山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市柳林第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略2.設(shè)長方體的體對角線長度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()A．8

B．8

C.

D．16參考答案：A略3.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.對于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U參考答案：C試題分析：可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部，其中，所以直線過點(diǎn)C時(shí)取最大值3，過點(diǎn)B時(shí)取最小值，因此，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.6.已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列{an}的個數(shù)是

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).7.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A．2

B．3 C．4 D．5參考答案：C略8.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.焦距為，離心率，焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或13.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．14.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，A,B是C上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2,2），則△ABF的面積等于________.參考答案：215.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上的一個動點(diǎn)，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略16.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則=（+）將命題類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則=

．參考答案：（++）考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由條件根據(jù)類比推理，由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，從而得到一個類比的命題．解答：解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++），故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++）．點(diǎn)評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無零點(diǎn)，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線y=2ax在[0，+∞）上無交點(diǎn)，作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=2ax與y=ex相切，切點(diǎn)為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,，，，．（Ⅰ）證明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）證明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為,因?yàn)椋?，則取又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛樗运远娼堑拇笮椋?9.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率是，動點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON長是定值，并求出定值.參考答案：（1）（2）（3）方法一：設(shè)點(diǎn)N在以O(shè)M為直徑的圓上，所以，即：又N在過F垂直于OM的直線上，所以，即，所以方法二：利用平幾知識：，其中K為FN與OM的交點(diǎn)。計(jì)算K。證得略20.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：平面；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解：解：(1)證明：連結(jié)，則//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．………7分∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略21.（本小題滿分14分）（Ⅰ）一動圓與圓相外切，與圓相內(nèi)切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線。（Ⅱ）過點(diǎn)作一直線與曲線E交與A,B兩點(diǎn)，若，求此時(shí)直線的方程。參考答案：22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相