高中物理人教版第三章相互作用5力的分解 全國(guó)一等獎(jiǎng)

5力的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．(重點(diǎn))2．了解力的分解的一般方法，知道平行四邊形定則和三角形定則都是矢量運(yùn)算法則．(重點(diǎn))3．會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行矢量運(yùn)算．(難點(diǎn))力的分解以及分解法則eq\o([先填空])1．力的分解：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程．2．分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則．3．分解依據(jù)：通常依據(jù)力的作用效果進(jìn)行分解．eq\o([再判斷])1．將一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2，那么物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力的作用．(×)2．某個(gè)分力的大小可能大于合力．(√)3．一個(gè)力只能分解為一組分力．(×)eq\o([后思考])1．若沒(méi)有條件限制，以表示某個(gè)力的線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)的平形四邊形，可以做出多少個(gè)？【提示】無(wú)數(shù)多個(gè)．2．如圖3-5-1所示，為了行車(chē)方便和安全，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上，汽車(chē)重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？圖3-5-1【提示】汽車(chē)重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車(chē)壓斜面和沿橋面向下使汽車(chē)下滑或阻礙汽車(chē)上行．高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小斜面的傾角，即減小汽車(chē)重力沿斜面向下的分力，使行車(chē)更安全．eq\o([合作探討])探討1：求分力也可以應(yīng)用平行四邊形定則嗎？依據(jù)是什么？【提示】根據(jù)力的作用效果可以應(yīng)用平行四邊形定則．從邏輯角度講，這兩個(gè)分力的合力就是原來(lái)被分解的那個(gè)力，所以力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．因?yàn)榱Φ暮铣勺裱叫兴倪呅味▌t，所以力的分解也應(yīng)該遵循平行四邊形定則．探討2：根據(jù)平行四邊形定則，要分解一個(gè)力，我們應(yīng)該把這個(gè)力當(dāng)成什么？【提示】我們要把這個(gè)力當(dāng)成平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)．探討3：當(dāng)用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)表示合力時(shí)，那么分力應(yīng)該怎樣表示？【提示】分力應(yīng)該是平行四邊形的兩個(gè)鄰邊．eq\o([核心點(diǎn)擊])力的分解討論1．一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無(wú)數(shù)組分力將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒(méi)有條件約束，從理論上講有無(wú)數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖3-5-2所示)，這樣分解是沒(méi)有實(shí)際意義的．實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．圖3-5-22．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．甲乙圖3-5-3(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解．甲乙圖3-5-4(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：圖3-5-5①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖3-5-5甲所示；②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示；③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示；④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示．1．已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632057】A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向D．F2可取任意方向【解析】由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由力的矢量三角形定則可知，F(xiàn)1可以有兩個(gè)值，F(xiàn)2有兩個(gè)可能的方向，如圖所示．故選項(xiàng)C正確．【答案】C2．把一個(gè)80N的力F分解成兩個(gè)分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：(1)當(dāng)F2最小時(shí)，另一個(gè)分力F1的大??；(2)F2＝50N時(shí)，F(xiàn)1的大小．【解析】(1)當(dāng)F2最小時(shí)，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時(shí)F1＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N.甲乙(2)根據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2則F1有兩個(gè)值．F1′＝Fcos30°－eq\r(F\o\al(2,2)－F·sin30°2)＝(40eq\r(3)－30)NF1″＝(40eq\r(3)＋30)N.【答案】(1)40eq\r(3)N(2)(40eq\r(3)－30)N或(40eq\r(3)＋30)N1．畫(huà)矢量圖是解決力的分解問(wèn)題的有效途徑；2．涉及“最大”、“最小”等極值問(wèn)題時(shí)，可多畫(huà)幾種不同情形的圖，通過(guò)比較鑒別正確情景．矢量相加的法則及力的效果分解法eq\o([先填空])1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量.3．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，組成三角形，其第三邊就是合矢量．eq\o([再判斷])1．矢量、標(biāo)量的運(yùn)算方法不同．(√)2．兩個(gè)矢量相加的結(jié)果可能等于零．(√)3．兩個(gè)標(biāo)量相加的結(jié)果可能小于其中的一個(gè)量．(√)eq\o([后思考])如圖3-5-6所示是力的合成與分解的矢量三角形，三個(gè)力中哪個(gè)是合力，哪些是分力？圖3-5-6【提示】F2、F1首尾連接，是兩個(gè)分力，F(xiàn)3由F2的始端指向F1的末端，是合力．eq\o([合作探討])取一根細(xì)線(xiàn)，將細(xì)線(xiàn)的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支鉛筆的尾部頂在細(xì)線(xiàn)上的某一點(diǎn)，使細(xì)線(xiàn)的上段保持水平，下段豎直向下．鉛筆尖端置于右手掌心，如圖3-5-7所示．圖3-5-7(1)你能感覺(jué)到重物豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果嗎？(2)由力的作用效果確定的重力的兩個(gè)分力多大？【提示】(1)效果：一是沿鉛筆向里壓手(使鉛筆斜向下壓掌心)，二是沿著細(xì)線(xiàn)方向拉中指(使細(xì)線(xiàn)水平張緊)．(2)力的分解如圖所示．F1＝eq\f(G,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(G,sinθ).eq\o([核心點(diǎn)擊])按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，其效果為一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線(xiàn)掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線(xiàn)的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：對(duì)OA的拉力F1和對(duì)OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)3．如圖3-5-8所示，圓弧形貨架擺著四個(gè)完全相同的光滑小球，O為圓心．則對(duì)圓弧面的壓力最小的是()圖3-5-8A．a(chǎn)球 B．b球C．c球 D．d球【解析】小球?qū)A弧面的壓力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsinθ，顯然a球?qū)A弧面的壓力最小．A對(duì)．【答案】A4．在圖3-5-9中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為()圖3-5-9\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G \f(\r(3),3)G,eq\r(3)G\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G D．eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G【解析】對(duì)球所受重力進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．【答案】A5．壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖如圖3-5-10所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈．在A(yíng)處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D.已知L＝m，h＝m，F(xiàn)＝200N，物塊C的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力．圖3-5-10【解析】根據(jù)水平力F產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosα).而沿AC桿的分力F1又產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使物塊C壓緊左壁的水平力F3和使物塊C壓緊物塊D的豎直力F4，如圖乙所示，則F4＝F1sinα＝eq\f(Ftanα,2).由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)·eq\f,N＝500N.【答案】500N力的效果分解法的“四步走”解題思路：eq\x(確定要分解的力)?eq\x(按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向)?eq\x(沿兩分力方向作平行四邊形)?eq\x(根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求分力)力的正交分解法eq\o([先填空])1．定義把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標(biāo)軸的選取原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．3．正交分解法的適用情況適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況．eq\o([再判斷])1．正交分解法一定與力的效果分解一致．(×)2．正交分解法中的兩個(gè)坐標(biāo)軸一定是水平和豎直的．(×)eq\o([后思考])正交分解法有什么優(yōu)點(diǎn)？【提示】正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．其優(yōu)點(diǎn)有：(1)可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述．(2)分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系、幾何關(guān)系，簡(jiǎn)便、容易求解．eq\o([合作探討])當(dāng)物體受到多個(gè)力的作用時(shí)，用平行四邊形定則求其合力很不方便，甚至困難時(shí)，怎樣求其合力？【提示】先將各力正交分解，然后再合成，“分”是為了更方便的進(jìn)行“合”．eq\o([核心點(diǎn)擊])正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3-5-11所示．圖3-5-11(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).6．(多選)如圖3-5-12所示，重20N的物體放在粗糙水平面上，用F＝8N的力斜向下推物體．F與水平面成30°角，物體與平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，則物體()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632058】圖3-5-12A．對(duì)地面的壓力為28NB．所受的摩擦力為4eq\r(3)NC．所受的合力為5ND．所受的合力為0【解析】將力F分解如圖，對(duì)地的壓力為FN＝F2＋G＝Fsin30°＋G＝24N，又因F1＝Fcos30°<μFN，故受到的靜摩擦力為Ff＝Fcos30°＝4eq\r(3)N，故物體合力為零，所以B、D項(xiàng)正確．【答案】BD7．(多選)如圖3-5-13所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO與BO的A端、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()圖3-5-13A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析并建坐標(biāo)系如圖所示，將F2分解到x、y軸上．因O點(diǎn)靜止，故：x方向：F1＝F2cosθ，y方向：F2sinθ＝F3，F(xiàn)3＝mg解得：F1＝mgcotθ，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)，B、D正確．【答案】BD8．如圖3-5-14所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．圖3-5-14【解析】對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×