山西省臨汾市堯都區(qū)第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在公路的兩側(cè)有四個(gè)村鎮(zhèn)：，它們通過小路和公路相連，各路口分別是.某燃?xì)夤疽诠放越ㄒ粋€(gè)調(diào)壓站，并從調(diào)壓站出發(fā)沿公路和各小路通過低壓輸配管道（每個(gè)村鎮(zhèn)單獨(dú)一條管道）將燃?xì)馑偷礁鞔彐?zhèn)，為使低壓輸配管道總長(zhǎng)度最小，調(diào)壓站應(yīng)建在A．處

B．段公路旁的任一處

C．處

D．段公路旁的任一處參考答案：D2.是經(jīng)過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線,是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn),若在上存在一點(diǎn),使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及運(yùn)用.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和基本不等式的綜合運(yùn)用，屬于難題．本題利用雙曲線的幾何特征,建立關(guān)于為變量的正切函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，通過計(jì)算求得,即,由此計(jì)算得雙曲線的離心率．3.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加視力測(cè)試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（

）（A）8，8（B）9，7

（C）10，6（D）12，4參考答案：B略4.直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.在矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，則使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C.(0,1)

D．參考答案：D9.在△ABC中，AB=3，AC=2，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A．－5 B． C． D．5參考答案：B由題意，如圖所示，根據(jù)平面向量的基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算，可得，故選B.

10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的半徑為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓C與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，建立方程，即可求得圓C的半徑．【解答】解：由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為（2，b）（b＞0），則=，∴b2+6b﹣7=0∵b＞0，∴b=1∴圓C的半徑為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，則k=

．參考答案：7考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：，先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根據(jù)古典概率公式即可得到關(guān)于k的方程解得即可解答： 解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取兩個(gè)數(shù)的基本事件有=45種，取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k，比k的小的數(shù)有（k﹣1）個(gè)．比k的大的數(shù)有（10﹣k）個(gè)，故有=（k﹣1）（10﹣k），所以取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P==，解得k=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k的基本事件，屬于基礎(chǔ)題13.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）則f（x）=．參考答案：2sin（x+）【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)圖象求出A，T，求出ω，圖象經(jīng)過（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式解：（1）由題意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案為：2sin（x+）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題14.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．15.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)， 則的最大值與最小值之和是

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．參考答案：16.若（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則++…+的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：分別在已知的二項(xiàng)式中取x=0和，得到a0=1，，則答案可求．解答： 由（1﹣3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，取x=0，得a0=1，再取x=，得，∴．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是在已知的二項(xiàng)式中對(duì)x值的選取，是基礎(chǔ)題．17.若在的展開式中的系數(shù)為，則參考答案：答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：推理和證明．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，對(duì)頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．點(diǎn)評(píng)：本題以圓為載體，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)，考查三角形的相似，屬于基礎(chǔ)題．19.在中,角所對(duì)的邊分別為，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.參考答案：（1）由可得

-----2分由正弦定理，得，即.

------4分再結(jié)合余弦定理得,.因此，所以.

------6分(2)因此，所以由正弦定理知，則，故.

------9分所以=.

------12分

20.（12分）在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且、

的夾角為

（1）求C；

（2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊）參考答案：

解析：

21.空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：

日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

從甲城市2013年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．（1）試估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機(jī)抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天．…………………1分所以可估計(jì)甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天．…………2分（2）的取值為0，1，2，………………3分因?yàn)?，……………………?分，………………ks5u…………7分．………