2020-2021學年浙江省湖州市高一(上)期末數(shù)學試卷(附答案詳解)

為了得到函數(shù)??的圖為了得到函數(shù)??的圖象，可以將函數(shù)??圖象?????????????20202021年浙江省湖州市一（上）期末學試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

已知集0，，，2，，)C.

，2，

B.D.

，0，12，

設(shè)命題：，

，命題否定

+，

B.

+

C.

+，

D.

，

已知，“”“為第一或第二象限角”

C.

充分不必要條件充要條件

B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件????

向左平移個長單位C.向左平移個長單位函數(shù)的象大致?????

B.D.

向右平移個長度單位向右平移個長單位B.C.D.

如圖摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀機械建筑設(shè)施客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景.某天輪最高點距離地面高度為120m轉(zhuǎn)盤直徑為110m設(shè)有個艙啟按逆時針方向勻速旋客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙一大需游甲坐上摩天輪的座艙始動t后離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度H關(guān)于時間t解析式第1頁，共頁

的函數(shù)

????????????????)??????????????????)??

)65(010B.

65(0??10C.

65(010D.

65(010

某食品的保鮮時單：小與儲藏溫度單：滿足函數(shù)關(guān)系

????

為自然對數(shù)的底數(shù)，，為數(shù)若該食品在時保鮮時間是時時保鮮時間是小該食品時保鮮時間是

時

B.

小時

C.

小

D.

時

設(shè)函數(shù){

0，存實數(shù)使方有3不相等的實數(shù)解，則實數(shù)取值范圍是

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分

設(shè)全集，若合，下列結(jié)論正確的

??

B.

??

C.

D.

已函??部圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是B.

函數(shù)的周期為函數(shù)的對稱軸??

4

??C.

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間??

,??+??4D.

函數(shù)的圖象可由函數(shù)

??4

圖象上所有點的橫坐標伸長為來的??倍到已，0，??，第2頁，共頁

3131

4????

的最小值為

B.

????

的最小值為9C.

????的最大值為4

D.

????最大值為4存函滿足：對任意都有C.

??

B.D.

三、單空題（本大題共4小題，20.0分函的義域．已冪函數(shù)

88

在區(qū)間上遞增，則實．已??，則??

tan

的值是______．候每年都要隨季節(jié)的變化進行大規(guī)模的遷研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度單：與耗氧量Q之的關(guān)系??

其實數(shù)據(jù)統(tǒng)計鳥在靜止的時候其耗氧量為單位種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于，耗氧量至少需______個位．四、解答題（本大題共6小題，70.0分已????．求：

；求：tan(

．18.已知??∈，在????}，??????這個條件中任選一個，補充在下面問題中，進行解．問題：已知集合范圍．

8≤，，若??求實數(shù)取值第3頁，共頁

????已函2

．用義證明：函為奇函數(shù)；寫函的調(diào)區(qū)無需證；若，實數(shù)t

的取值范圍．設(shè)數(shù)cos(2

??

求在區(qū)2

上的最大值和最小值；設(shè)是角，

??25

，求的．為治校園環(huán)境設(shè)計如圖所示的平行四邊形綠地，在綠地中植兩塊相同的扇形花卉景觀形邊圓分別為和均在平行四邊形ABCD的上，圓弧均與BD相切，其中扇形的圓心角，形的半徑為米求塊花卉景觀扇形的面積；第4頁，共頁

??記，平行四邊形綠地ABCD占面積關(guān)的數(shù)解析式，并求面積的最值．??已a，數(shù)(

4?3??3

和函數(shù)

??4．若數(shù)圖象的對稱中心為，滿足不等的t的最小整3數(shù)值；當??時任的實數(shù)總存在實數(shù)得成，求正實數(shù)的值范圍．第5頁，共頁

????????1.【答案】D【解析】解：集合0，，，，，??{，1，2．故選：D利用并集定義直接求解．本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.【答案】C【解析】解：命題p，

2

22，根據(jù)含有量詞的命題的否定，可知p的定為，

2

22．故選：．直接利用含有量詞的命題的否定方法進行求解即可．本題考查了命題的否定涉及了有一個量詞的命題的否定掌握含有量詞的命題的否定方法：改變量詞，然后否定結(jié)論．屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，若是第一或第二象限角”，則有，反之，，的終邊可能在第一或二象限，也有可能在y軸半軸上．故“”“角是第一或第二象限角的必要不充分條件，故選：B．根據(jù)題意，根據(jù)充分必要條件的定義，由任意角的定義可得結(jié)論．本題考查充分必要的判斷，涉及任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】【解析】解：??

????????????

，即將函??

圖向左平移個長度單位，即，第6頁，共頁

22114152????．????故選：A．22114152????．????根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行判斷即可．本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．本題也可以使用待定系數(shù)進行求解．5.【答案】【解析

??????2????

函數(shù)為奇函數(shù)象關(guān)于原點對稱除D當，除，當時，

2222

，除C43故選：A．根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)值的對應(yīng)性進行排除即可．本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)艙座距離面最近的位置為，以軸心Q為原點，與底面平行的直線為軸建立直角坐標系，設(shè)時游客甲位于，OP終邊的角為，根據(jù)轉(zhuǎn)一周大約需要20min，可知座艙動的角速度為20的函數(shù)解析式是：則在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度H關(guān)時間t

??2

，65(02故選：B．以軸心Q為原點，與底面平行的直線為軸建立直角坐標系，可得轉(zhuǎn)動min后距離地面的高度為符合??的形式游甲座上摩天輪時點P的標，求得初

??2

，再由周期求得角速，摩天輪半徑得振，再求出，可得高度H關(guān)于時間t的數(shù)解析式．本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確理第7頁，共頁

??，故????)??，故????)??7.【答案】C【解析解和，代函關(guān)為自然對數(shù)的底數(shù)，k，為數(shù)，

????

得到，

????

，兩式相除可

??

，將代入函數(shù)關(guān)系式可

????

)

?，故該食品在時保鮮時間是時．故選：．將將，和，代函數(shù)關(guān)

????

，然后再將代函數(shù)關(guān)系式，利用指數(shù)的運算性質(zhì)進行分析求解，即可得到答案．本題考查了函數(shù)在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用及了指數(shù)式的化簡運算解題的關(guān)鍵是正確理解題意，屬于中檔題．8.【答案】D【解析】解：根據(jù)({，知(，，在直角坐標系中畫出函數(shù){和的圖象如下：存實數(shù)使得方程??不相等的實數(shù)解，只函與數(shù)??有僅有個點，第8頁，共頁

????，，得(的對稱????，，得(的對稱軸，，2????2??2

0

，，的值范圍為．故選：D2直角坐標系中畫出函({和的象圖結(jié)合條件得2到(

2

0

，求出a的值范圍．本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．9.【答案】ABD【解析】解：因為，則??，，以A，確，且

，以C誤D正，??故選：ABD利用集合的包含關(guān)系的定義即可求解．本題考查了集合間的運算關(guān)系，涉及到集合的補集問題，屬于基礎(chǔ)題．【案ABC【解析】解：根據(jù)函數(shù)(??的分圖象，可得，，A正；2????，所以由五點作圖法可

??，解得

??

，所以(2??

??

，令??

????2

，，正確；令

??????22

，，即函數(shù)(的調(diào)增區(qū)間為2

,2]，，故正確；函數(shù)2錯誤．故選：ABC

??

圖上所有點的橫坐標伸長為來??倍2D??第9頁，共頁

????)【解析】解：對于，????)對于B，????)【解析】解：對于，????)對于B，本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．【案??4??4????4????4????

4，A錯，????????????????

，B正，對于，??，，(4????，以4????

，當且僅當????時取等號，故C確；4對于D??>??????

4

????(44

4

，當且僅當??4??時取等號．即??，??，4故等號取不到，故D錯．故選：BC利用基本不等式的變形及乘法基本不等式的性質(zhì)可求得答案．本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了靈活運用基本不等式解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【案CD【解析】解：根據(jù)題意，依次分選項：對于A??當時不合題意函數(shù)的定義錯，對于B??????時??，符合題意函數(shù)的定義，錯誤，對于，??則

，存在函數(shù)2，合題意，正確，對于D，??4??????

，在函數(shù)4

，符合題意D正，故選：．根據(jù)題意，依次分析選項是否存符合題意，即可得答案．第10頁，共16頁

3131．本題考查函數(shù)的定義，涉及函數(shù)的解析式分析，屬于基礎(chǔ)3131．【案【解析】解：由，得．函的義域是．故答案為：．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求x的圍得答案．本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．【案【解析】解：冪

2

88

在區(qū)間上增，{

23，88解得．故答案為：利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)直接求解．本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．【案【解析】解：??，3兩平方，可得2??

，可得，33????

????tancossinsin??cos3

?3故答案為：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡所求式子，即可求出結(jié)果．本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．第11頁，共16頁

，就是l2224，就是l2224tan(【解析解由題意可知，當這種鳥類靜止時，它的速度，此耗氧量為20個單位，故有

，．

，要使飛行速度不低于，則有，即

，得，即飛行的速度不低于，則其耗氧量至少80單位．故答案為：．利用該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為個位求出a的，再由利用飛行的速度不能低于建不等式，求解得答案．本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【案】解：．(

2

tantan

2

；57tan

．【解析利誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解；利誘導(dǎo)公式即可化簡求解．本題主要考查了誘導(dǎo)公式角角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：選集合??

，{，??，，當時，，，足；當時，4

，解得，綜上，實數(shù)取值范圍．選集合

{，第12頁，共16頁

，必有{??，??，，必有{

，解得，實取值范圍．【解析出合??時時，

，由此能求出實數(shù)取值范圍；選：求出集合，??，從而得

，由此能求出實數(shù)取值范圍．本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．【案】解：根題意，函數(shù)解可得，函的定義域，

，又由(

，則函數(shù)(為函數(shù)，函數(shù)(??

，其定義域為，的減區(qū)間為，若(，，則有??

，解可，即

的取值范圍(

【解析據(jù)題意先分析函數(shù)的定義域，再由解析式，可得結(jié)論，根題意，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可(的調(diào)性，即可得答案，??根題意由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可{得答案．第13頁，共16頁

解

的取值范圍即可

??3????????3在??5??3??????????3，此時??+)(,，,，則由是銳角，則??3．????????33??????本題考查函數(shù)奇偶性的證明??3????????3在??5??3??????????3，此時??+)(,，,，則由是銳角，則??3．????????33??????【案】解：

√3

??，3當

??

，,，．333區(qū)間上最大值，小值為；????，35若??

????????????而不能，故??5

????

，????

????????????????335

35【解析用兩角差的余弦公式和正弦公式(得??x的圍，3求出(的最值；討若??

，則推??(,，不能，故??+5

????

，再由????

，運用兩角差的正弦公式，即可得??????的值．本題考查三角函數(shù)的化簡和求值查三角函數(shù)的值域和最值以及三角中常見的角的變換，記熟三角公式是迅速解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．【案】解：扇

3

米2，所以兩塊花卉景觀扇形的面積米；，連A與點，eq\o\ac(△,)中，?eq\o\ac(△,)中??)eq\o\ac(△,)中，，

????

，第14頁，共16頁

?sin(2??+,2????1+3平行四邊形綠地ABCD占面???，?sin(2??+,2????1+3

12723sin??sin(60??)????)

，令(??)??????(60°??)??(??22

??)

??????2

2

????2

，

??3

??????2??22????，所以??

??????

，當??

??

時，??)取大值，面積