2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

20202021年廣東省深圳市崗區(qū)八年級(jí)（）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分設(shè)n為整數(shù)，

B.

C.

D.

窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)欞上雕刻有線槽和各種花紋構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案下表示我古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是B.

C.D.四個(gè)小朋友在公園玩蹺蹺板，他們的體重分別為，Q，，由圖可知，這四個(gè)小朋友體重的大小關(guān)系是

C.下列分解因式錯(cuò)誤的)

B.D.

??

B.

C.

D.

第1頁，共頁

??：??：

若關(guān)于x的分式方程??

的解為整數(shù)，且使關(guān)于y的等式組{

??1??330????

有且僅有2整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)值之和

B.

C.

D.

“x的與的差不大于9列出的不等式是

??

B.

??

C.

??

D.

??

用反證法證明eq\o\ac(△,)中，”，第一步應(yīng)假

B.

C.

D.

如圖eq\o\ac(△,)，若，則等于B.C.D.

若eq\o\ac(△,)??所平面上求作一點(diǎn)P，使P到的邊距離相等，，那么下列確定P點(diǎn)方法正確的B.C.D.

P是與兩平分線的交點(diǎn)P為、AB兩上的高的交點(diǎn)P為的平分線與AB的直平分線的交點(diǎn)P為的平分線與AB邊上的中線的交點(diǎn)如，在邊長(zhǎng)為的方形中，、是邊的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且連接BD與BD交于點(diǎn)，連接AG交BE于，接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是；平；eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)B.C.D.

eq\o\ac(△,)

∠；線DH的最小值是．二、填空題（本大題共5小題，15.0分??

??????(第2頁，共頁

如，eq\o\ac(△,)中則___________。

??

且在溫州蘋果手版行貨價(jià)格為元臺(tái)而香港此款手機(jī)價(jià)格折算成人民幣為4400元.明準(zhǔn)備從溫州坐飛機(jī)去香港買若干臺(tái)此款手機(jī)當(dāng)日回，若來回機(jī)票及其他費(fèi)用共為2500元，每臺(tái)手機(jī)還要繳納機(jī)價(jià)格作關(guān)稅，則他至少要在香港買臺(tái)果6手，才會(huì)在溫州買劃算．點(diǎn)是線上兩點(diǎn)“”．如三角ABC中，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)A重合，折痕為DE則BE為______．

______

填“”，三、解答題（本大題共7小題，55.0分分因式：??

解等式組：{

第3頁，共頁

如所示，已知O為標(biāo)原點(diǎn)，矩形ODAB的頂點(diǎn)D，B分別在軸軸，且A點(diǎn)坐標(biāo)是連接BD將直線BD翻折eq\o\ac(△,)??′交OD于E．求：；求E的標(biāo)；若P是段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l

過點(diǎn)且直于x軸若，P從D向E移時(shí)eq\o\ac(△,)被直線l

所掃過的面積為y

與y之的函數(shù)關(guān)系．如所示BD平P在BD上，為足．第4頁，共頁

如，在正方形ABCD中，BD為角線，如，、直線上點(diǎn)，連接DP，若點(diǎn)為中，，當(dāng)，eq\o\ac(△,)??面積；如E在BD上，過作延線于P在CP上取點(diǎn)F至點(diǎn)使上取點(diǎn)HGH使求證：．實(shí)中學(xué)為了獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)《詩詞大會(huì)》獲獎(jiǎng)的同學(xué)計(jì)劃購買甲乙兩種獎(jiǎng)品共，其中甲種獎(jiǎng)品每件，乙種獎(jiǎng)品每件30元如購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)各購買了多少件；如購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍總費(fèi)不超過680元求學(xué)校有幾種不同的購買方案．第5頁，共頁

如，正方形的、在標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐為，正方形繞C逆針旋轉(zhuǎn)角度，到正方，ED交段于，ED的長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H，結(jié)、．求：平；在方形ABCO繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中求線段OHBG間的數(shù)量關(guān)系；連、、、EB在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形能成為矩形？若能，試求出直線DE解析式；若不能，請(qǐng)說明理由．第6頁，共頁

1.【答案】【解析，，，故選A．

答案和解析，2.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊線兩旁的部分能夠互相重合這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、中心對(duì)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)不合題意；C、軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、軸稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選A．3.【答案】【解析】解：由圖知，，則；由圖知，，，，所以，．故選：B．第7頁，共頁

??3??30+??，解分式方程由蹺蹺板的原理的邊在下以看出四個(gè)小朋友??3??30+??，解分式方程

；，，．本題考查了不等式的相關(guān)知識(shí)用“蹺蹺板”的不平衡來判斷四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．4.【答案】C【解析】解：由

2

2

2

，所以很容易判斷出案錯(cuò)誤．故選C此題考查乘法公式的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的因式分解．應(yīng)用乘法公式，找出錯(cuò)誤的因式分解．5.【答案】【解析】解：解分式方程

，得

3??2

，方的解為整數(shù)，2，2??，解不等式組{330??

，可得{

30+??

，不式組有且僅2個(gè)數(shù)解，，解得??，當(dāng)??時(shí)當(dāng)??3時(shí)；當(dāng)??時(shí)；符條件的整數(shù)a的之和是+，故選：A．??3??22

，??，據(jù)不等式{2330??

有且僅有整數(shù)解，即可得??，進(jìn)而得出符合條件的整數(shù)的之和．本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于a的圍解題的關(guān)鍵．第8頁，共頁

6.【答案】【解析】解：由題意得，．故選：A．x的即為3，不大于即小于等于，據(jù)此列不等式即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．7.【答案】D【解析與的小關(guān)系三情況而的面因用反證法證明”，應(yīng)先假．故選：D反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是的面有多種情況，應(yīng)一一否定．本題結(jié)合角的比較考查反證法此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟假結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況只一種否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8.【答案】【解析】解：eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，中，，，，，故選B．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)角分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)解答．【解答】第9頁，共頁

解：到的邊的距離相等，點(diǎn)P在的分上，，點(diǎn)P線段AB的直平分線上為的平分線與的直平分線的交點(diǎn)故選．【案B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，難點(diǎn)在作助線并確定出DH小時(shí)的情況．首先證eq\o\ac(△,)????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：四形ABCD是方形，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，，，，正確，第10頁，共19頁

：最小同法可證eq\o\ac(△,)，：最小eq\o\ac(△,)，，正，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，又，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

∠∠，故正取AB的點(diǎn)O連接OD、OH正形的邊長(zhǎng)為4，，2由勾股定理得，

222，，、、H點(diǎn)共線時(shí)DH最，

故錯(cuò)．無法證明DH分??????，錯(cuò)，故正確，故選B．【案【解析】解：

2

，故

2

．要求提出公因式4x后剩下的另一個(gè)因式，用原多項(xiàng)式除以公因式即可．本題考查了提公因式法分解因式提公因式后剩下的另一個(gè)因式是原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即另一個(gè)因式．【案【解析因，以又為是角形DEC的角，所以是角形ABD外角，所因?yàn)?，所?．【案】第11頁，共19頁

77【解析】根據(jù)條件，設(shè)他至少買臺(tái)可列不等式得77，所以至少買?！景浮窘馕觥拷猓褐本€的，函值隨x的大而減小，點(diǎn)，是直線上兩點(diǎn)，，

．故答案為：．根據(jù)可，一次函數(shù)的函值隨的大而減小，則可得出答案．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了一次函數(shù)的增減性．【案】8【解析】解：如圖，??，2

；由題意得：設(shè)為，；由勾股定理得：

?

+3

，解得：，8

78

．故答案為：．8如圖先出的據(jù)股定理列出關(guān)于的程出CE可決問題．該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系．【案】解：原

原式(

．第12頁，共19頁

【解析直提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因即可；直利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．【案】解：{

????解等，得??，解不等，得??，不式組的解是??．【解析】先求出每個(gè)不等式的解，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【案證明：eq\o\ac(△,)??沿線BD翻折eq\o\ac(△,)??′，′，′′．四形ABOD矩形，，．′，′．eq\o\ac(△,)′eq\o\ac(△,)??中′，′′，，；′，，在??中由勾股定理，得

，即

2

，解得，即E點(diǎn)標(biāo)為；第13頁，共19頁

161616????，即??????81eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)22161616????，即??????81eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)22如1

，由′′22

，′

125

，′′，???

2

，解得，5

5

舍，當(dāng)??時(shí)，5

??9625

165

2

，化簡(jiǎn)，??=

8

2

；如圖2

，55

165

5

，5，當(dāng)

5

時(shí)，′′????????′????

595

2

??25(51129255

2

，化簡(jiǎn)，????=′

，

2

，即??

(52

2

，第14頁，共19頁

2??2822??2823

2

，3綜上所述：{．3【解析根翻折的性質(zhì)，可，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得DE與BE的系，根據(jù)等要三角形的性質(zhì)，可得答案；根全等三角形的判定與性質(zhì)，可得與的系，根據(jù)勾股定理，可得答案；根三角形的面積，可得′的，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得DF的長(zhǎng)，可得答案．本題考查了一次函數(shù)綜合題，的鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出與BE的系的鍵是利用勾股定理得出OE的解的鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出三角形的面積，要分類討論，以防遺漏．【案】證明：eq\o\ac(△,)和，，．又，．【解析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角全等的判定方法通過證eq\o\ac(△,)????，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵．【案】解：如1中四形ABCD是正方形，第15頁，共19頁

，點(diǎn)EBC中，，，，eq\o\ac(△,)，

，

，，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

32．如，連接．，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??中

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，

，，第16頁，共19頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，．【解析圖1，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??出根據(jù)計(jì)算即可．如eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)證，eq\o\ac(△,)，推，，出推出，即解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)等三形的判定和性質(zhì)三角形的角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題線段之間的兩倍關(guān)系要想到直角三角形角性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【案】解：設(shè)種獎(jiǎng)品購買了件乙種獎(jiǎng)品購買了?件根據(jù)題意得，解得，則答：甲種獎(jiǎng)品購買了件乙種獎(jiǎng)品購買了件設(shè)買甲種獎(jiǎng)品為a，則乙種獎(jiǎng)品?件，根據(jù)題意可得：，解不等式組

，為數(shù)，，8有兩種購買方案：購甲種獎(jiǎng)品，乙種獎(jiǎng)品13件；購甲種獎(jiǎng)品，乙種獎(jiǎng)品12件．【解析本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用：對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．設(shè)種獎(jiǎng)品購買了x件乙種獎(jiǎng)品購買件利用購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花第17頁，共19頁

費(fèi)了650元列方，然后解方程求出x，計(jì)即；設(shè)種獎(jiǎng)品購買了a乙獎(jiǎng)品購買了件利用購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的，總花費(fèi)不超過元不等式組，然后不等式組后確定a整數(shù)值即可得到該公司的購買方案．【案】解：證：正形繞旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF，，在??和??