課堂練習(xí)（一）或例3、求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解

法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.⑴設(shè)雙曲線方程為,法二：設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。例4.

4.

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為

雙曲線的漸近線方程為

解出

例5.1.雙曲線的一條漸近線方程為,

且過(guò)點(diǎn)P(3,),

則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.

課堂練習(xí)（二）

課堂練習(xí)（二）

2.課堂練習(xí)（二）

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)小結(jié)對(duì)稱(chēng)軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)A1,A2標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)漸近線離心率12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關(guān)系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結(jié)漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性范圍

準(zhǔn)線|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸對(duì)稱(chēng)中心：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：x軸