山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.問(wèn)題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號(hào)的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè)，現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問(wèn)題與方法配對(duì)合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略2.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A．4π B．π C．3π D．π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點(diǎn)為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．【解答】解：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半徑R=SC=1，∴球O的表面積S=4πR2=4π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關(guān)鍵．3.A． B． C． D．參考答案：C略4.若函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6） C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故選：C．5.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．6.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

7.設(shè)集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C8.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1），B（－1,3），若點(diǎn)C滿足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．參考答案：12.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=，，則=

.參考答案：114.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，____________.參考答案：略16.函數(shù)上的最大值是

___，最小值是

____.參考答案：，17.給出以下五個(gè)命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個(gè)映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號(hào)為:

參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。參考答案：（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3),

AC所在直線斜率為，

則切線斜率為，則切線方程為。（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設(shè)=k，則直線為圓的切線，有，解得，所以的最大值為，最小值為

略19.如圖2，點(diǎn)是平行四邊形外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面．參考答案：證明：如圖，連接，交于，連接．∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，．∵，，∴平面．

略20.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因?yàn)?，所以則...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[