山西省呂梁市文水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市文水中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.

Ｂ.

二面角P—BD—A為60°C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D2.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知A，B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B5.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D6.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：A略7.若，為虛數(shù)單位,且,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A8.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D9.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：C【分析】利用相關(guān)指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)R2越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98時(shí)，擬合效果最好.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：四略12.參考答案：13.已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=mi（m≠0），則=．∵是實(shí)數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．14.拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1?x2=﹣，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，=﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12），∴x1+x2=﹣，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m，∴2m=4，∴m=2，故答案為2．15.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.16.命題使的否定是

參考答案：略17.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如下左圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M為BC的中點(diǎn).求二面角P－AM－D的大?。?/p>

參考答案：解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意可得

∴

……3分

設(shè)，且平面PAM，則

即∴

，

取，得

……8分取，顯然平面ABCD，∴[學(xué)科結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°網(wǎng)]

……12分略19.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個(gè)根為，，，．（2）①時(shí)，顯然不滿足題意，②時(shí)，，解得，綜上．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏osα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因?yàn)閏osα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因?yàn)椤危裕璼inα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因?yàn)?≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．21.某度假山莊擬對(duì)一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造，在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內(nèi)部。設(shè)，當(dāng)該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大時(shí)為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(化到最簡(jiǎn)形式)，并指明定義域；(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳泳池”時(shí)的值。參考答案：（1）（2）【分析】(1)分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F，則E、O、F三點(diǎn)共線，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；（2）先求出游泳池的面積與周長(zhǎng)之比，再利用導(dǎo)數(shù)求的值.【詳解】解：(1)分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F，則E、O、F三點(diǎn)共線，..又所以(2)梯形ABCD的周長(zhǎng)，游泳池的面積與周長(zhǎng)之比.令，則.記，則時(shí)，，單調(diào)增；時(shí)，，單調(diào)減；所以當(dāng)時(shí)，該游泳池為“最佳泳池”【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點(diǎn)，記拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線l1，l2的交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．…………