山西省臨汾市堯都區(qū)賀家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)賀家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面積為，則tanC為（

）A、

B、1

C、

D、參考答案：C2.文）下列說法中正確的是（）A．合情推理就是類比推理B．歸納推理是從一般到特殊的推理C．合情推理就是歸納推理D．類比推理是從特殊到特殊的推理參考答案：D【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法；F1：歸納推理；F3：類比推理；F6：演繹推理的基本方法；F8：合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．【專題】1

：常規(guī)題型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對(duì)4個(gè)命題逐一判斷即可得到答案．【解答】解：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，合情推理不是類比推理，故A錯(cuò)；歸納推理是由部分到整體的推理，故B、C錯(cuò)；類比推理是由特殊到特殊的推理．故D對(duì)．故選D【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過程．判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．3.某鐵路所有車站共發(fā)行132種普通客票，則這段鐵路共有車站數(shù)是（

）A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：B設(shè)共有n個(gè)車站，在n個(gè)車站中，每個(gè)車站之間都有2種車票，相當(dāng)于從n個(gè)元素中拿出2個(gè)進(jìn)行排列，共有，n=12，故選B.4.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D5.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)條件,條件;那么的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

A

160

B

－160

C

240

D

－240參考答案：B略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知設(shè)P：函數(shù)；若P或Q為真，P且Q為假，則的取值范圍是

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略13.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．14.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：15.已知，若，則

▲

.參考答案：或略16.已知直線（，則直線一定通過定點(diǎn)

參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)；（2）若的等比中項(xiàng)，且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.

參考答案：解析：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴

∴19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：略20.四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽R(shí)t△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.已知函數(shù)．（I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對(duì)a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，?，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，再去證明n=k+1時(shí)，即可（需用好歸納假設(shè)）．解答： 解：（I），定義域?yàn)椋?，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0有正數(shù)解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①當(dāng)a=0時(shí)，明顯成立．②當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2（a﹣1）x+a為開口向下的拋物線，ax2+2（a﹣1）x+a＜0總有x＞0的解；③當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2（a﹣1）x+a開口向上的拋物線，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因?yàn)閤1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有兩正根．，解得．綜合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1時(shí)命題成立．設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即．∴n=k+1時(shí)，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，則有，即n=k+1時(shí)命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)學(xué)歸納法，難點(diǎn)之一在于（Ⅱ）中通過求h′（x）后，轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解的問題，再用分類討論思想來解決；難點(diǎn)之二在于（Ⅲ）中法一通過構(gòu)造函數(shù)，用放