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文檔簡介
(本欄目內容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列結論中正確的是()A.平行于另一個平面內兩條直線的平面,一定平行于這個平面B.一條直線平行于一個平面內的無數(shù)條直線,則這條直線與該平面平行C.兩個平面分別與第三個平面相交,若交線平行則兩個平面平行D.在兩個平行平面中,一個平面內的一條直線必平行于另一個平面解析:A中如果另一個平面內的兩條直線平行,則顯然不正確;B中如果這條直線在平面內,也符合它平行于平面內的無數(shù)條直線,但是顯然這條直線不與該平面平行;C顯然不正確;根據(jù)面面平行的性質知D正確,故選D.答案:D2.若平面α∥平面β,直線aα,點B∈β,則在β內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線解析:利用面面平行的性質可知,a和B確定一個平面,該平面與β的交線過B點,則交線與a平行,且唯一.答案:D3.如圖是長方體被一平面所截得到的幾何體,四邊形EFGH為截面,長方形ABCD為底面,則四邊形EFGH的形狀為()A.梯形B.平行四邊形C.可能是梯形也可能是平行四邊形D.不確定解析:因為平面與長方體的兩組相對的平面分別相交,根據(jù)面面平行的性質定理可知,兩組交線分別平行,即EF∥HG,EH∥FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形,故選B.答案:B4.已知a,b表示兩條不同的直線,α,β表示兩個不重合的平面,給出下列四個命題:①若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若a∥b,a∥α,b∥β,則α∥β;③若α∥β,a?α,則a∥β;④若a∥α,a∥β,則α∥β.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析:對于①,a∥b或a與b是異面直線,故①錯;對于②,也可能是α與β相交,故②錯;對于④,同樣α與β也可能相交,故④錯.只有③對.答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,直線a∥平面α,點A在α另一側,點B,C,D∈a.線段AB,AC,AD分別交α于點E,F(xiàn),G.若BD=4,CF=4,AF=4,則EG=________.解析:由線面平行的性質可知BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴eq\f(EG,BD)=eq\f(AF,AC).∴EG=eq\f(AF,AC)·BD=eq\f(4,8)×4=2.答案:26.如圖①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=eq\f(1,2)AP,D為AP的中點,E,F(xiàn),G分別為PC,PD,CB的中點,將△PCD沿CD折起,得到四棱錐P-ABCD,如圖②.則在四棱錐P-ABCD中,AP與平面EFG的位置關系為________.解析:在四棱錐P-ABCD中,∵E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點,∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF?平面PAB,AB平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵AP平面PAB,AP平面EFG,∴AP∥平面EFG.答案:平行三、解答題(每小題10分,共20分)7.如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,∠BCD=120°,M為線段AE的中點.求證:DM∥平面BEC.證明:取線段AB的中點N,連接MN,DN,因為MN是△ABE的中位線,所以MN∥BE.又MN?平面BEC,BE?平面BEC,所以MN∥平面BEC.因為△ABD是正三角形,N是線段AB的中點,所以ND⊥AB.因為CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,所以BC⊥AB,所以ND∥BC.又ND?平面BEC,BC?平面BEC,所以ND∥平面BEC.又MN∩ND=N,所以平面MND∥平面BEC.因為直線DM?平面MND,所以DM∥平面BEC.8.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:GH∥PA.證明:如圖所示,連接AC交BD于點O,連接MO.∵ABCD是平行四邊形,∴O是AC的中點,又M是PC的中點,∴PA∥MO,而AP?平面BDM,OM?平面BDM,∴PA∥平面BMD.又∵PA?平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,∴PA∥GH.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9.(10分)如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中點,在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1?證明你的結論.解析:當點E為棱AB的中點時,DE∥平面AB1C1.證明如下:如圖,取BB1的中點F,連接EF,F(xiàn)D,DE,∵D,E,F(xiàn)分別為CC1,AB,BB1的中點
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