高中數(shù)學人教A版3第一章計數(shù)原理 公開課

楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質上課時間：班級：教學內(nèi)容分析：教科書將二項式系數(shù)性質的討論與楊輝三角結合起來，主要是因為楊輝三角蘊含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質，當二項式的次數(shù)不大時，可借助她直接寫出各項的二項式系數(shù)。學情分析：學生已經(jīng)能夠熟練掌握二項式定理，具有一定的知識基礎教學目標知識與技能：掌握二項式系數(shù)的四個性質。過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：要啟發(fā)學生認真分析書本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數(shù)的性質再給出嚴格的證明教學重點與難點重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題；難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質解題；教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學方法：分析法，討論法，歸納法教學過程：復習引入：1．二項式定理及其特例：（1），（2）.2．二項展開式的通項公式：3．求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性二、講解新課：1二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當依次取…時，2．二項式系數(shù)的性質：展開式的二項式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（∵）．直線是圖象的對稱軸．（2）增減性與最大值．∵，∴相對于的增減情況由決定，，當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值．（3）各二項式系數(shù)和：∵，令，則3、例題賞析：例1．在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。證明：在展開式中，令，則，即，∴，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．說明：由性質（3）及例1知.例2、已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）當時，，展開式右邊為∴，當時，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展開式知：均為負，均為正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴4、課堂練習：1、求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)2、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)3、已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項4、設，5、求證：．6、在的展開式中,求:①二項式系數(shù)的和;②各項系數(shù)的和;③奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和;④奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和;⑤的奇次項系數(shù)和與的偶次項系數(shù)和.點評:要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”,“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴格地區(qū)別開來,“賦值法”是求系數(shù)和的常規(guī)方法之一.7、已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大．（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項三、課堂小結：師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容．1)、楊輝三角；2）、二項式系數(shù)的性質