山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市曲沃縣史村鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用三段論進行如下推理：“對數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，因為是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù).”你認為這個推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A2.下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)且時，；

B.當(dāng)時，；C.當(dāng)時，的最小值為2；

D.當(dāng)時，無最大值；參考答案：B略3.從6人中選派4人承擔(dān)甲，乙，丙三項工作，每項工作至少有一人承擔(dān)，則不同的選派方法的個數(shù)為（

）A.1080 B.540 C.180 D.90參考答案：B【分析】先從6人中選派4人，再將選取的4人分成三組，分別從事甲、乙、丙三項工作，進而可得不同的選派方法的種數(shù).【詳解】先從6人中選派4人，共有種方法，再將選取的4個人分成三組共有種方法，再將三組分配從事甲、乙、丙三項工作共有種方法，所以不同的選派方法共有種，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)排列組合的綜合題，對應(yīng)的解題思路是先選后排，屬于中檔題目.4.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C5.下列函數(shù)中，以為周期的偶函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C8.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側(cè)面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標運算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN＝90°，則異面直線AD1和DM所成角為 A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D10.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知則的最小值是B.已知數(shù)列的通項公式為，則的最小項為C.已知實數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分數(shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分數(shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分數(shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識化簡即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為12.已知圓，直線l：，當(dāng)圓上僅有2個點到直線l的距離為1，則b的取值范圍為

．參考答案：由圓上僅有個點到直線的距離為可得圓心到直線的距離滿足，由于，即，解得，

13.若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據(jù)直線的點斜式，結(jié)合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點A（1，0）和B（0，2）．然后求出直線AB的方程，從而得到直線AB與x軸、y軸交點坐標，得到橢圓的右焦點和上頂點，最后根據(jù)橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)過點（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①當(dāng)直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點A（1，0）；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，原點到直線l的距離為：d==1，解之得k=﹣，此時直線l的方程為y=﹣x+，l切圓x2+y2=1相切于點B（，）；因此，直線AB斜率為k1==﹣2，直線AB方程為y=﹣2（x﹣1）∴直線AB交x軸交于點A（1，0），交y軸于點C（0，2）．橢圓+=1的右焦點為（1，0），上頂點為（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c2．14.若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為

.參考答案：15.過拋物線y2＝4x的焦點作直線與其交于M、N兩點，作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為________.參考答案：16.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．17.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為，則通項公式。由得：=670考點：等差數(shù)列的通項公式．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項公式，并且結(jié)合正確的計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線。（1）求雙曲線方程．（2）求過雙曲線右焦點且傾斜角為的直線方程參考答案：（1）橢圓的焦點坐標為,設(shè)雙曲線方程為……………1分則漸近線方程為所以……………4分解得

…………6分則雙曲線方程為

……………7分（2）直線的傾斜角為直線的斜率為，

…………9分故直線方程為

………………11分即

………………12分

略19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,．(1)當(dāng)實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時，是等比數(shù)列，要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＜0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f'（x）＞0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=；對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，